Cho ba điểm M(0;2;0), N(0;0;1), A(3;2;1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A.$\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$ 

B.  $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1$

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2+\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x=\mathrm{\pi }$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x-y+3z-1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

A. $\overrightarrow{n}$ =(-4;2;-6) 

B. $\overrightarrow{n}$ =(2;1;-3)

C. $\overrightarrow{n}$ =(-2;1;3)

D. $\overrightarrow{n}$ =(2;1;3)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{5x-2}$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17\sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13\sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19\sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11\sqrt{30}}{30}$

Cho $F\left(x\right) = x^2$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2};$$d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng  $d_1 , d_2$

A.  $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z-15=0

B.  $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z+7=0

C.  $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z-7=0

D.   $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z+7 =0 hoặc  $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z-15=0

Cho hàm số f(x)  thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx = 12$ . tính ${\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx = 12$

A. I = 6

B. I = 36

C. I = 2

D. I = 4

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z-5=0 và đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}$. Gọi A là giao điểm của D và (P) và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM = $\sqrt{48}$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B.  $\sqrt{14}$

C. 3 

D. 5

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng  là trung trực của đoạn thẳng AB

A.  x+2y-z+2=0

B.  x+2y-z-4=0

C. x+2y-z-3=0

D. x+2y+z-4=0

Cho $F\left(x\right) = (x-1)e^x$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(-1;8;1), B(7;-8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

 $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-599=0$. 

Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 6x-2y+3z+49=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm  P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là

A. -13

B.  37 

C. 11

D.  13

Cho f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ 3\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

Chọn phát biểu đúng.

A. TXĐ: D=$\mathrm{ℝ}$\{1}

B. f’(1)=3

C. Tồn tại f’(1) và  f'(1)$\ne 3$

D. Không tồn tại f’(1)

Cho f(x)= $\frac{{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-5{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{24(\mathrm{x}-1)}$

Tính ${\mathrm{f}}^{\left(4\right)}$(2) (Đạo hàm bậc 4 của f(x) tại (2).

A. -72

B. 1/24

C. -3

D. 16

Cho f(x)=$\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{x}}$ (a là hằng số). Tìm a biết ${{\mathrm{f}}^{\left(10\right)}}_{\left(2\right)}=10$

Cho f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 0\\ \mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}>0\end{array}\right.$

khi đó phương trình f(x)=$\frac{1}{\sqrt{2}}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 1 nghiệm

B. Có 2 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Tính y' với y=$\frac{2^{\mathrm{x}}}{2^{\mathrm{x}}+1}$

Cho f(x)= (x+1)^x. Tính k=f’(1) 

A. k=0

B. k=1 + 2 ln2

C. k=1

D. k=ln 2

Hai vật thể chuyển động ngược chiều nhau trên quãng đường AB = 200m. Vật thể thứ nhất (VT1) và vật thể thứ 2 ( VT2) xuất phát cùng thời điểm với quãng đường đi được tương ứng xác định bởi quy luật S₁= 4t²-8t và S₂=t³+t²-2t. Hỏi tới khi 2 vật thể gặp nhau thì VT1 có vận tốc V₁ (m/s) là bào nhiêu?

A. V₁ = 60(m/s)

B. V₁= 5(m/s)

C. V₁=48 (m/s)

D. V₁=32(m/s)

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}-1}$ Tính  (đạo hàm bậc 10).

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x³ – 3x²-2  sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x - 29 là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+\frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}\mathrm{x}+\frac{2}{3}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số liên tục trên (-$\infty$;4).

B. Hàm số liên tục trên (1;4).

C. Hàm số liên tục trên R.

D. Hàm số liên tục trên (1;+$\infty$).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}+1}{3\mathrm{x}-2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

A. -1

B. 1/4

C. -5/4

D. -1/4

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x³+2x² song song với đường thẳng y=x?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sin \mathrm{x} +\hspace{0.17em}{\log }_3{\mathrm{x}}^3$ (x > 0)

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}$

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3-4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}$ tại điểm có tung độ $\mathrm{y}=\frac{-7}{3}$ 

A. 9/5

B. -5/9

C. 5/9

D. -10

Cho hàm số  

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+4}-2}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ 2\mathrm{a}-\frac{5}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$

Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại x=0

A. a= -3/4

B. a= 4/3

C. a= -4/3

D. a= 3/4

Đạo hàm của hàm số y= (x³-2x²)²  bằng

Tính đạo hàm của hàm số y= (x²-x+1)^1/3

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-3}$ tại điểm có hoành độ x₀= -1 có hệ số góc bằng:

A. 5.

B.  -1/5.

C. -5.

D. 1/5.

Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x³-3x²+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. y= -9x - 26

B. y= -9x - 3

C. y= 9x - 2

 D. y= 9x - 26

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x³+3x²-2  tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

A.y=3x + 25.

B. y=3x - 25.

C. y=9x + 25.

D. y=30x - 25.

Cho hàm số y= x³ – 2x+1 có đồ thị C. Hệ số góc k của tiếp tuyến với C  tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

A. k=-5.

B. k=10.

C. k=25.

D.k=1.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B.  -1

C. 6

D.  3