Nếu $f\left(x\right) = \frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}(x+2)+2f\text{'}(x-1)$  bằng

A. $\frac{33}{2}\ln 4f\left(x\right)$

B. $16\ln 4f\left(x\right)$

C. $\frac{65}{4}\ln 4f\left(x\right)$

D. $24 \ln 4f\left(x\right)$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = |1+z| +3|1-z|

$A. 4\sqrt{8}$

$B. 2\sqrt{15}$

$C. \sqrt{10}$

$D. 2\sqrt{10}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3e^{-x}+x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm

A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O).

B. Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O).

C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc tọa độ O).

Biết rằng ${\int }_4^{a+\sqrt{b}}\frac{1}{\sqrt{-x^2+6x-5}}dx=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và$4<a+\sqrt{b}<5$ . Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Tìm môđun của số phức z = $(-4 +\hspace{0.17em}i\sqrt{48})(2+i)$

$A. 8\sqrt{5}$

$B. 5\sqrt{5}$

$C. 6\sqrt{5}$

$D. 9\sqrt{5}$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{30i}{1-z}$ = 9 - 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M

A. 2

B. 3

C. -3

D. -1

Cho a, b> 0 thỏa mãn ${\log }_{6}a= {\log }_2\sqrt[3]{b}=\log (a+b)$ . Tính 2b-a

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện  ${\log }_{2}7=\frac{a{\log }_{12}7}{1+b{\log }_{12}6}$ . Khi đó $a^2+b^2$  bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$.

A. 9.

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2+4x$  và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia  thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4-m)}^3+{(4-n)}^3$  bằng 

Cho các phát biểu sau

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là

A. $\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$ 

B. $\left(\frac{11}{3};-2;1\right)$ 

C. $\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};\frac{1}{3}\right)$ 

D. (-2;11;1) 

Biết phương trình ${{\log }_3}^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có 2  nghiệm $x_{1 }, x_2$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_1{x}_2=27$

A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x^2-3x+5)<2$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 12$ , giá trị của ${\int }_2^{6}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

A. 24

B. 10

C. 6

D. 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và D(2;2;2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của (S) và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

A. I(1;-1;2)

B. I(1;1;0)

C. $I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};1\right)$ 

D. I(1;1;1) 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB$\perp$BD

B. AB$\perp$BC

C. AB$\perp$AC 

D. AB$\perp$CD

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

A. I = 20

B. I = 3

C. I = 10

D. I = 15

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$  là

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (1;1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (1;2;-1)

D. (2;1;-1)

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f\left(x\right)dx = F\left(x\right)+C$  thì $\int f\left(u\right)du = F\left(u\right) + C$

B.  $\int kf\left(x\right)dx = k\int f\left(x\right)dx$ (k là hằng số và $k\ne 0$)

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-2;4;2), B(-5;6;2),C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=8$  

B. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

C. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

D. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z-(1+i)| = |z+2i| là đường nào trong các đường cho dưới đây?

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Elip

D. Parabol

Đạo hàm y’ của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt[3]{{(3\mathrm{x}-2)}^2}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,$\widehat{ABC}={60}^o,AB=3\sqrt{2}$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{ z+8}{-4}$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+z-1=0 Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 2

C. 4 

D. 7

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{x}}(\mathrm{x}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}})$

Hàm số y=${\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$ có đạo hàm là:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${\left(1-2i\right)}^2$

$A. \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B. \sqrt{5}$

$C. \frac{1}{25}$

$D. \frac{1}{5}$

Tính đạo hàm của hàm số y=$\frac{\mathrm{x}+1}{\ln \mathrm{x}}(x>0,x\ne 1)$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2 = |z{|}^2 +\hspace{0.17em}\overline{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Đạo hàm của hàm số y=ln$(5-3{\mathrm{x}}^2)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$  

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 

D. $\sqrt{3}$ 

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\overline{z}$  của z?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Tính giá trị của của P = ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^4 +\hspace{0.17em}{\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^4$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2