Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $$\begin{gathered} 5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y} \\ +y(x-2) \end{gathered}$$.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y$.

Cho $f\left(n\right) = {( n2+n+1)}^2 với \forall n \in N^{*}$. Đặt $u_n = \frac{f\left(1\right). f\left(3\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right). f\left(4\right)...f\left(2n\right)}$.

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$, thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n < \frac{-10239}{1024}$.

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Với $0<a\ne 1,$ biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_2(mx-6x^3) \\ +{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2)=0 \end{gathered}$$  có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a  bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Cho phương trình: ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{x^2+x-1}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x-2}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2) + {\log }_2{(x-4)}^2 = 0$ bằng

A. 9

B. $3+\sqrt{2}$

C. 12

D. $6+\sqrt{2}$

Cho $0<a<1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Cho hàm số $y = 2^x$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C )  tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Biết phương trình $2{\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=7$ có hai nghiệm thực $x_1<x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\left(x_1\right)}^{x_2}$

A. T=64

B. T=32

C. T=8

D. T=16

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

A. a

B. $a^7$

C. $a^6$

D. $a^3$

Với $a = {\log }_{2}5$, giá trị của ${\log }_{4}1250$ là

A. $\frac{1+4a}{2}$

B. $2(1-4a)$

C. $\frac{1-4a}{2}$

D. $2( 1+4a)$

Đặt $a={\log }_{12}6, b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{2}7$ theo a và b.

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B={\log }_3(2-a)$ có nghĩa

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_6\left[x\left(5-x\right)\right]=1$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x> 9$ là

A. $(2 ; +\infty )$

B. (0; 2)

C. $(0; +\infty )$

D. $( -2; +\infty )$

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^4. 8^{11}.2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Giải phương trình ${\log }_{2017}(13x+3)={\log }_{2017}16$

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \le x \le \frac{1}{2},0< y \le 1$ và $\log (11-2x-y) = 2x +4y-1$ Xét biểu thức $P = 16x^{2}y-2x(3y+2)-y+5.$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4m +M$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{x+1}(-2x)>2$ 

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T=a+b$

A. T=6

B. T=4

C. T=11

D. T=8

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0.

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và ${\log }_{a}y=4$. Tính $P=\log \left(x^2{y}^3\right)$

A. P=-14

B. P=3

C. P=10

D. P=65

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}; {\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng a+b. 

A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${\left(26+15\sqrt{3}\right)}^x+2{\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x-2{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Cơ số x bằng bao nhiêu để ${\log }_x\sqrt[10]{3}=-0,1?$ 

Tính giá trị của biểu thức $P=\log \left(\tan 1^0\right)+\log \left(\tan 2^0\right)+\log \left(\tan 3^0\right)+...+\log \left(\tan {89}^0\right).$ 

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x, y=b^x, c={\log }_{c}x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a+b+c$ là:

A. 3

B. $3.2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$ 

C. 4

D. 6

Số nghiệm thực của phương trình $4^x-2^{x+2}+3=0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đặt $\ln 2=a, {\log }_{5}4=b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho số thực a>0 và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-a^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{7}{12}}}-a^{{\displaystyle \frac{19}{12}}}\right)}$ 

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=(m+1)(2^{2+x}-2^{2-x})+16-8m$ có nghiệm trên [0;1]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho đường thẳng $∆: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

A.  $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{-1}$

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{4}$

C. $\frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$

D.  $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ABC  là:

A. $\frac{3\sqrt{74}}{2}$

B.$\frac{3}{2\sqrt{74}}$

C. $\frac{2}{2\sqrt{74}}$ 

D. $\frac{2\sqrt{74}}{3}$