Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{4^{\mathrm{x}}}{\ln 4}$ thì $\mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}+2) + 2\mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}-1)$ bằng

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ - 2z + 2 = 0, (z$\in \mathrm{ℂ}$). Tính giá trị của biểu thức P = 2|$z_1 +\hspace{0.17em}{z}_2$| + |$z_1-\hspace{0.17em}{z}_2$| 

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2\sqrt{2}$ + 2

D. P = $\sqrt{2}$ + 4

Đạo hàm của hàm số y=(2x+1)ln(1-x) là

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.$\overline{z}$= 1 và |z - $\sqrt{3}$ + i|. Tìm số phần tử của S

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và  B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A. 3x-y-z=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 6x-2y-2z-1=0

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| = |z + 3 - 10i| .Tính số phức w=z-4+3i

A. W=-4+8i

B. w=1=3i

C. w= -1+7i

D. w=-3+8i

Cho số phức $z_1$ = 1 - 2i, $z_2$ = -3 + i. Tìm điểm biểu diễn số phức z = $z_1$ + $z_2$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. M(2;-5)

B. N(4;-3)

C. P(-2;-1)

D. Q(-1;7)

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1, z_2$ trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.

A. T = 2$\sqrt{2}$

B. T = 2

C. T = 8

D. T = 4

Cho số phức z=2+j . Tính |z|

A. |z| = 5

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{5}$

D. |z| = 3

Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i

A. z=1-5i

B. z=5-5i

C. z=1-i

D. z=1+i

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = $\sqrt{13}$ và $\frac{z}{z+2}$ là số thuần ảo ?

A. vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z - 2i| = |z - 2 - 2i|. Tính |z|

A. |z| = 17

B. |z| = $\sqrt{17}$

C. |z| = $\sqrt{10}$

D. |z| = 10

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ - z + 6 = 0 . Tính P = $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ 

A. P = $\frac{1}{6}$

B. P = $\frac{1}{12}$

C. P = -$\frac{1}{6}$

D. P = 6

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $x^2$ - 1 + yi = -1 + 2i 

$A. x = -\sqrt{2}, y = 2$

$B. x =\sqrt{2}, y = 2$

$C. x =0, y = 2$

$D. x =\sqrt{2}, y = -2$

Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm phần thực a của z

A. a = 2

B. a = 3

C. a = -3

D. a = -2

Cho hai số phức $z_1$ = 1-3i và $z_2$ = -2-5i . Tìm phần ảo b của số phức z =  $z_1$ - $z_2$

A. b = -2

B. b = 2

C. b = 3

D. b = -3

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2$ - z + 1 = 0. Tính P = |$z_1$|+|$z_2$|

A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. P = A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. P = $\frac{2}{3}$

D. P = $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Cho hai số phức $z_1$ = 4 - 3i và $z_2$ = 7 + 3i. Tìm số phức z = $z_1$ - $z_2$

A. z = 11

B. z = 3 + 6i

C. z = -1 - 10i

D. z = -3 - 6i

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-3i| = 5 và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo ?     

A. 0

B.  Vô số

C. 1

D. 2

Đạo hàm của hàm số y=log(1-x)   là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{3^{\mathrm{x}}}$là

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}$

A. $3+\sqrt{3}$

B. 4

C. $3+2\sqrt{3}$

D. 6

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$ 

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi  $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S= x_0+y_0+z_0$ bằng

A.  -12

B. -5 

C. 12

D. 9

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. -3x - 2y + z - 5=0

B. 3x - 2y - z + 5 =0

C.  3x + 2y - z + 5 =0

D. -3x + 2y - z + 1=0

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)⩾{\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$(1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$;$d_2: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$ chéo nhau.  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1$, $d_2$  có phương trình là

A.$\frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{1}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{1}$    

D. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(1-x)=2$

A. x = -3

B. x = -4

C. x = 3

D. x = 5

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-2). Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\overrightarrow{n_4 }=(2;2;-1)$ 

B. $\overrightarrow{n_3 }=(-2;2;1)$

C. $\overrightarrow{n_1 }=(2;-1;-1)$

D. $\overrightarrow{n_2 }=(1;1;-2)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^x+3^{-x}}=3^x-3^{-x}$ có nghiệm duy nhất

A. -1<a<0

B. Không tồn tại a.

C. a>0.

D. a$\in$R

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x =1+2t\\ y=t\\ z=2-t\end{array}\right.$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_1 }=(2;0;1)$   

B. $\overrightarrow{u_1 }=(1;1;0)$

C. $\overrightarrow{u_1 }=(-2;1;0)$

D. $\overrightarrow{u_1 }=(2;1;0)$

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1) có phương trình là

A. x + z =0

B. x - y =0

C. x - z =0 

D.  y + z =0

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|e^{2x}-4e^x+m\right|$ trên đoạn [0;ln4] bằng 6 ?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Cho phương trình $$\begin{gathered} {\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_5\left(x-\sqrt{x^2-1}\right) \\ ={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right) \end{gathered}$$. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1