Biết điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. z là số thực

B. z là 1 số thuần ảo

C. Điểm N(-2;3) là điểm biểu diễn $\overline{z}$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{13}$

Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z³ +1 = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a$\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $\left|\overline{z_1}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_2}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_3}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_4}\right|$.

A. T = 0

B. T = 4

C. $4\sqrt{3}$

D. $4\sqrt[4]{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $CN\cap DM$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=10$; $A\left(2;-3;1\right)$; $B\left(4;-5;0\right)$. Chọn phát biểu đúng.

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = 2 - i

D. w =  2 + i

Cho z = (1- 5i)². Tìm phần thực của z.

A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 6$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 36$

C. {M} là Elip: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

D. {M} là đường thẳng (x+1)+(y+1) = 6

Cho $\left(P\right): 2x-y+3z-4=0$, $A\left(1;3;1\right)$; $B\left(-1;1;1\right)$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M=AB\cap A\text{'}B\text{'}$. Tính $k=\frac{MA\text{'}}{MB\text{'}}$. 

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0.  Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-\sqrt{2}}{2}=\frac{y+\sqrt[3]{3}}{-1}=\frac{z-\sqrt{5}}{2}$ và $M\left(-1;4;1\right)$; $N\left(3;-2;0\right)$. Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Cho $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$;  $\left(d_2\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_1$, $d_2$ và (P) cách đều $d_1, d_2$. Khi đó:

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1}$ và $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$. Khi đó:

Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho (P): x + z + 2 = 0; $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Tính góc α giữa (d) và (P).

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

Cho $M\left(1;4;3\right)$, $\left(d\right)=$$\left\{\begin{array}{l}x\equiv 3+t\\ y=2\\ z=3-t\end{array}\right.$; $A, B\in \left(d\right)$ và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB.

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2x-6}}{27} = {\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm của phương trình $z^4+2z^2-15 = 0$ . Tính tổng T = ${z_1}^6+{z_2}^6+{z_3}^6+{z_4}^6$

A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log }^{}$_ab²)2 + 6(log_baba)2 với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} >\hspace{0.17em}a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Biết $z_1,z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2z^2-(\sqrt{3}-1)z+5 = 0$ . Chọn khẳng định đúng

$A. \left|z_1\right|.\left|z_2\right| = 1$

$B. z_1=\overline{z_2}$

$C. {z_1}^2={z_2}^2$

$D. z_1=-z_2$

Cho $\left(P\right): x+mz-m=0$; $\left(Q\right): \left(1-m\right)x-my=0$. Gọi $\left(∆\right)=P\cap Q$. Khi đó:

Biết rằng phương trình ${\log }_2\left(\left|2x-1\right|+m\right)$$=1+{\log }_3\left(m+4x-4x^2-1\right)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hai số phức $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng

A. $z_1\ne z_2$ thì phần thực $z_1,z_2$ khác nhau

B. $z_1\ne z_2$ thì phần ảo $z_1,z_2$ khác nhau

C. $z_1\ne z_2$ cả phần thực, phần ảo của $z_1,z_2$ đều khác nhau

D. $z_1\ne z_2$ các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ khác nhau

Cho hai số phức $z_1,z_2$ . Gọi $b_1,b_2$ lần lượt là phần ảo của $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng

$A.z_1= z_2 \iff b_1=b_2$

$B.\left|z_1\right| = \left|z_2\right| \iff z_1=z_2 hoặc z_1=-z_2$

$C.z_1 + z_2 \in \mathrm{ℝ}\iff b_1+b_2 = 0$

$D.z_1.z_2 \in \mathrm{ℝ}\iff b_1 = b_2 = 0$

Cho M(1;-2;4) và (P): x - z +1 = 0. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tính MM’

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m+1).{16}^x-2\left(2m-3\right).4^x$$+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

A. 4

B. 8

C. 1

D. 2

Xét vị trí tương đối giữa $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-2}{1}$ 

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

A. 17

B. 7

C. 19

D. 3

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.

A. min|z| = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. min|z| = $\sqrt{\frac{8}{5}}$

C. min|z| = 3

D. min|z| = 4

Biết biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của |z|

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{3}{\sqrt{5}}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = 1

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = 3

Cho $\left(P\right): 2x+y-2z+4=0$ và $I(2;1;-3)$. Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho $\left(S\right)\cap \left(P\right)=\left(C\right)$ là đường tròn có bán kính bằng 3

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z = |z|

A. {M} là (C): $x^2+y^2 = 1$

B. {M}là trục hoành

C. {M} là trục tung

D. {M} = {M(x,0)|x$\ge$0}

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-20;20] để phương trình $lo{g}_2\left(x^2+m+x\sqrt{x^2+4}\right)$$=\left(2m-9\right)x-1+\left(1-2m\right)\sqrt{x^2+4}$ có nghiệm

A. 12

B. 23

C. 25

D. 10

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A.$V=\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=8\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{8a^3}{3}$

D.  $V=\frac{8a^3}{3}$

Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng?

(*) $z \ge 0 với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z = \left|\overline{z}\right| với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z + \overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z - \overline{z} \notin \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z.\overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5