Cho y = $f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $f\left(x\right) + f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = \sin x + \cos x$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2.

Giá trị của a để ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\left(1-2{\sin }^2\frac{x}{4}\right)}^{a}dx = \frac{16}{15}$ là.

A. a=1.

B. a=2.

C. a=5.

D. a=4.

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;1]. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $I = {\int }_{-1}^{1}g\text{'}\left(x\right)dx$.

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. -3/2.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số g(t) = cost.f(sint) , với $t\in \left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là

Cho tích phân ${\int }_0^1\left[3x^2-2x+\ln (2x+1)\right]dx = b\ln a -c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. 3/2

B. 7/2

C. 2/3

D. -4/3

Giá trị tích phân $I = {\int }_0^1{(x3+6x)}^{2017}(x^2+2)dx$

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$; $y = -x^2$ quanh trục Ox là $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. 1/2

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho $I = {\int }_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{2}dx}{(e^x+1)(x^2-1)} = a+b\ln 3$. Khi đó (a+b) bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 5.

D. -2

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{3+\sin 2x}dx =\frac{1}{2}(\ln a-\ln b)$ Khi đó $a^2+b^2$ bằng:

A. 16.

B. 13.

C. 25.

D. 17.

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2x+3}+5}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{3}-2\right)$ là:

Biết ${\int }_1^2\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)} = a\ln 2 + b\ln 3+c\ln 5$ Giá trị abc là:

A. 1/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x+{\sin }^{2}x$; y = x; x = 0; $x = \mathrm{\pi }$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1$

C. $\mathrm{\pi }-1$

D. $\mathrm{\pi }$

Với giá trị nào của a thì ${\int }_1^a(3x^2+2x+1)dx = -4$

A. a = -1

B. a = 1

C. a = 2

D. a = 3

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2x{(x2+1)}^4$ thỏa mãn $F\left(0\right)= \frac{6}{5}$ là:

D. Đáp án khác.

Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x?

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = lnx; y =x; x=1; $x=e^2$ là:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{3x-5}{x^2-3x+2}$ có dạng $a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2\right|+c$ Giá trị của a+2b là:

A. 1

B. 4.

C. 2.

D. 3

Tích phân ${\int }_2^3\frac{1}{x^2-1}dx$ bằng với tích phân nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^x+e^{-x}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi $A_1{A}_2{A}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ($A_1{A}_2{A}_3$) là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\int }_1^x\frac{dt}{t^2+t} (x>1)$ Tập giá trị của hàm số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. 2y+z=0 

B. x+2y=0

C. x+2y - z=0

D. x-2z=0 

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = {\log }_{2}x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_1>S_2$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_1-1}{S_2}$ là:

A. 2.

B. 7/4

C. 3.

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0.  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9\sqrt{2}}{2}$

B. 3$\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)? 

A.$\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$

B.$\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$

C. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$ và ${\int }_3^{1}f\left(x\right)dx = 2$ Giá trị của ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ là:

A. 2

B. 16

C. -1

D. -4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. I(-1;3;2) R =9

B. I(1;-3;-2) R = 9

C. I(-1;3;2) R = 3

D. I(1;3;2) R = 3

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 4{\cos }^{2}x.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}$ biết (F0) = 1

D. Đáp án khác.

Giá trị của $I = {\int }_a^{b}2xdx$ được tính là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}$, $∆\text{'}:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng $∆,∆\text{'}$  là:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x-2).e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^{\mathrm{a}}+\mathrm{b})}{c}$. Khi đó a+b+c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^{n}x}{{\cos }^{n}x+{\sin }^{n}x}dx = a\frac{(n+1)}{2}\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{b}}+\mathrm{c}$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, khi đó a+b+c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = $\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z| $\ge$ 2. Tính 2M - m.

A. 2M - m = $\frac{3}{2}$

B. 2M - m = $\frac{5}{2}$

C. 2M - m = 10

D. 2M - m = 6

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0\le x\le 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4x+\sqrt{x}}$. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_0, z_1$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_0^1 +\hspace{0.17em}{z}_1^2 = z_0.z_1$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. cân tại O.

B. Vuông cân tại O.

C. đều.

D. Vuông tại O.

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right) = x^2-\frac{1}{x(x+1)}$ là

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = $\frac{1+3i}{1-2i}$. Giá trị nào dưới đây là mô đun của z?

A. 5.

B. 1.

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{5}$

Kết quả của tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x dx$ bằng bao nhiêu?

A.   I = 1

B. I = 2

C. I = 10

D. I = -1