Cho số phức z có số phức liên hợp là $\overline{z}$. Gọi M và M' tương ứng là điểm biểu diễn hình học của z và $\overline{z}$. Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. M và M' đối xứng nhau qua trục ảo.

B. M và M' trùng nhau.

C.M và M' đối xứng nhau qua trục thực.

 D. M và M' đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Tìm giá trị của a để $I={\int }_0^a\frac{5x+7}{x^2+3x+2}dx=3\ln 2+2\ln 3$

Trong hình dưới đây, điểm nào trong các điểm A,B,C,D biểu diễn cho số phức có môđun bằng $2\sqrt{2}$?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Điểm C

D.Điểm D

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k$\le$n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. 

D..

Cho số phứcz=-1+2i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

A.(-1;2)

B.(-1;-2)

C.(1;-2)

D.(1;2)

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa $A\left(0;-1;1\right)$ và $B\left(1;2;0\right)$ sao cho 2 điểm $E\left(-1;2;4\right)$ và  $F\left(3;0;-2\right)$ thuộc về hai phía của (P) và khoảng cách từ E tới mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ F tới mặt phẳng (P).

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{2I+1}{I+3}$ biết $I={\int }_{-2}^1\left|x\right|dx$

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với $m<64$  để phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+m\right)+{\log }_5\left(2-x\right)=0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

A. 2018

B. 2016

C. 2015

D. 2013

Gọi các số phức z1,z2,z3 lần lượt có điểm biểu diễn trong hệ tọa độ Oxy là M,N,P (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. .

B. .

C..

D. .

Cho mặt cầu $\left(S_m\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2(m-4)x$$+4my+2(m-2)z=0$ . Xác định bán kính ${\left(R_m\right)}_{min}$ của $\left(S_m\right)$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}, y=-x, x=3$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Cho các số phức z=a+bi,w=x+yi với . Điểm Mbiểu diễn số phức z-w có tọa độ là

A. .

B..

C. .

D. .

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và $A\left(2;3;-1\right)$. Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là  IA( I là tâm mặt phẳng (S)) với góc ở đỉnh bằng ${120}^0$, đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy hình nón.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$: $2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right)$: $x-y+2=90$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’  lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+2x+1 \left(C\right)$,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. 4

B. 3

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Mặt phẳng (P) nào dưới đây song song với trục Oz?

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$, A bất kì thuộc (P). Gọi M là trung điểm OA ( O là gốc tọa độ). Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (P).

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $\sqrt{3}{a}^2$(đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng $2a^2$ (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và  (ABC)?

A. ${120}^o$

B. ${60}^o$

C.${30}^o$ 

D. ${45}^o$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và điểm A(-4;1;1). Gọi $A\text{'}$ là hình chiếu của A trên $∆$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $AA\text{'}$ ?

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Đặt $t={\left(2-\sqrt{3}\right)}^x$ . Tính ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x$  theo t.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  CD$\perp$(SBC) 

B.  SA$\perp$(ABC)

C.  BC$\perp$(SAB) 

D. BD$\perp$(SAC)

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t(m/s^2)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a+4c+4=0$ và $x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0$. Tìm GTLN của $S={\left(a-x\right)}^2+{\left(b-y\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2$.

Cho $\left(P\right): x+y-z-1=0$ và $\left(Q\right): -2x+z+4=0$ và $A\left(-1;1;3\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua A, $\left(\alpha \right)\perp \left(P\right)$, $\left(\alpha \right)\perp \left(Q\right)$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của $\left(\alpha \right)$.

Số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${\left(1,2\right)}^n>3{\left(1,1\right)}^{n+1}$  là bao nhiêu?

A. 17

B. 16

C. 15

D. 14

Giải phương trình ${\int }_0^x(6t^2-3t+2)dt=\frac{1}{2}{x}^2+2$

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $F={81}^{{\cos }^{2}x}+{81}^{{\sin }^{2}x}$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1), B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB=2a và SB=2$\sqrt{2}$a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A.  $V=\frac{8a^3}{3}$

B. $V=\frac{4a^3}{3}$

C. $V=4a^3$

D. $V=8a^3$

Cho $A\left(2;0;-1\right), B\left(0;4;3\right)$ với M di động trên Oy thì $GTNN\left(S_{min}\right)$ của biểu thức $S=M{A}^2+M{B}^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{2-\mathrm{x}}$.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là

A. 

B. 

C.  

D.  .

Tìm m để phương trình ${\log }_6\left(4-3x\right)=m$  có nghiệm

A. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

B. $\forall m\le 0$

C. $\forall m\ge 0$

D. $\forall m: 0\le m\le 1$

Hàm số $F\left(x\right)={\log }_2(1+x^2)$ là một nguyên hàm của hàm số

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$(C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

A. 

B.  .

C.  .

D.  .

Biết $\left(d\right): \frac{x-1}{2m-1}=\frac{y+2}{m+3}=\frac{z+1}{2-m}$ luôn thuộc mặt phẳng cố định (P) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân ${\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$, ta được

Hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?

A. 

B. 

C. 

D.  .

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

        “Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”

A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn  

D. lớn hơn

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}$ và $\left(P\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi (d') là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc $\alpha$ giữa (d), (d').