Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  (P).

A. 2y+3z-10=0

B.2x+3z-11=0

C. 2y+3z-12=0

D. 2y+3z-11=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-5) và mặt phẳng (P): 2x-2y+z-8=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  (P)

A. $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=25$ 

B.$\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=25$

C. $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=5$ 

D. $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;-3;-2) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-5;1)$ có phương trình là

A. 2x-3y-2z-18=0

B. 2x-5y+z+17=0

C. 2x-5y+z-12=0 

D. 2x-5y+z-17=0

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

A. (0;-4;0)

B. (0;6;0) 

C. (0;3;0) 

D. (0;4;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G\left(-\frac{1}{3};1;-\frac{2}{3}\right)$

B.  G(-1;3;-2)

C. $G\left(\frac{1}{3};-1;\frac{2}{3}\right)$

D. $G\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-2;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A.  6x-3y+5z=0

B.  -6x+3y+4z

C. 2x-y-3z=0 

D.  2x-y+3z=0

Cho các số phức $z_1, z_2$ với $z_1\ne$ 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = $z_1.z +\hspace{0.17em}{z}_2$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

A. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng |$z_1$|

B. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức -$\frac{z_2}{z_1}$, bán kính bằng $\frac{1}{\left|z_1\right|}$

C. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $\frac{1}{\left|z_1\right|}$

D. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $\frac{z_2}{z_1}$ bán kính bằng$\frac{1}{\left|z_1\right|}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left|\frac{z-1}{z-i}\right| =\left|\frac{z-3i}{z+i}\right| = 1?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z +\hspace{0.17em}2{|}^2$ - $|z - 1{|}^2$. Tính mô đun của số phức $\omega$ = M + mi

A. |$\omega$| = $\sqrt{1258}$

B. |$\omega$| = $3\sqrt{137}$

C. |$\omega$| = $2\sqrt{134}$

D. |$\omega$| = $2\sqrt{309}$

Cho hàm số f(x) = x³ – 3x², tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là

A. y=-3x + 1

B. y=-3x + 5

C. y=-3x - 1

D. y=-3x - 5

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là BC=15 km (như hình vẽ), khoảng cách AC=50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,5

B. 34,7

C. 36,5

D. 33,7

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = |$\overline{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

A. y = x + 1

B. y = -x + 1

C. y = -x - 1

D. y = x - 1

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$. Tìm nghiệm của bất phương trình $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\le 0$

Tổng các nghiệm phức của phương trình $z^3 +\hspace{0.17em}{z}^2 - 2$ = 0 là

A. 1

B. -1

C. 1-i

D. 1 + i

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i)$\overline{z}$ = -17 + 11i. Tính ab

A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0)

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{\ln \mathrm{x}}{2^{\mathrm{x}}}$

Tìm giá trị lớn nhất của P = |$z^2$ - z| +  |$z^2$ + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. 5

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\overline{z}$ + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. đường tròn

C. parabol

D. hypebol

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=cv³ t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 5km/h

B. 6km/h

C. 9km/h

D. 92km/h

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + $\overline{z}$| = 1?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\lg \mathrm{x}}$ là

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1-2i)}^2$

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D $\frac{1}{5}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x³ + 2x + 1(C) tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I); (IV) là

A. 4

B. 3 

C. 3/4

D. 5/2

Cho số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b -1. Tính giá trị M + m

A. M + m = 63

B. M + m = 48

C. M + m = 50

D. M + m = 41

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

A. 7,5 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 3  cm

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\ln \mathrm{x}}$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$  tại điểm M(1;0) là

A. y= x + 1

B. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{1}{2}$

C.y= x-1

D. y=2x+2

Kí hiệu $Z_0$  là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017}{z}_0$?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M-2m bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. 0

C. D. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4 - z^2$ - 8 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ z  gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm $z_1, z_2, z_3, z_4$ đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD, trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = 2 + $\sqrt{2}$

C. P = 2$\sqrt{2}$

D. P = 4 + 2$\sqrt{2}$

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

A. 0

B. -9

C. 9

D. 1

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x + $\frac{4}{\mathrm{x}}$  trên đoạn là [1;2]

A. 1

B. 3

C. 9

D. 4

Trong không gian với  hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ và song song với $\left(\alpha \right)$: 4x+3y-12z+10=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho  $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$

A. x+2y+4z+1=0  

B.  4x+2y+z-8=0

C. 2x-y-z-1=0

D. 4x+2y+z+1=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0, (Q): y=0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả  hai mặt phẳng và ?

A. 3x+y-2z-2=0

B.  3x-2z=0 

C. 3x-2z-1=0

D. 3x-y+2z-4=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. x+y+3z +5=0  

B.   x+y+3z +1=0

C. x+y-3z -5=0

D. x+y-3z +5=0

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, tính thể  tích tứ  diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78