Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx = 1; f\left(e\right) = 2$ Tích phân ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$bằng

A. log2

B. 1

C. ln2

D. –ln2

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{7\cos x - 4\sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$ Giá trị của $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1-x}$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$bằng

A. 2/3

B. 1/6

C. 2/15

D. 3/5

Cho ${\int }_1^{2}f(x^2+1)dx = 2$ Khi đó $I = {\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$bằng

A. 2

B.1

C. -1

D. 4

Tích phân $I = {\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

A. $e^2-1$

B. $e-1$

C. $\frac{e^2-1}{2}$

D. $e+\frac{1}{2}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^x$, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4; {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 6$ Tính $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x+1\right|\right)dx$

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

A.  3

B.  $\frac{11}{3}$

C.  $\frac{1}{3}$

D. 1

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xf\left(x\right)dx = f\left(0\right) = 1$Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là

A. (1;0;3) 

B. (-1;1;-1)

C.  (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$và $y = -x^2+x$.

A. 2

B. 12

C. 9/8

D. 10/3

Cho tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}\frac{x^{3}dx}{\sqrt[3]{1+x^2}} = \frac{m}{n}$với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

A. 2

B. 1

C. 0

D. 91

Cho ${\int }_0^3\frac{e^{\sqrt{x+1}}dx}{\sqrt{x+1}} = a{e}^2+be+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1;+\infty )$ và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx = 8$ Tích phân $I = {\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 16

D. I = 2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5$\overline{z}$. Tìm phần ảo của số phức w = ${(z+2i)}^{2019}$ 

$A. 2^{1009}$

$B. 0$

$C. -2^{1009}$

$D. 2019$

Biết ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx = a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình $z^2$ + mz + 2 = 0 và -$z^2$ + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.

A. -2

B. 3

C. 1

D. 5

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm a = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng  x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

$A. z_4= 2 +\hspace{0.17em}i$

$B. z_2= 1 +\hspace{0.17em}2i$

$C. z_3= -2 +\hspace{0.17em}i$

$D. z_1= 1 - 2i$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và  đường thẳng $d_{}: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}={60}^o,\widehat{ BMC}={90}^o, \widehat{CMA}={120}^o$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D.  $\frac{10}{3}$

Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. -x + 7y + 9 = 0

B. x + 7y - 9 = 0

C. x + 7y + 9 = 0

D. x - 7y + 9 = 0

Cho $I_n = {\int }_0^1\frac{e^{-nx}}{1+e^{-x}}dx n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ Đặt $u_n = (I_1+I_2)+2(I_2+I_3)+.....+n(I_n+I_{n+1})$. Biết lim $u_n$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |$\overline{z}$-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

$A. \frac{3\sqrt{10}}{5}$

$B. \frac{3}{5}$

$C. \frac{\sqrt{10}}{5}$

$D. 3\sqrt{10}$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho  OA=OB=OC$\ne$0

A. 3

B. 2

C. 1 

D. 4

Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x)dx$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.

A. 6$\sqrt{2}$

B. 4$\sqrt{2}$

C. 2$\sqrt{2}$

D. 8$\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)\in [a;b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(-1;4;4)

C. H(2;0;3) 

D. H(4;4;-1)

Trong các số phức z thỏa mãn |z-5i|$\le$3, số phức có |z| nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \frac{-1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

A. 11/6

B. 61/3

C. 343/62

D. 39/2

Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z = x + yi(x,y$\in \mathrm{ℝ}$), và w = $z^2$. Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d: y = 3x. 

A. y = -5$x^2$

B. y = -$\frac{3}{4}x, x \le 0$

C. y = -$\frac{3}{4}x$

D. y = -$\frac{6}{5}x với x \le 0$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

A. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$

C. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{2}$   

D.  $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$ hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

C. I = 1

B. I = 1/2

D. I = 4

Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau |z+1+2i| = |$\overline{z}$+1| và có mô đun nhỏ nhất.

A. i

B. -i

C. 1-i

D. -1+i

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^2$  và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. -9/2

C. 3/2

D. 9/2

Tìm số phức z thỏa mãn 2|z-i| = |z-$\overline{z}$+2i| và $|\overline{z} +\hspace{0.17em}i| = 2i^{100}$

A. z = 2+i; z = 2-i

B. z = -2+i; z = 2+i

C. z = -2+i; z = 1+2i

D. z = -2+i; z = 2+i; -3+$2\sqrt{3}$i; -3-$2\sqrt{3}$i

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1-e^x}dx = 1$ tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2