Cho $\left(S_1\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=1$; $\left(S_2\right):\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=16$. Xác định vị trí tương đối giữa $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 4x+2y+4z+7=0$. Hai mặt cầu có bán kính là $R_1$ và $R_2$ chứa đường tròn giao tuyến $\left(S\right)$ của $\left(P\right)$ và  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng $\left(Q\right): 3y-4z-20=0$. Tổng $R_1$+ $R_2$ bằng

A. $\frac{65}{8}$

B. 5

C. $\frac{63}{8}$

D. $\frac{35}{8}$

Cho $A\left(0;1;2\right)$ và $\left(P\right): 2x-y+z-4=0$; $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-4t\\ z=3\end{array}\right.$ $\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ qua A, biết $\left(∆\right)$ cắt (d), $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa $A\left(1;1;-1\right)$ và $B\left(2;-1;-4\right)$ đồng thời $\left(Q\right)\perp \left(P\right): x-y-z+1=0$.

Tìm m để phương trình  $e^x+\frac{x^2}{2}-\sin x=m$có đúng hai nghiệm.

A. Mọi x 

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}-1<m$

C. m>1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}<m$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-4y+7z+2=0$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ có phương trình là

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

${\left(\frac{1}{6}\right)}^x\ge 1 \forall x\in \mathrm{ℝ}$

$2^{x^2}>2^{x-1} \forall x\in \mathrm{ℝ}$

$3^x+1>2^x \forall x\in \mathrm{ℝ}$

${\log }_3{x}^2\ge 0 \forall x\ne 0$

$\left(a-b\right)\left(2^a-2^b\right)\ge 0 \forall a,b\in \mathrm{ℝ}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đặt ${\log }_{4}6=t$  Tính ${\log }_{3}12$ theo t.

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-5;2;-4\right)$ bằng

A. -10

B. -15

C. 15

D. -7

Cho hàm số y=$5^{x^2-2x}$ Chọn khẳng định đúng.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{2x+1}-3.2^x-2<0$

A. S=R

B. S=(-1,1)

C. S=$\left(-\infty ,0\right)$

D. $\left(-\infty ,1\right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số không đổi khi và chỉ khi .

B.  Hàm số  đồng biến khi và chỉ khi  và  tại hữu hạn giá trị  

C.  Hàm số  nghịch biến khi và chỉ khi .

D.  Hàm số đồng biến khi và chỉ khi .

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

B.  

C.  Hàm số đồng biến trên khoảng .

D.  Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cho phương trình $3^x+x=5 \left(1\right)$  Chọn khẳng định đúng

A. (1) vô nghiệm 

B. (1) đúng 1 nghiệm

C. (1) có 2 nghiệm

D. (1) có 3 nghiệm 

Giải bất phương trình ${\log }_{\sqrt{5}-1}\left(4x-3\right)>{\log }_{\sqrt{5}-1}\left(2x-1\right)$  Chọn tập nghiệm S của bất phương trình.

A. $\left(\frac{3}{4},1\right)$

B. $\left(1,+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{2},1\right)$

D. $\left(\frac{3}{4},+\infty \right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị là (C). Gọi $\mathrm{M}({\mathrm{x}}_{\mathrm{M}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}})$ là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng ${\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}$.

A. 

B. 

C.  .

D. 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$ có một vectơ chỉ phương là

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=\frac{1}{3}$

A. ${\log }_{3}4$

B. -${\log }_{3}4$

C. - ${\log }_{4}3$

D. ${\log }_{3}4$

Giải bất phương trình ${\left|2017-x\right|}^{2016}+{\left|2016-x\right|}^{2017}\le 1$  . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\left\{2016;2017\right\}$

B. $(-\infty ,2016]\cup [2017,+\infty )$

C. $\left[2016,2017\right]$

D. S=R

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\sqrt{2\mathrm{x}+3}+\sqrt{y+3}=4$. Giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{\mathrm{x}+3}+\sqrt{y+9}$ bằng

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(5;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):$ $2x+2y+z+1=0$. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $\left(P\right)$ có phương trình là

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Tìm tập xác định Dy của hàm số $y={\log }_{1-2x}\left(1+3x\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2\left(\mathrm{x}+2\right)$. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Giải phương trình $x^{{\log }_{5}2}=3$ 

A. $5^{{\log }_{5}2}$

B. $5^{{\log }_{3}2}$

C. $2^{{\log }_{5}3}$

D. $3^{{\log }_{5}2}$

Tất cả giá trị của m để phương trình $\mathrm{mx}-\sqrt{\mathrm{x}-3}=\mathrm{m}+1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x-8y$$+9=0$ và hai điểm $A\left(5;10;0\right)$, $B\left(4;2;1\right)$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu $\left(S\right)$. Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Tìm m để phương trình $5^{x^2-2x+m}-5^{x^2-4x+m+2}=2\left(1-x\right)$  có nghiệm duy nhất.

A. 1

B. 2

C. Mọi x thuộc R

D. m=1 hoặc m=2

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_2\left(2x-3\right)}<1$

A. $[2,3)$

B. $\left(\frac{3}{2},3\right)$

C. [2,3]

D. $\left(-\infty ,3\right)$

Cho hàm số y= f(x) Đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình bên. Đặt $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 

B.  

C.  

D.  

Giải phương trình $3^x{5}^{\frac{x-1}{x}}=3$  . Chọn tập nghiệm S. Tìm S

Giải phương trình ${\log }_4\left(2-3x\right)=a$ $a\in \mathrm{ℝ}$ 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm $C\left(3;2;3\right)$, đường cao qua A, B lần lượt là $d_1:$$\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$, $d_2:$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Hoành độ điểm A bằng

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R ?

A.  .

B.  .

C.  .

D. 

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}$+$\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn [1; 3] bằng.

A.  20.

B.  6.

C.  .

D.  .

Tính khoảng cách h từ $M\left(2;-3;4\right)$ tới trục Ox.

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^3=16$ và $\left(P\right): 2x-y+2z=0$. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính r của (C).

Cho A(2,1,1); B(0,-5,7); $\left(d\right): \frac{x+4}{5}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+5}{9}$. Có bao nhiêu điểm $C\in \left(d\right)$ để $∆$ABC là tam giác cân?