Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\overline{z}$?

A. z = 1 - i

B. z = -2

C. z = -i

D. z = 1 + i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $\left|z+\overline{z}-i\right| = 1$ .

A. {M} là {(0,0)}

B. {M} là đường tròn $x^2+{\left(y-1\right)}^2 = 0$

C. {M}là trục tung

D. {M} là đường thẳng x - y = 1

Số nghiệm của phương trình ${50}^x+2^{x+5}=3.7^x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

A. S = $2\sqrt{3}$

B. S = $3\sqrt{3}$

C. S = $4\sqrt{3}$

D. S = $5\sqrt{3}$

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$: x-y+1 = 0. Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A.Hình bình hành.

B. Hình thang. 

C. Hình chữ nhật.

D. Tam giác.

Phương trình $\left(z-\frac{1}{i}\right)\left(z-\frac{1}{i^2}\right)...\left(z-\frac{1}{i^{20}}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+2.2^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right]$$.\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số tập con của tập hợp S là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\overline{z_1}}{\left|z_2\right|}+\frac{\overline{z_2}}{\left|z_1\right|}$

A. S = 2

B. S = 2i$\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = -$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a$\sqrt{3}$, A'B=3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.  $\frac{9\sqrt{2}{a}^3}{4}$

B. $\frac{7a^3}{2}$

C. $6a^3$

D.  $7a^3$

Có bao nhiêu số phức z = x + yi(x,y $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ |x-2y|=4\end{array}\right.$ ?

A. Có 4 số

B. Có 2 số

C. Có 1 số

D. Không có số nào

Cho $z=\frac{(2+i)(1-2i)}{i}$ . Tìm phần ảo của $\overline{z}$ .

A. Phần ảo của $\overline{z}$ là -4

B. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4i

C. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4

D. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (-2019;2019) để phương trình $\frac{1}{\ln \left(x+5\right)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có hai nghiệm phân biệt

A. 0

B. 2022

C. 2014

D. 2015

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $∆$: 3x+4y-2 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{2}{5}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{4}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{2}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$$+e^x-e^{-x}$. Hỏi phương trình $f\left(3^x\right)+f\left(2x+1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để bất phương trình ${\log }_3\frac{2x^2+x+m+1}{x^2+x+1}$$\ge 2x^2+4x+5-2m$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 20

B. 10

C. 15

D. 5

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx = 10$  và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx = \ln 2$. Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = -20

C. f(2) = -10

D. f(2) = 20

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}$$=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=x+y$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)$$=4^{\left|x-m\right|}{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 4036

B. 4034

C. 4038

D. 4040

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}$$+\left(x^3-9x^2+24x+m\right).3^{x-3}$$=3^x+1$ có ba nghiệm phân biệt bằng

A. 45

B. 38

C. 34

D. 27

Cho phương trình $m.l{n}^2(x+1)$$-(x+2-m)ln(x+1)-x-2=0$ (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $0<x_1<2<4<x_2$là khoảng . Khi đó a thuộc khoảng

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: 

$1+\left[2x^2-m\left(m+1\right)x-2\right].2^{1+mx-x^2}$$=\left(x^2-mx-1\right).2^{mx\left(1-m\right)}+x^2-m^{2}x$

A. 0

B. 2

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$$=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = 2

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2 + {\left(y-3\right)}^2 = 4$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2 + {\left(y-3\right)}^2 = 2$

C. {M} là đường thẳng x - 3y = 0

D. {M} = {(1;3)}

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^3+x$ thỏa mãn F(1)=0  $F\left(x\right) = \frac{x^4}{a}+\frac{x^2}{b}-\frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Cho z = 1 - 2i. Tìm số phức sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng  tọa độ ta được hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = -1 - 2i

D. w = -2 + i

Tìm các giá trị m để phương trình $3^{\sin x+\sqrt{5}\cos x-\left|m\right|+5}$$={\log }_{\sin x+\sqrt{5}\cos x+10}\left(\left|m\right|+5\right)$ có nghiệm

Phương trình $\left(z+i\right)\left(z+i^2\right)...\left(z+i^{10}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a\left[\ln \left|x^5\right|+\ln \left|1+x^5\right|\right]+C$ Khi đó $S = 10a + b$ bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A. z.\overline{z} = 34$

$B. z = \frac{1}{z}$

$C. \left|z\right| = \frac{1}{\left|z\right|}$

$D. z = -\overline{z}$

Tìm phần ảo của số phức $z = {\left(1+i\sqrt{3}\right)}^3$

A. Phần ảo của z là 3$\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3$\sqrt{3}$i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^2+y^2=4$ .Tìm giá trị lớn nhất của |z+i|.

$A. {\left|z+i\right|}_{max} = 6$

$B. {\left|z+i\right|}_{max} = 5$

$C. {\left|z+i\right|}_{max} = 4$

$D. {\left|z+i\right|}_{max} = 3$

Tìm a∈z để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left|z\right| = a\\ |\overline{z}+1-2i| = a\end{array}\right.$có nghiệm phức duy nhất.

A. a = $\sqrt{5}$

B. a = $\sqrt{2}$

C. a = 3$\sqrt{2}$

D. a = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,5 2 là:

Tìm $a\in z$  để phương trình: $z^4-24z^2+a = 8i(z^3-4z)$ có nghiệm duy nhất.

A. a = i

B. a = 4 + 12i

C. a = 16

D. a = ${\left(1+2i\right)}^4$

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z= \overline{w}$ thì $\left|\overline{z}\right| =\left|w\right|$

(*) z = $-\overline{w}$ $\to \overline{z} = -w$

(*) $z^3=w^3\to$z = w

(*) $z^6 = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z=\overline{w}\iff z,w\in \mathrm{ℝ}$

A. 2 phát biểu

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log_0,3(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$