Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0$ có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{64}(x+1)=\frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{-1}{2}$

Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2 - z + 1 = 0$ .Tính P = $\left|z_1\right| +\hspace{0.17em}\left|z_2\right|$ 

$A. P = \frac{\sqrt{14}}{3}$

$B. P = \frac{2}{3}$

$C. P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$D. P = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm ? như hình bên ?

A. $z_1$ = 1 - 2i

B. $z_2$ = 1 + 2i

C. $z_3$ = -2 + 2i

D. $z_4$ = 2 + i

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}>3^{x+6}$ là

A. (0;64)

B. ($-\infty$;6)

C. (6;$+\infty$)

D. (0;6)

Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x+{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=m\left(2^x+3^x+4^x\right)$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

A. $\frac{4}{3}$

B. 2

C. $\frac{12}{101}$

D. $\frac{12}{108}$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=14$ bằng

A. 2

B. 4

C. -2

D. 0

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x-{\log }_{x}6+{\log }_{2}x\le 1$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho 0<a<1. Khẳng định nào đúng?

Giá trị của ${49}^{{\log }_{7}3}$ bằng

A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y=0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x, y=2{\log }_{a}x, y=3{\log }_{a}x$. Tìm a.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^x+1\right)=0$

Phương trình ${\log }_{x}4.{\log }_2\left(\frac{5-12x}{12x-8}\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A.  6x - 4y + 3z - 12 =0

B.  6x - 4y + 3z + 1 =0

C. 6x - 4y + 3z - 1 =0

D. 6x - 4y + 3z + 12 =0

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)>3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{6}$

B. $4\sqrt{6}$   

C. $3\sqrt{6}$

D. $5\sqrt{6}$

Cho $\log 5=a$. Tính $\log 25000$ theo a.

A. 5a

B. $5a^2$

C. $2a^2+1$

D. $2a+3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{4}{6+2\sqrt{3}}$      

B. $\frac{3}{6+2\sqrt{3}}$

C. $\frac{4}{3+\sqrt{3}}$     

D. $\frac{5}{6+2\sqrt{3}}$

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x-2\right)>\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{2}}{\left(22-5x\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z-3)}^2=9$ là:

A. I(-1;2;-3); R =3

B. I(-1;-2;3); R =3

C. I(1;2;-3); R =3   

D. I(1;-2;3); R =3

Với hai số thực bất kì $a\ne 0, b\ne 0,$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là: 

A.   x + 2y -z +6 =0

B.x + 2y -3z +6 =0

C. x -2y + z-2 =0  

D.  x + 2y -3z +6 =0 

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-2\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

A. $10\sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a }=(3;-2;-1)$, $\overrightarrow{b }=(-2;0;-1)$. Độ dài $\overrightarrow{a }\hspace{0.17em}+ \overrightarrow{b}$ là:

A.  2

B. 3

C.   1 

D. $\sqrt{2}$

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=(a^{2018}+2){{\log }_2}^{2013}(x+\sqrt{1+x^2}) \\ +b^2{x}^{5}cos2x+1 \end{gathered}$$

 với a, b  là các số thực và $f\left(3^{{\log }_{2}5}\right) =3$. Tính $f(-5^{{\log }_{2}3})$

A. $f(-5^{{\log }_{2}3})$ = -3

B. $f(-5^{{\log }_{2}3})$ = -1

C. $f(-5^{{\log }_{2}3})$ = 1

D. $f(-5^{{\log }_{2}3})$ = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z +3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n }=(1;2;-3)$

B. $\overrightarrow{n }=(-1;2;3)$

C. $\overrightarrow{n }=(1;2;3)$ 

D. $\overrightarrow{n }=(1;-2;3)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2^{2x+1}$ là

Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình. Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm $x=2k\mathrm{\pi }$ 

Ứng với điểm B là họ nghiệm $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2k\mathrm{\pi }$

Ứng với điểm C là họ nghiệm $x=\mathrm{\pi }+2\mathrm{k\pi }$

Ứng với điểm D là họ nghiệm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2k\mathrm{\pi }$

Phương trình $cot3x=cotx$ có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm

A. A và B

B. C và D

C. A và C

D. B và D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

A. $x^2+y^2+z^2-2y-11=0$ 

B. ${(x-1)}^2+y^2+z^2=11$

C.  $x^2+{(y-1)}^2+z^2=11$  

D. $x^2+y^2+z^2-2z-10=0$

Phương trình $3^{1-x}= 2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$. Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 7 = 0 

B. 2x + 2y - z + 2 = 0  

C. 2x + 2y - z - 6 = 0  

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-3x}-\frac{9}{4}}$

A. D= [1;2]

B. $D = (-\infty ; 1] \cup [2; +\infty )$

C. D = [0; 3]

D. D = [-1; 2]

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln (x^2+y)$ là các số thực dương thỏa mãn $P=x+y$

Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn ${\log }_a{b}^2=x, {\log }_{b^2}\sqrt{c} = y$. Giá trị của ${\log }_{c}a$ bằng

A. $\frac{2}{xy}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2xy}$

D. $\frac{xy}{2}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x⩾1+{\log }_{2}x.{\log }_{3}x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biết rằng phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}^x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?