Nếu ${(7+4\sqrt{3})}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ thì

A. a<1

B. a>1

C. a>0

D. a<0

Cho $x=2017!$. Gía trị biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+...+\frac{1}{{\log }_{{2017}^2}x}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 4

D. 1

Rút gọn biểu thức $A=a^{4{\log }_{a^2}3}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả là

A. 9

B. $3^4$

C. $3^8$

D. 6

Cho ${\log }_{2}5=a$. Tính ${\log }_{2}200$ theo a.

A. 2+2a

B. 4+2a

C. 1+2a

D. 3+2a

Cho $a{\log }_{2}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}3=5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Cho $0<a\ne 1$ và $x>0, y>0$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình  $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=9$, điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng $∆$  có một vecto chỉ phương là $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$(1;a;b), tính T=a-b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $$\begin{gathered} ∆:\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}, \\ ∆:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2} \end{gathered}$$.

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M  vuông góc với $∆$ và $∆$'

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;3). Gọi  I là hình chiếu vuông góc của M  trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm  I bán kính IM  ?

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho ${\log }_{2}x=\frac{1}{2}$. Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{{\log }_2\left(4x\right)+{\log }_2{\displaystyle \frac{x}{2}}}{x^2-{\log }_{\sqrt{2}}x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng $∆:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}?$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln ( \frac{1-2x}{x+y})= 3x+y-1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$ 

A. $P_{min}=$8

B. $P_{min}=$ 16

C. $P_{min}=$ 4

D. $P_{min}=$ 2

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x= {\log }_{6}y = {\log }_4(x +y)$ và $\frac{x}{y}= \frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Cho ${\log }_{a}x=-1, {\log }_{a}y = 4$  Tính $P = {\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $\left(x^2-1\right){\log }^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2(x^2-1)}\log \left(x^2+1\right)+m+4=0$ 

có đúng hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $1\le \left|x_1\right|\le \left|x_2\right|\le 3$

A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{25-x^2}{\log }_2\left(x^2-4x+5\right)<0$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{6}{\mathrm{\pi }}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{6}{\mathrm{\pi }}}\left(3x-1\right).$

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ lần lượt là

Cho ${\log }_{2}3=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $a\ne 0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{\frac{2}{9}}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^2$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $$\begin{gathered} 5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y} \\ +y(x-2) \end{gathered}$$.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y$.

Cho $f\left(n\right) = {( n2+n+1)}^2 với \forall n \in N^{*}$. Đặt $u_n = \frac{f\left(1\right). f\left(3\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right). f\left(4\right)...f\left(2n\right)}$.

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$, thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n < \frac{-10239}{1024}$.

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Với $0<a\ne 1,$ biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_2(mx-6x^3) \\ +{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2)=0 \end{gathered}$$  có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a  bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Cho phương trình: ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{x^2+x-1}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x-2}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2) + {\log }_2{(x-4)}^2 = 0$ bằng

A. 9

B. $3+\sqrt{2}$

C. 12

D. $6+\sqrt{2}$

Cho $0<a<1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Cho hàm số $y = 2^x$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C )  tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Biết phương trình $2{\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=7$ có hai nghiệm thực $x_1<x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\left(x_1\right)}^{x_2}$

A. T=64

B. T=32

C. T=8

D. T=16

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

A. a

B. $a^7$

C. $a^6$

D. $a^3$