Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{2008+{\ln }^{2}x}{x}$ có dạng $F\left(x\right) = a\ln x + \frac{{\ln }^{3}x}{b}+C$ Khi đó tổng S = a+b là?

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với mọi x thuộc R ?

$$\begin{gathered} 5^{x^2-1}=\frac{1}{5}.5^{x^2} \\ 5x^2={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2} \\ {5}^{x^2-1}=\frac{{25}^x}{5} \\ {5}^{x^2-1}={\left(5^{x+1}\right)}^{x+1} \\ {5^{\sqrt{x^2-1}}}^2=5^{x^2-1} \end{gathered}$$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Tìm x thoả mãn hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}{3}^x+2^{\sqrt{y}}=\frac{5}{2}\\ 3^x.2^{\sqrt{y}}=1\end{array}\right.$

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\left(4x+ 3\right)\ln x dx = 7\ln a +b$. Tính : $\sin \left(\frac{(a+b)\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(2x^2-1\right)+{\log }_{4}x>0$ .

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{\sqrt{2}},1\right)$

D. $\left(0;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Cho số phức z có phần thực và ảo đều khác 0. Gọi M và M’ là các điểm biểu diễn các số phức (-z) và $\overline{z}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. M$\equiv$M' 

B. M,M' đối xứng nhau qua Oy

C. M,M' đối xứng nhau qua O

D. M,M' đối xứng nhau qua Ox

Tính tích phân: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\left(x+\sin x\right)dx = a{\mathrm{\pi }}^3+\mathrm{b\pi }$ tính ab

A. $3$

B. $\frac{1}{3}$

C. $6$

D. $\frac{2}{3}$

Giải phương trình  $2^{2x-1}={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. ${\log }_{2}3$

D. ${\log }_2\left(1+\sqrt{3}\right)$

Cho các số phức $z_1,z_2$  với phần ảo tương ứng là $b_1,b_2$. Đặt $z_1\text{'} = (1+i).z_1$ và $z_2\text{'} = (1+i).z_2$ Gọi $b_1\text{'},b_2\text{'}$ là phần ảo của $z_1\text{'},z_2\text{'}$. Chọn phát biểu đúng.

A. $b_1=b_2$ thì $b_1\text{'}=b_2\text{'}$

B. $b_1\text{'}=b_2\text{'}$ thì  $b_1=b_2$

C. $b_1=-b_2$ thì $b_1\text{'}=-b_2\text{'}$

D. $\overline{z_1}=\overline{z_2}$ thì $b_1\text{'}=b_2\text{'}$

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC),(SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Cho $f\left(x\right)={\left(2+\sqrt{5}\right)}^{x^2-1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Tìm GTNN (min y) của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+x+1\right)-{\log }_{3}x$  với x > 0.

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Có bao nhiêu số phức z mà phần thực, phần ảo của z đều là các số nguyên đồng thời $4\left|\overline{z}+1-3i\right|=3$ ?

A. Không có số nào

B. Có 1 số

C. Có 3 số

D. Có 4 số

Gọi D là miền giới hạn bởi (P) $y = 2x - x^2$ và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục  Oy Chọn đáp án đúng:

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình $z^4+3z^2+4= 0$ . Tính tổng T = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$.

A. T = 4(1-i$\sqrt{7}$)

B. T = 4(1+i$\sqrt{7}$)

C. T = 4

D. T = 0

Giải bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{3x^2-1}\ge 1$ .

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình ${\left(z-i\right)}^4$ = 1?

A. z = 1 + i

B. z = -1 - i

C. z = -1 + i

D. z = 2i

Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.         

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${{60}^o}^{}$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}= {60}^o$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Cho $z={\left(\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}\right)}^4$. Chọn khẳng định đúng.

$A. z=-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$

$B. z=\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$

$C. z = 1$

$D. z = -1$

Cho hai đường thẳng: $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $\left(d_2\right): \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-m}{m^2}$, (m#0). Tìm m để $\left(d_1\right)\parallel \left(d_2\right)$.

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100m^3$

B. $3888150m^3$

C. $7776300m^3$

D.  $2952100m^3$

Giải phương trình $\frac{2^x.3^{2x}-5^{x^2-x}}{{\log }_{4}x}=0$ .

A. 0

B. $1+\sqrt{2}$

C. $1+{\log }_{5}18$

D. ${\log }_{6}5$

Với hai số phức $z_1,z_2$ . Gọi $b_1,b_2$ lần lượt là phần ảo của các số phức $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng.

$A. \left|z_1\right|=\left|z_2\right| thì b_1 = b_2$

$B. {z_1}^2={z_2}^2 thì b_1 = b_2$

$C, z_1=z_2 thì b_1 = -b_2$

$D, \overline{z_1}=\overline{z_2} thì b_1 = -b_2$

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200-20t (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và một điểm $A\left(1;1;1\right)$. Điểm $B\in \left(P\right)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng ${30}^0$. Tính độ dài AB

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_{5}x}\ge \sqrt{{\log }_5\left(3x-1\right)}$ .

A. Rỗng 

B. $(\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$

C. $\left(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\right)$

D. $(0;\frac{1}{2}]$

Cho khối chóp có thể tích V=36$\left(c{m}^3\right)$ và diện tích mặt đáy B=6$\left(c{m}^2\right)$. Tính chiều cao của khối chóp.

A. h = 18(cm) 

B. h = $\frac{1}{2}$(cm)

C. h = 6(cm)

D.  h = 72(cm)

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\frac{1}{x{\left(x+1\right)}^2}dx = \ln a + b$. Khi đó S = a+2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $1$

D. $-1$

Tìm m để phương trình $\left(3^x-m\right)\left(3^x+2\right)=0$  có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x khác 2

C. Mọi x lớn hơn 0

D. Mọi x nhỏ hơn hoặc bằng 0

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;0;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $\left(P\right)\parallel \left(d\right)$

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_6\left(3x^2-6x+2\right)$=${\log }_6\left(1-2x\right)$ .

A. $\left\{1\right\}$

B. $\left\{\frac{1}{3}\right\}$

C. $\left\{1;\frac{1}{3}\right\}$

D. Rỗng

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $\left(∆\right)$: 2x - 3y + 6 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$ .

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\sqrt{13}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\sqrt{3}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{6}{\sqrt{13}}$

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+4=0$ và $\left(Q\right): x-y-mz-4=0$. Xác định m để $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

Gọi tổng cần tìm là T. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình:$\left(z+\frac{1}{i}\right)\left(z+\frac{1}{i^2}\right)....\left(z+\frac{1}{i^{15}}\right)$ = 0

A. T = 0

B. T = 4

C. T = 15i

D. T = $\frac{15}{2}$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng  $3a^2$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho điểm $A\left(1;0;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): y+z-3=0$. Điểm M di động trên (P), xác định độ dài ngắn nhất của AM.