Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

A. $EF=\frac{1}{2}(a+b)$

B. $EF=\frac{3}{5}(a+b)$

C. $EF=\frac{2}{3}(a+b)$

D. $EF=\frac{2}{5}(a+b)$

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA=$a\sqrt{2}$. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích V ($c{m}^3$). Hỏi bán kính R (cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SA=\frac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với d?

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, $\stackrel{⏜}{ACB}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $2\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100.

B. 78400.

C. 117600.

D. 58800.

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng $\sqrt{3}$ và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. 16$\mathrm{\pi }$

B. 8$\mathrm{\pi }$

C. 20$\mathrm{\pi }$

D. 12$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=2a$\sqrt{2}$ và $\stackrel{⏜}{ACB}$=${45}^0$. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ (T) là:

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh.

B. 12 cạnh.

C. 16 cạnh.

D. 20 cạnh.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt BM=x, DN=y (0<x,y<a). Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và $\stackrel{⏜}{SAB}=\stackrel{⏜}{SAD}=\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{12}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

A. $a^2$

B. $2a^2$

C. $3a^2$

D. $4a^2$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là ${60}^o$. Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{6}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc $\alpha$ không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là:

A. $\frac{1}{2}(h^2+R^2)$

B. $\frac{1}{2}(h^2+R)\mathrm{\pi }$

C. $\frac{1}{2}(h+R^2)h$

D. $\frac{1}{2}(h^2-R^2)$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$.

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận.

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$, tiệm cận ngang $y=1$.

C.Hàm số có hai cực trị.

D.Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^o.$ Khoảng cách giữa DE và SC là

A. $\frac{a\sqrt{38}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{2a}{9}$

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{9}$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$.

B.Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

C.Hàm số có hai cực trị.

D.Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$.

B. Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

D.Hàm số có hai cực trị.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là

A. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}$

C. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I\in AC, J\in DN$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$ Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là

A. $\frac{5a\sqrt[3]{3}}{8}$

B. $\frac{5a\sqrt[3]{3}}{16}$

C. $\frac{5a\sqrt[3]{3}}{24}$

D. $\frac{5a\sqrt[3]{3}}{32}$

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $SC\cap \left(MNP\right)=Q$  Khẳng định nào sau đây là sai?

A. I=MD$\cap$SO

B. I= MQ$\cap$SO

C. I=SO$\cap$(MNP)

D. I=MQ$\cap$NP

Hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ có bảng biến thiên nào dưới đây. Chọn đáp án đúng?