Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=9$ và điểm $K\left(0;-1;\sqrt{2}\right)$. Biết mặt cầu (w) nằm trong mặt cầu (S) và tiếp xúc (S). Tính bán kính $R_w$ của (w).

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $\left|\overline{z}+2-i\right| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{\sin 2x-1}{\sin 2x+m}$ đồng biến trên $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{12};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A. m $\ge$ -1

B. m > -1

C. m $\ge$ $\frac{1}{2}$

D. m > 1

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz  và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i)(2-i)$

A. P

B. M

C. N

D. Q

Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz + \sqrt{2}-i\right| = 1$ và $\left|z_1-z_2\right| = 2$ Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right| +\left|z_2\right|$ bằng

A. 3

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. 4

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y = $x^3-1$

B. y = $x^3+3x^2+1$

C. y = $x^3-x$

D. y = $x^4+3x^2+2$

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = $x^3$+x+2 và đường thẳng y = -2x + 1 là:

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Cho $\left(d\right): \frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-7}{1}$, $A\left(4;-3;2\right), O\left(0;0;0\right)$. Gọi A', O' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và O xuống (d). Tính độ dài A'O'.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = $x^4-2m{x}^2+2m^2-m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. Vô số.

B. Không có.

C. 1.

D. 4.

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và $\left(∆\right): \frac{x-3}{m^2+1}=\frac{y+m}{1}=\frac{z}{-1}$. Tìm các giá trị của m để $\left(d\right)\parallel \left(∆\right)$.

Cho hàm số y = $(m-1)x^3-3(m+2)x^2-6(m+2)x+1$. Tập giá trị của m để $y\text{'}\ge 0\forall x\in \mathrm{ℝ}$ là

A. [3;+$\infty$)

B. $\varnothing$

C. [$4\sqrt{2}$;+$\infty$)

D. [1;+$\infty$)

$\left\{M\right\}$ cách đều hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-3=0$ và $\left(Q\right): 4x-2y+2z+1=0$ là một mặt phẳng (R).

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M\left(1;1;1\right)$ và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C và $∆ABC$ là tam giác đều?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

A. m > $\frac{27}{4}$

B. m < 0

C. 0 < m < $\frac{27}{4}$

D. m > 0

Cho $M\left(-1;1;2\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: y = $\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1) là

A. S = $\varnothing$

B. S = [0;1]

C. S = [-1;0]

D. S = {-1}

Cho $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$ và $\left(Q\right): x-z-1=0$. Gọi $∆=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Tìm một vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của $∆$.

Cho $A\left(3;-2;-1\right)$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$. Đường thẳng $\left(∆\right)$ nào dưới đây đi qua A và cắt (d)?

Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D = (-\infty ;-1]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$ Khi đó T = m.M bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. 0

C. $\frac{3}{2}$

D. -$\frac{3}{2}$

Cho $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.

Cho hàm số y = $\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. b < 0 < a

B. a < 0 < b

C. 0 < b < a

D. b < a < 0

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2} < {\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Cho ba điểm $A\left(-3;0;0\right)$, $B\left(0;4;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$. Tính bán kính R của mặt cầu tâm O (gốc tọa độ) và tiếp xúc với mp(ABC).

Đạo hàm của hàm số y = $-x^3 +\hspace{0.17em}3m{x}^2 +\hspace{0.17em}3(1-m^2) +\hspace{0.17em}{m}^3 - m^2$ (với m là tham số) bằng

A. $3x^2-6mx-3+3m^2$

B. $-x^2 +\hspace{0.17em}3mx-1-3m$

C. $-3x^2+6mx+1-m^2$

D. $-3x^2+6mx+3-3m^2$

Tính khoảng cách h từ $A\left(1;-2;4\right)$ tới mặt phẳng $\left(P\right): -3x+4z+1=0$

Cho f(x) = $x^5+x^3-2x-3$. Tính f'(1) + f'(-1) + 4f(0)

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2 = {\left|z\right|}^2 + \overline{z}$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Gọi $z_1, z_2$là các nghiệm phức của phương trình $z^2 - 8z + 25 = 0$ Giá trị của $\left|z_1 - z_2\right|$ bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right| = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = \left(2+3i\right).\overline{z} +3 +4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. y = $\frac{3}{x^2-1}$

B. y = $\frac{\sqrt{x^4+3x^2+7}}{2x-1}$

C. y = $\frac{2x-3}{x+1}$

D. y = $\frac{3}{x-2}+1$

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3$, $\left|iw+4+2i\right| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|3iz + 2w\right|$

Đồ thị hàm số y = $-x^3+3x$ có điểm cực tiểu là

A. (-1;0)

B. (1;0)

C. (1;-2)

D. (-1;-2)

Hàm số y = $-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên khoảng

A. (-3;1)

B. (1;2)

C. (-3;+$\infty$)

D. (-$\infty$;1)

Cho số phức $z = {\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right)$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = $\frac{m{x}^3}{3}+7m{x}^2+14x-m+2$ nghịch biến trên [1;+$\infty$) 

A. (-$\infty$;-$\frac{14}{15}$)

B. (-$\infty$;-$\frac{14}{15}$]

C. [-2;-$\frac{14}{15}$]

D. [-$\frac{14}{15}$;+$\infty$)

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4 + 3z^2 +4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T ={\left|z_1\right|}^2 + {\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-3}{3}$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z + 2\right| = \left|z + 2i\right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|z-1-2i\right| + \left|z-3-4i\right| + \left|z-5-6i\right|$được viết dưới dạng $\frac{a+b\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4.

B. 2.

C. 7.

D. 3.