Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}={120}^O$, SA $\perp$(ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là ${60}^O$.

A. $\frac{\sqrt{7}{a}^3}{14}$

B.$\frac{3\sqrt{21}{a}^3}{14}$

C.$\frac{\sqrt{21}{a}^3}{14}$

D. $\frac{\sqrt{7}{a}^3}{7}$

Biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}}=x^{\alpha }$ (với $x>0$), giá trị của $\alpha$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Nếu $f\left(x\right) = \left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số  $g\left(x\right) = \frac{10x^2-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ thì a+b+c là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hai số thực a và b, với $a^{\frac{3}{5}}>a^{\frac{1}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{1}{2}\right)<{\log }_b\left(\frac{3}{5}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho biết $I= {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\sin x + 3\cos x}{\sin x +\cos x}dx = \mathrm{\pi a}+\mathrm{lnb}$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Cho $\left(E\right) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1$. Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $a\sqrt{2}$

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x-2}-\frac{3}{2x+1}$ có nguyên hàm là:

Ta có: ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 4$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(3x\right)dx$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a, BC=2a. Thể tích khối lăng trụlà ABC.A'B'C'

A. $2a^3$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{4a^3}{3}$

D. $4a^3$

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( 12288$m^2$ có diện tích là  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

A. 8$m^2$

B. 6$m^2$

C. 10$m^2$

D.  12$m^2$

Cho cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $b_2>b_1\ge 1$ và hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left({\log }_2\left(b_2\right)\right)+2=f\left({\log }_2\left(b_1\right)\right)$. Giá trị nhỏ nhất của n để $b_n>5^{100}$ bằng

A.333 

B.229 

C.234

D.292 

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right) \sin x dx = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\text{'}\text{'}\left(x\right).\sin x dx = f\left(0\right) = 1$ Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. 1.

B. 0

C. -1

D. 2.

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn ${\log }_a\left(bc\right)=2$; $lo{g}_b\left(ca\right)=4$. Giá trị của ${\log }_c\left(ab\right)$ là

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{10}{9}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{7}{6}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2\sqrt{x^2+1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a\sqrt{b}-\ln \left(1+\sqrt{b}\right)}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Cho $I = {\int }_1^e\ln x dx$ Khi đó:

Với a,b là các số thực dương bất kỳ ${\log }_2\frac{a}{b}$ bằng

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Cho ${\int }_a^b\frac{x. \cos x}{x.\sin x + \cos x}dx = m$ Tính ${\int }_a^b\frac{x.\sin x + (x+1) \cos x}{x.\sin x + \cos x}dx$

A. I = a+b+m

B. I = a-b+m

C. I = a+b-m

D. I = b-a+m

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương,

$a\ne 1$; $c\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2}$, 

${\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ và $a-c=9$. Khi đó $b-d$

A.93

B.9

C.13

D.21

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right) + 3f(-x) = \frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

Cho $a={\log }_{2}5, b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của $P={\log }_2\frac{40}{3}$ theo a và b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm  tiếp xúc và cách (P) một

khoảng bằng 1

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x+2}$, $y = x+2$; $x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Cho số thực $a\ne 0$. Đặt $b = {\int }_{-a}^a\frac{1}{(2a+x).e^x}dx$. Tính $I = {\int }_0^{2a}\frac{e^x}{3a-x}dx$ theo a và b.

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{e^x+1}$, biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S = {-3;3}

B. S = {3}

C. $S = \varnothing$

D. S = {-3}

Cho hai số thực a và b với $1<a<b$. Chọn khẳng định đúng.

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F\left(x\right) = x^2+4x+1$. Khi đó f(3) bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^2 + {(y-a)}^2\le R^2 (0<R<a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

B. $4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

C. ${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

D. $2{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ${(z-2)}^4$ = 16?

A. z = 0

B. z = 2-2i

C. z = 2+2i

D. z = -2-2i

Cho ${\log }_{a}x=2, {\log }_{b}x=3$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$

A.6

B.-6 

C. -1

D. 1

Biết $Z_1, Z_2$ là hai số phức khác 0 và $Z_1 = \overline{Z_2}$. Gọi $M_1, M_2$ là biểu diễn hình học của $Z_1, Z_2$. Chọn khẳng định đúng.

A. $M_1, M_2$ luôn đối xứng qua O

B. $M_1, M_2$ đối xứng qua Ox

C. $M_1, M_2$ đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x{(x-1)}^2$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$.

C. $\frac{1}{105}$.

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{105}$.

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${\left|z\right|}_{min}$.

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{2}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = 1

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{13}{10}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{3}{2}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| sao cho z $\in \mathrm{ℝ}$hoặc iz$\in \mathrm{ℝ}$?

A. Có 1 số

B. Có 3 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Biết f(3) = 3; ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 14$. Tính $I = {\int }_0^{1}2x.f\text{'}\left(3x\right)dx$.

Đặt ${\log }_{2}5=a$, khi đó ${\log }_{8}25$ bằng

A. $\frac{2a}{3}$

B. $\frac{2}{3a}$

C. $\frac{3}{2a}$

D. $\frac{3a}{2}$

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^2-a^2}$ (a > 0) là: