Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$

A.   T = 8 

B. T = 2

C.   T = 6 

D.  T = 14

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {∆}_1, N\in {∆}_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$ và ${∆}_2$. Tính  $\overrightarrow{MN }$

A. $\overrightarrow{MN }=(5;-5;10)$ 

B. $\overrightarrow{MN }=(2;-2;4)$

C. $\overrightarrow{MN }=(3;-3;6)$

D.  $\overrightarrow{MN }=(1;-1;2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. x - 2y - 2z = 0

B. x - 2y - 2z - 1 = 0    

C. x - 2y - z  = 0

D. x - 2y + z - 3 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. x = y + z 

B.  y - z = 0

C. y + z = 0

D.  x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$

B. $\overrightarrow{u}=(1;2;-1)$       

C. $\overrightarrow{u}=(2;-4;2)$

D. $\overrightarrow{u}=(2;4;-2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2$. Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1) 

B. N(0;1;0)  

C. P(1;0;1)   

D.  Q(1;1;0)

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1)  và mp (P): 3x-8y+7z-1=0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. vố số

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là: $d: \frac{x+}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$ ,

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-18=0$. 

Biết d cắt (S) tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:

A. $MN=\frac{\sqrt{30}}{3}$  

B. $MN=\frac{20}{3}$  

C. $MN=\frac{16}{3}$

D. MN = 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và mặt  phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Cho đường thẳng $∆$  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là:

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với (Oyz).

A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = -3

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là:

A. $$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-1\right)}^2 \\ +{(z-2)}^2=2 \end{gathered}$$  

B.$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=2 \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=\sqrt{2} \end{gathered}$$  

D.$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-1\right)}^2 \\ +{(z-2)}^2=\sqrt{2} \end{gathered}$$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

A.   2x + y + 3z + 19 =0

B.10x - 4y + z - 19 =0

C.  2x + y + 3z - 19 =0

D. 10x - 4y + z + 19 =0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1),B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. D(-1; 1;$\frac{2}{3}$)

B.  D(1;3;4) 

C.  D(1;1;4)

D.  D(-1;-3;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng  S =a + b + c

A. S = 1 

B. S = -1

C. S = 0 

D. S = 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P=x_0 +y_0+z_0$ có giá trị bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm  A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 =0  

B. x + 2y + 5z + 5 =0  

C. x - 2y + 3z - 7 =0  

D. x + 2y + 5z - 5 =0

Xét các số thực a, b thỏa mãn  $\frac{1}{4} < b < a <1$ Biểu thức $P = {\log }_a( b -\frac{1}{4}) -{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. ${\log }_{a}b=\frac{1}{3}$

B. ${\log }_{a}b = \frac{2}{3}$

C. ${\log }_{a}b =\frac{3}{2}$

D. ${\log }_{a}b= 3$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. M(3;0;0) 

B. M(0;2;0) 

C. M(0;0;-1) 

D. M(3;2;0)

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 1 =0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3)$  

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;-1;-1)$

C.$\overrightarrow{n_3}=(-1;3;-1)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-1;-3)$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^x$, $y = b^x$, $y = c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. a < b < c

C. c > a > b

D. a > c > b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), $B(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$,C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right)$,$\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D.

A. 1 

B. 2   

C. 4   

D. Vô số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{\log }_2(x+1)-1}$

A. $D = (-\infty ; 1]$

B. $D = (3; +\infty )$

C. $D = [1; +\infty )$

D. $D = R \backslash \left\{3\right\}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^2 < 0$

A. S = (-1; 1)

B. S = (0; 1)

C. (-1; 0)

D. $(-1; 1) \backslash \left\{0\right\}$

Cho ${\log }_{3}15=a$ ${\log }_{3}10=b$ và ${\log }_{\sqrt{3}}50 = ma + nb +p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m + n =1

B. m - n = 2

C. m + n = mn

D. m.n = 2

Tập xác định của hàm số $y = {( x3-27)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$  là

A. $D = R \backslash \left\{2\right\}$

B. D = R

C. $D = [3; +\infty )$

D. $D = ( 3; +\infty )$

Cho $a = {\log }_{2}m$ và $A = {\log }_{m}8m$, với $0 < m \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A = (3-a)a

B. A = ( 3+a)a

C. A = $\frac{3-a}{a}$

D. A = $\frac{3+a}{a}$

Phương trình ${\log }_{2018}x +{\log }_{2019}x =0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^x -(m-1). 3^x+2m =0$ có nghiệm duy nhất

A. $m =5+2\sqrt{6}$

B. m = 0 hoặc $m =5+2\sqrt{6}$

C. m < 0

D. m < 0 hoặc $m =5+2\sqrt{6}$

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y+2z-3=0$   Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$  

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Cho hai hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a; b > 1

B. 0 <a; b < 1

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < 1 < a

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-2y+2z+7=0$, $\left(\beta \right): 5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

A. 2x - y - 2z =0  

B. 2x - y + 2z =0

C. 2x + y - 2z + 1=0   

D. 2x + y - 2z = 0

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x -3y-4z+1=0$. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của  $\left(\alpha \right)$

A. $\overrightarrow{n}=(-2;3;1)$

B. $\overrightarrow{n}=(2;3;-4)$

C. $\overrightarrow{n}=(2;-3;4)$ 

D. $\overrightarrow{n}=(-2;3;4)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y+ 2z -10=0. Điểm I(-10;a;b)  thuộc mặt phẳng (P) sao cho  $\left|IM -IN\right|$ lớn nhất. Khi đó tổng T = a+b   bằng

A.  T = 5

B. T = 1

C.  T = 2 

D. T = 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng  (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 +$\sqrt{2}$. Phương trình mặt cầu  (S) là

A. ${\left(x+2\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và  ${\left(x+1\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-3\right)}^2 +{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và  ${\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C. ${\left(x+2\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và  $x^2 + y^{2 }+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$ và  ${\left(x-2\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Tính tích phân ${\int }_0^{2018}{7}^{x}dx$

A. $I = \frac{7^{2018}-1}{\ln 7}$

B. $I = 7^{2018} -\ln 7$

C. $I = \frac{7^{2019}}{2019}-7$

D. $I = 2018. 7^{2017}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_3\frac{2x+1}{x-1}\right)>0$

A. $S = ( -\infty ,1) \cup (4; +\infty )$

B. $S = (-\infty ; -2) \cup ( 1; +\infty )$

C. (-2; 1) $\cup$ (1; 4)

D. $S = (-\infty ; -2) \cup (4; +\infty )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ Tìm vectơ chỉ phương  của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d đồ ng thời cách  B  một khoảng lớn nhất.

A. $\overrightarrow{u} =(4;-3;2)$

B. $\overrightarrow{u} =(2;0;-4)$

C. $\overrightarrow{u} =(2;2;-1)$  

D.  $\overrightarrow{u} =(1;0;2)$

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x= 4{\log }_{5}a+ 3{\log }_{5}b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b

B. 4a + 3b

C. $a^4{b}^3$

D. $a^4+b^3$