Cho hình lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  tại A, $AB=a\sqrt{3},BC=2a$, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc ${30}^0$(tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có ba kích thước $AB=a, AD=b,A{A}_1=c$. Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và $C_{1}C$ bằng b

B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(B_{1}BD\right)$ bằng $\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(B_{1}BD\right)$ bằng $\frac{abc}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

D. $B{D}_1=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{OO\text{'}}$ ?

A. ${60}^o$

B. ${45}^o$

C. ${120}^o$

D. ${90}^o$

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là?

A. V = 1

B. V = 10

C. V = $\frac{\sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a?

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^3$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V?

A. $V=\frac{9\sqrt{2}}{2}$

B. $V=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

C. $V=\frac{9\sqrt{6}}{2}$

D. $V=\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V=\sqrt{119}{a}^3$

B. $V=\frac{\sqrt{119}}{3}{a}^3$

C. $V=\frac{4\sqrt{119}}{3}{a}^3$

D. $V=4\sqrt{119}{a}^3$

Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CC’,A’C’. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (HIK)? 

A. $d(B\text{'},(HIK\left)\right)=\frac{5}{2\sqrt{14}}\left(cm\right)$

B.  $d(B\text{'},(HIK\left)\right)=\frac{5\sqrt{14}}{2}\left(cm\right)$

C. $d(B\text{'},(HIK\left)\right)=\frac{5}{4}\left(cm\right)$

D. $d(B\text{'},(HIK\left)\right)=\frac{\sqrt{14}}{2}\left(cm\right)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng EG và C’F. Tính chính xác sinα?

A. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$

C. $\sin \alpha =1$

D. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một cực đại bằng $0$ và có một cực tiểu bằng $-4$.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-4$.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ và đạt cực đại tại $x=1$.

Giả sử đồ thị của hàm số y = f (x) là (C), khi tịnh tiến (C) theo Ox qua phải 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số:

Tính chính xác độ dài đoạn AB?

A. $AB=\frac{1}{6}\left(cm\right)$ 

B. $AB=2\left(cm\right)$

C. $AB=\frac{1}{4}\left(cm\right)$

D. $AB=1\left(cm\right)$

Giả sử đồ thị của hàm số y = f (x) là (C), khi tịnh tiến (C) theo Oy xuống dưới 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số:

Giả sử đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ là $\left(C\right)$, khi tịnh tiến $\left(C\right)$ theo $Oy$ lên trên 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R)

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Cho mặt phẳng (P) và điểm M nằm ngoài (P), khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Lấy A thuộc (P) và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến (P) bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $∆ABC$ vuông ở B. AH là đường cao của $∆SAB$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $SA\perp BC$

B. $AH\perp BC$

C. $AH\perp AC$

D. $AH\perp SC$

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABC là ?

A. $3a^3$

B. $\frac{3a^3}{4}$ 

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $a^3$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng ${45}^o$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?

A. $\frac{a^3}{16}$

B. $\frac{a^3}{24}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{48}$

Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc ${45}^o$ và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{8a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABC là ?

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{3a^3}{32}$

C. $\frac{3a^3}{16}$

D. $\frac{11a^3}{21}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?

A. $\frac{7a^3\sqrt{11}}{96}$ 

B. $\frac{3\sqrt{11}{a}^3}{87}$

C. $\frac{3\sqrt{7}{a}^3}{39}$

D. $\frac{3\sqrt{7}{a}^3}{11}$

Giả sử tồn tại giá trị $x_4$ sao cho $x_4=x_3=x_2=x_1(x_4>0,x_4\in \mathrm{ℝ})$. Tìm chính xác giá trị của $x_4$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là $R=\frac{\sqrt{179}}{20}$ ?

A. $x_4=1$

B. $x_4=\frac{1}{2}$

C. $x_4=\sqrt{17}$

D. $x_4=\sqrt{5}$

Tính diện tích tam giác DEF theo $x_1,x_2,x_3(x_1,x_2,x_3>0)$ ?

A. $\frac{1}{8}\sqrt{{x_1}^2{x_3}^2+4{x_2}^2{x_3}^2+9{x_1}^2{x_2}^2}$ (dvdt)

B. $\frac{1}{8}\sqrt{{x_1}^2{x_2}^2+4{x_2}^2{x_3}^2+9{x_1}^2{x_3}^2}$ (dvdt)

C. $\frac{1}{8}\sqrt{{x_1}^2{x_2}^2+9{x_2}^2{x_3}^2+4{x_1}^2{x_3}^2}$ (dvdt)

D. $\frac{1}{8}\sqrt{{x_1}^2{x_3}^2+9{x_2}^2{x_3}^2+4{x_1}^2{x_2}^2}$ (dvdt)

Tính thể tích tứ diện CDEF theo $x_1,x_2,x_3(x_1,x_2,x_3>0)$ ?

A. $\frac{5x_1{x}_2{x}_3}{48}$ (dvtt)

B. $\frac{5{x_1}^2{x_2}^2{x_3}^2}{48}$ (dvtt)

C.  $\frac{5x_1{x}_2{x}_3}{8}$(dvtt)

D. $\frac{5{x_1}^2{x_2}^2{x_3}^2}{8}$ (dvtt)

Giả sử đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ là $\left(C\right)$, khi tịnh tiến $\left(C\right)$ theo $Ox$ qua trái 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị của hàm số $y=\left|x^4-2x^2-1\right|$ là đồ thị nào trong các đồ thị sau

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng?

A.      Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

B.      Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$.

C.      Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D.      Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ hình bên. Khẳng định nào đúng?

A.      Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$.

B.      Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

C.      Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

D.      Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=2$ và đi qua điểm $A\left(2;-3\right)$. Lúc đó hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

Xác định $a, b, c$ để hàm số $y=\frac{\mathrm{a}x-1}{\mathrm{b}x+\mathrm{c}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Xác định $a, b$ để hàm số $y=\frac{\mathrm{a}x-1}{x+\mathrm{b}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau. Đồ thị nào thể hiện hàm số $y=f\left(x\right)$?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2$

C. ${\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

D. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA=2a, AB=3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$