Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$  . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $2{\log }_2\frac{a+b}{3}={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$

B. ${\log }_2\frac{a+b}{3}=2({\log }_{2}a+{\log }_{2}b)$

C. $2{\log }_2(a+b)={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$

D. $4{\log }_2\frac{a+b}{6}={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SN}{SD}$ để $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Cho dãy số $\left(a_n\right)$  thỏa mãn $5^{a_{n+1}-a_n} = \frac{3}{3n+2}$ với mọi n$\ge$1. Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên.

A. n = 41

B. n = 39

C. n = 49

D. n = 123

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b <c

B. a < c < b

C. b < a <c

D. b > a >c

Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log }_a x;(0 < a \ne 1)$  qua điểm I(2;1). Giá trị của biểu thức $f(4-a^{2019})$  bằng

A. 2023

B. -2023

C. 2017

D. -2017

Trong hình dưới đây, điểm  là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. a +\hspace{0.17em}c = 2b$

$B. ac = b^2$

$C. ac = 2b^2$

$D. ac = b$

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, thể tích khối ACC'D'D bằng

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{3}$

C.  $\frac{V}{4}$

D. $\frac{2V}{3}$

Cho đồ thị của các hàm số $y = a^x, y = b^x, y = c^x$(a,b,c dương và khác 1) có đồ thị như trong hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

A. a > b > c

B. b > c > a

C. b > a > c

D. c > b > a

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

A. 12

B.  48

C. 16

D. 24

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx = 1$. Tích phân $I = {\int }_{\ln x}^{\ln b}{e}^x.f\left(e^x\right)$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = |a-b|.

D. I = e.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

A. ${60}^0$

B. ${30}^0$

C. ${90}^0$

D. ${45}^0$

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{x+1}$ , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A. xy\text{'} +\hspace{0.17em}1 = -e^y$

$B. xy\text{'} +\hspace{0.17em}1 = e^y$

$C. xy\text{'} -\hspace{0.17em}1 = e^y$

$D. xy\text{'} -\hspace{0.17em}1 = -e^y$

Cho tích phân $I = {\int }_0^1\frac{dx}{1 + \sqrt{3x+1}}$. Biết kết quả $I = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{-2}{3}$.

C. 2.

Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{PA}{PD}$

A. $\frac{PA}{PD}=\frac{1}{2}$

B. $\frac{PA}{PD}=\frac{2}{3}$

C. $\frac{PA}{PD}=\frac{3}{2}$

D. $\frac{PA}{PD}$ = 2

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị y = F(x) đi qua điểm $M\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6};0\right)$ thì F(x) là

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a,$\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^o$ biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là:

A. $\frac{\pi }{6}$

B. arccos$\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\pi }{3}$

D.  $\frac{\pi }{4}$

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A'BC diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ  ABC.A'B'C'.

A.  $8\sqrt{3}{a}^3$

B. $8a^3$

C.  $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{8a^3}{3}$

Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{(x+1)(x-2)} = a\ln 2 + b\ln 5 +c$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 4

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4-x}$và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}x+1 khi x\ge 0\\ e^{2x} khi x\le 0\end{array}\right.$. Tích phân $I = {\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho $f\left(x\right)={\log }_3\left(1-3x\right)$ . Tính f'(x)  .

Giải bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-4x}>1$

A. x>4

B. x<0

C. 0<x<4

D. $\forall x\in \mathrm{ℝ}$

Tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{1-3x}\left(1-2x\right)=-1$  là:

A. $\left\{\frac{5}{6}\right\}$

B. $\left\{0\right\}$

C. $\left\{0;\frac{5}{6}\right\}$

D. $\varnothing$

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$  có nghiệm.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. (0;1)

D. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

Với $\forall a>0,b>0$  . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Cho $f\left(x\right)=\ln \frac{x}{x+1}$  xét $x\in \left(0;+\infty \right)$  . Tính  f'(x)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  $3^{x^2-x}=4^x$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5,

$\widehat{ABC}$ =$30°$. Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x +2y + 2z + 11 = 0 và (Q): x + 2y + 2 = 0.

Khoảng cách giữa (P) và (Q) là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng Ox

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông

góc với (P) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d):$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x = -8 + 4t\\ y = 5 - 2t \end{array}\\ z = t\end{array}\right.$.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A

lên đường thẳng (d).

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2 ),

C (0;0;1), H (x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam

giác ABC. Khi đó, x₀ + y₀ + z₀ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai mặt phẳng:

(P): x + y + z - 2 = 0

(Q): x + 2y - z +3 = 0 

và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P)

và (Q).