Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ 

A. $\overrightarrow{AB}$=(0;1;0)

B. $\overrightarrow{AB}$=(1;1;2)

C. $\overrightarrow{AB}$=(1;0;-2)

D. $\overrightarrow{AB}$=(-1;0;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) 

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-3;4)$  

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;3;4)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(2;4;5)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-3;-5)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}(1;-2;0) và \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ 

A. $\overrightarrow{b}$=(2;4;2)

B. $\overrightarrow{b}$=(2;-4;0) 

C. $\overrightarrow{b}$=(3;0;2) 

D. $\overrightarrow{b}$=(2;4;0)

Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {{\log }_{\frac{a}{b}}}^2( a^2) + 3{\log }_b\frac{a}{b}$

A. $P_{min}=$19

B. $P_{min}=$13

C. $P_{min}=$14

D. $P_{min}=$ 15

Trong không gian cho tam giác  ABC  đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{7}$ 

B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\frac{2\sqrt{7}}{3}$ 

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\frac{\sqrt{7}}{2}$ 

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\frac{2\sqrt{7}}{9}$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{{\log }_5}^2( 3x-2)}{{\log }^2(4-x)- \log {(4-x)}^2+1} >0$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho a, b là hai số thực dương và $a \ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = {\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}$

A. $P = \frac{2+3\sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$

D. $P = \frac{-6+5\sqrt{2}}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2{x}^2 < 1$

Cho hai hàm số $y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x$ có đồ thị $\left(C_1\right), ( C_2)$được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Xét a là số thực bất kì, $a \ne 0$ đặt $l ={\log }_{\sqrt{2}}{a}^2$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4{\log }_2\left|a\right|$

B. $l = \frac{1}{2}{\log }_2\left|a\right|$

C. $l = \frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left|a\right|$

D. $l = \frac{1}{4}{\log }_2\left|a\right|$

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^x \le 1$

A. $S = (-\infty , 0]$

B. S = R

C. $S = [1, +\infty )$

D. $S = [0, +\infty )$

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

A. I(0; -4; -4)

B.  I(2; 2; 6)

C.  I(0; -2; -4)

D.  I(1; 1; 3) 

Cho $l =9^{{\log }_{3}5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5}$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25}$

Cho bất phương trình $$\begin{gathered} m.3^{x+1}+(3m+2){(4-\sqrt{7})}^x \\ +{(4+\sqrt{7})}^x>0 \end{gathered}$$ 

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in ( -\infty , 0)$

A. $m > \frac{2+2\sqrt{3}}{3}$

B. $m > \frac{2-2\sqrt{3}}{3}$

C. $m \ge \frac{2-2\sqrt{3}}{3}$

D. $m \ge \frac{-2-2\sqrt{3}}{3}$

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình ${\log }_2(3x-4) > {\log }_2(x-1)$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Giá trị của của biểu thức $P = {49}^{{\log }_{7}6}+{10}^{1+\log 3}-3^{{\log }_9 25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxyz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P): x-2y+z-5=0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

C. N(-5;0;0)

D. M(1;1;6)

Cho a, b>0 và $b\ne 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=27.$

A. m=-2.

B. m=-1. 

C. m=1.

D. m=2.

Cho $f\left(n\right)={(n2+n+1)}^2 \forall n\in N*$ Đặt $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right).f\left(4\right)...f\left(2n\right)}$. 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n<\frac{-10239}{1024}.$

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^2-x}<25$ là:

Cho $x>0, y>0$. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức  $y^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$về dạng $y=y^n$. Ta có $m-n=?$

Biết đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nằm dưới trục hoành. Gọi $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5b^2=36ac$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. $\frac{S_1}{S_2}=2$.

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}.$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{2}.$

D. $\frac{S_1}{S_2}=1.$

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=1$ có tập nghiệm là:

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)+{\log }_2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)$ có giá trị bằng:

A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. ${\log }_2\sqrt{3}-1$

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Cho ${(\sqrt{2}-1)}^m < {(\sqrt{2}-1)}^n$ Khi đó

A. m > n

B. $m \ne n$

C. m < n

D. m = n

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b.$ Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b :

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x+1}$. Tính tổng

 $$\begin{gathered} S=f\left(2^{-100}\right)+f\left(2^{-99}\right)+..+f\left(2^{-2}\right) \\ +f\left(2^0\right)+f\left(2^1\right)+...+f\left(2^{98}\right) \end{gathered}$$

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(x-1)$

A. $y\text{'} = \frac{1}{2(x-1)}$

B. $y\text{'} = \frac{1}{(x-1) \ln 2}$

C. $y\text{'} = \frac{\ln 2}{x-1}$

D. $y\text{'} = \frac{1}{2(x-1) \ln 2}$

Số nghiệm của phương trình $\ln (x-1)=\frac{1}{x-2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3{x}^2<2$ là

A. (-3,3)

B. $(-\infty , 3)$

C. $(-3,3) \backslash \left\{0\right\}$

D. $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) \backslash \left\{0\right\}$

Tính giá trị của biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả