Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thoả mãn ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\mathrm{co}tx.f\left({\sin }^{2}x\right)dx = {\int }_1^{16}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{x}dx = 1$

Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{1}{8}}^1\frac{f\left(\mathrm{\pi }4\mathrm{x}\right)}{x}dx$

A. I = 3

B. I = 3/2

C. I = 2

D. I = 5/2

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={2019}^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2^{3\mathrm{x}+4}$ có đạo hàm là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{n}=(1;-2;1)$ 

B. $\overrightarrow{n}=(1;2;1)$

C. $\overrightarrow{n}=(-1;-2;1)$

D. $\overrightarrow{n}=(-1;2;1)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1)$, $\overrightarrow{b}=(5;7;0)$,$\overrightarrow{c}=(3;-2;4)$ và $\overrightarrow{d}=(4;12;-3)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ là ba vecto không đồng phẳng 

B. $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}= \overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}$

C. $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|= \left|\overrightarrow{d}-\overrightarrow{c}\right|$ 

D. $\overrightarrow{d=}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$

Cho hàm số $y = \frac{\ln ( 2x-a)-2m}{\ln (2x-a)+2}$     (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

$$\begin{gathered} {\log }_2(x^2+a^2)+{\log }_{\sqrt{2}}(x^2+a^2) \\ +{\log }_{\sqrt{\sqrt{2}}}(x^2+a^2)+... \\ +{\log }_{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}(x^2+a^2) \\ -(2^{n+1}-1)({\log }_{2}xa+1)=0 \end{gathered}$$

 (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn $\underset{[1; e^2]}{max}y = 1$. Số phần tử của S là

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Cho hàm số  liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[0; +\infty ]$ và ${\int }_0^{x^2}f\left(t\right)dt = x\sin x\left(\mathrm{\pi x}\right)$ tính f(4)

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1  và

${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = {\int }_0^1(x+1)e^{x}dx = \frac{e^2-1}{4}$

Tính tích phân $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. I = 2 - e

B. e - 2

C. I = e/2

D. I = (e-1)/2

Cho hàm số f(x)  xác định trên  $\mathrm{ℝ}\backslash \{-1;1\}$ và thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức P = f(0) + f(4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

A. M(1;-3;0) 

B. M(1;3;0)

C. M(3;1;0) 

D. M(2;6;0)

Cho ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x}{3x + \sqrt{9x^2-1}}dx = a+b\sqrt{2}$  với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. -26/27

B. 26/27

C. -27/26

D. -25/27

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;0;4)$ Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ 

A. $\overrightarrow{u}=(-7;6;-10)$ 

B. $\overrightarrow{u}=(-7;6;10)$

C. $\overrightarrow{u}=(7;6;10)$  

D. $\overrightarrow{u}=(-7;-6;10)$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(5;1;1). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{AB}$ 

A. $\overrightarrow{AB}$=(3;2;3)

B. $\overrightarrow{AB}$=(3;-2;-3)

C. $\overrightarrow{AB}$=(-3;2;3)      

D. $\overrightarrow{AB}$=(3;-2;3)

Tích phân ${\int }_1^2{(x+3)}^{2}dx$  bằng

A. 61

B. 61/3

C. 4

D. 61/9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=16$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(1;-3;0), R = 4

B. I(1;-3;0), R = 4

C. I(-1;3;0), R = 16 

D. I(1;-3;0), R = 6

Cho ${\int }_{-2}^{1}f\left(x\right)dx = 3$ Tính tích phân ${\int }_{-2}^1\left[2f\right(x) - 1]dx$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-1;3;-2)

B. M(-2;4;0)

C. M(-3;7;-2)        

D. $M\left(-\frac{3}{2};\frac{7}{2};-1\right)$

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân $I={\int }_0^a\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)?

A. 4

B. 5

C. 1

D. 8

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2018x}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $M{A}^2+M{B}^2=30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

A. I(-2;-2;-8), R =3 

B. I(-1;-1;-4), $R=\sqrt{6}$

C. I(-1;-1;-4), R =3 

D. I(-1;-1;-4), $R=\frac{\sqrt{30}}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$. Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}=2\left|\overrightarrow{a}\right|$ 

A. $\overrightarrow{b}$=(2;-2;3)

B. $\overrightarrow{b}$=(2;-4;-6)  

C. $\overrightarrow{b}$=(-2;4;-6) 

D. $\overrightarrow{b}$=(-2;02;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng  đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$ 

D. $\frac{343}{9}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ Phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{-2}$

B. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{2}$  

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z}{2}$

D. $\frac{x-2}{-3}=\frac{-y-1}{-4}=\frac{z}{-2}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. $$\begin{gathered} \left(S\right):{\left( x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=10 \end{gathered}$$

B. $$\begin{gathered} \left(S\right):{\left( x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=9 \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} \left(S\right):{\left( x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=18 \end{gathered}$$

D. $$\begin{gathered} \left(S\right):{\left( x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=16 \end{gathered}$$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=16$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$  và $d\text{'}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$  và tạo với đường thẳng $d\text{'}$  một góc lớn nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm  H . 

A. H(2;2;3) 

B. H(0;-2;1)

C. H(1;0;2)  

D. H(-1;-4;0) 

Cho $a,b,c\in R$ sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y\left(0\right)=3$ và $y\left(3\right)=3$. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M(a,b,c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P=a^2+b^3+c^4$

A. P = 134

 B. P = -122

C. P = -204

D. P = 52

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), B(-3;2;9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x+3y+10=0 

B. -4x+12z-10=0  

C. x-3y+10=0 

D. x-3z+10=0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7

B. 5 

C. 6 

D. 10

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i| = 3 

A. Đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = 1 

B. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R = 3

D. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 3 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left( x1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0.  Tính tổng T =a+b+c. 

A. 3 

B. -3 

C. 0 

D. -2

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ - z + 2. Tính ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em} {\left|z_2\right|}^2$ 

A. $-\frac{11}{9}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;-2;3)$, $B(-4;0;-1)$ và $C(1;1;-3)$. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: