Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{3x}$ là

Cho f(x) = $3^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính f'(x)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và ${\int }_0^1\sqrt{2+x^2}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = \frac{1}{\ln 2}$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$bằng

Cho f(x) = ${\log }_3^{2}x$ . Tính f'(x)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${\left(16-a\right)}^3+{\left(16-b\right)}^3+{\left(16-c\right)}^3$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\frac{1}{x}}>{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\frac{3}{x}+5}$ là:

Cho f(x) = ${\log }_5\left(\frac{x}{x+1}\right)$. Tính f'(x)

Cho f(x)=$\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{2^{\mathrm{x}}}$. tính f'(x)

Cho  ${\int }_0^{\frac{9}{16}}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} = \frac{a-b\ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}\right)$. Tính f'(x)

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 0; a\ne b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4^{{\cos }^2\mathrm{x}}$. Tính đạo hàm f'(x)

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{x+3}dx$ bằng

Cho $\mathrm{y}=2^{2^{\mathrm{x}}}$. Tính y'

Tập xác định D của hàm số $y=x^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=[0;+\infty )$.

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$.

C. $D=(0; +\infty )$.

D. $D = \mathrm{ℝ}$.

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right) = 1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge f^3\left(x\right)$ . Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{g^2\left(x\right)}dx$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.

B. 4.

C. 4/3.

D. 5.

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f(x^5+4x+3) = 2x+1$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 10.

B. 32/3.

C. 72.

D. 2.

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x+1){\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x+(2x+5){\log }_{\frac{1}{2}}x+6\ge 0$ là:

A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

D. Vô số.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx = {\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\left(x\right)dx ={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx \ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{ef\text{'}\left(1\right) - f\text{'}\left(0\right)}{ef\left(1\right) - f\left(0\right)}$ bằng

A. -2.

B. -1.

C. 2.

D. 1.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2 = 2x$, cung tròn có phương trình $y= \sqrt{8-x^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Số nghiệm của phương trình 9^x + 2(x – 2).3^x + 2x – 5 = 0 là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{2x+1}$ là:

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{5x-2}dx$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^3$; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ khi:

A. m > 1.

B. $m\ge 1.$

C. m > 0.

D. $m\ge 0.$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3f\left(x\right) + xf\text{'}\left(x\right)\ge x^{2018}$  Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho ${\log }_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_ab c là:

A. ${\log }_{ab}c=\frac{16}{3}.$

B. ${\log }_{ab}c=\frac{3}{5}.$

C. ${\log }_{ab}c=\frac{3}{16}.$

D. ${\log }_{ab}c=\frac{5}{16}.$

Cho $I\left(m\right) = {\int }_0^m\frac{1}{x^2+3x+2}dx$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I\left(m\right)}< \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Cho ${\int }_1^2\sqrt{\frac{1}{x^8}+\frac{1}{x^6}}dx = a\sqrt{2}- b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7/8

B. 11/24

C. 7/5

D. 11/5

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$; $x = \frac{1}{2}$ và trục hoành. Đường thẳng x =k chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1 = 3S_2$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x+1}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{(2x+1)\ln 3}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{(2x+1)\ln 3}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x+1}.$

Tích phân ${\int }_0^1{10}^{x}dx$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9\ln 10$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là

Số nghiệm của phương trình

$(x^2-4)({\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_4 x+...{\log }_{19} x-{\log }_{20}^{2}x) = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x  có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x.e^x}$

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = 0$ và $\underset{[0;1]}{max}\left|f\left(x\right)\right| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max  của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

A. P_max = $\frac{27}{2}$

B. P_max = 18

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx = a-\sqrt{b}+ \ln \frac{c+\sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17