Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n⩾2$ và ${\log }_2\left(u_5\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(\sqrt{u_{9+8}}\right)=11$. Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n⩾20172018$.

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx-6x^3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(-14x^2+29x-2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}⩾\frac{1}{3}$ là

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số bậc 3 có dạng: $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$.

Hãy chọn đáp án đúng?

A. Đồ thị $\left(\mathrm{IV}\right)$ xảy ra khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

B. Đồ thị $\left(\mathrm{I}\mathrm{I}\right)$ xảy ra khi $a\ne 0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị $\left(\mathrm{I}\right)$ xảy ra khi $a<0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị $\left(\mathrm{III}\right)$ xảy ra khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ vô nghiệm.

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng nhất:

A. Đồ thị (C) có ít nhất một điểm cực đại.

B. Đồ thị (C) có đúng một điểm cực tiểu.

C. Đồ thị (C) có ít nhất một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị (C) có đúng một điểm cực đại.

Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó

Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó:

Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=x^4-\left(m^2+1\right)x^2+3$. Đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho?

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x+1}$. Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. Hình (I) và (II).

B.      Hình (I).

C. Hình (I) và (III).

D.      Hình (III).

Đồ thị hàm số $y=\left|\frac{x+1}{x-1}\right|$ là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=$\sqrt{3}$ và $\stackrel{⏜}{ACB}={30}^0$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}, AD=\sqrt{3}, A\text{'}C=3$ và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'B) tạo với nhau góc $\left(\alpha \right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8

B. V=12

C. V=10

D. V=6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a$\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=$\frac{3a}{2}$, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a$\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') là ${60}^0$. Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. ${90}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$

D. ${45}^0$

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C=2M

B. C=2M

C. 3M=2C

D. 2C=M

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 (cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. 18${\mathrm{\pi a}}^3$

B. 4${\mathrm{\pi a}}^3$

C. 8${\mathrm{\pi a}}^3$

D. 16${\mathrm{\pi a}}^3$

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA$\perp$(ABCD); SA=a$\sqrt{3}$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $\left(S_1\right)$ và mặt cầu ngoại tiếp là $\left(S_2\right)$. Một hình lập phương ngoại tiếp $\left(S_2\right)$ và nội tiếp trong mặt cầu $\left(S_2\right)$. Gọi $r_1, r_2, r_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right), \left(S_3\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. ${60}^0.$

B. ${120}^0.$

C. ${30}^0.$

D. ${150}^0.$

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2, SB=6, SC=9. Độ dài cạnh SD là

A. 7.

B. 11.

C. 5.

D. 8.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN  lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là