Cho số phức z = 1 + i Số phức nghịch đảo của z là:

Tìm tọa độ A’ đối xứng với A(1,-2,3) qua đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.  z  = -3 + 2i

B.  z  = 3 + 2i

C.  z  = -3 - 2i

D.  z  = 3 - 2i

Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{2}$.

Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1?

A. y = $2\sqrt{x}$- x

B. y = $x^5-5x^2+5x-13$

C. y = $x^4-4x+3$

D. y = $x+\frac{1}{x}$

Cho $\left(P\right): 2x-y+1=0$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ qua $A=d\cap \left(P\right), ∆\subset \left(P\right)$ và $∆\perp d$.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right| = \sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm f'(x) = (x+1)${\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^3$. Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 5.

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $\frac{1}{3}$  

B. $\frac{1}{6}$  

C. $\frac{1}{2}$  

D. 6 

Cho hàm số y = $\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c 

A. T = 1.

B. T = 2.

C. T = 3.

D. T = 4.

Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng song song: $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+1=0$.

Trong Oxyz cho $A\left(3;0;0\right), B\left(3;2;0\right)$, $C\left(0;2;0\right)$ và $O\text{'}\left(0;0;1\right)$. Xét hình hộp chữ nhật OABCO'B'C'D'. Hỏi có bao nhiêu tứ diện mà có 4 đỉnh đều là đỉnh hình hộp chữ nhật trên mà thể tích của tứ diện đó bằng 2?

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-2i\right)}^{2}z + \overline{z} = 4i - 20$. Mô đun của z là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = $x^3-3x^2+2$

B. y = $x^3+3x+1$

C. y = $-x^3-3x^2+2$

D. y = $x^4-3x^2+2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

log (x - 40) + log (60 - x) < 2?

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Cho $\left(P\right): 2x-y-z+4=0$ và  $\left(d\right): \frac{x+3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Xác định góc $\alpha$ giữa (d) và (P). 

Hàm số y = $\sqrt{-x^2+3x}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

B. $\left(\frac{3}{2};3\right)$

C. $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$ . Tìm số phức $w = \overline{iz} + 3z$ được

Cho mặt cầu  $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2mx$$+2y-9=0$. Trong các mặt cầu (S) có phương trình ở trên thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất $\left(R_{min}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho $0 < a \ne 1$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Giá trị của tham số m để hàm số y = $x^3-3x^2+mx-1$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2 = 6$ là

A. 1.

B. -1.

C. 3.

D. -3.

Cho số phức $z = 2 - 3i$ . Số phức liên hợp của z là:

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $\left(∆\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và $\left(P\right)\parallel \left(∆\right)$.

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1 = -1+i$, $z_2 = 1 + 2i$, $z_3 = 2-i$, $z_4 = -3i$  Gọi S diện tích tứ giác .ABCD Tính S

A. $S = \frac{17}{2}$

B. $S = \frac{19}{2}$

C. $S = \frac{23}{2}$

D. $S = \frac{20}{2}$

Cho hàm số y = $x^4-2x^2-3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho $A\left(4;-3;1\right), B\left(1;1;1\right)$ và $\left(∆\right): \frac{x+3}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+7}{1}$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P). Tính độ dài A'B'.

Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4i$ và $\left|z-w\right| = 9$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|z\right| + \left|w\right|$

Cho $M\left(1;0;3\right)$, đường thẳng $\left(d\right): x=y=z$ và $\left(P\right): x-2y+4=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left(∆\right)$ qua M, $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(∆\right)$ cắt (d). 

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12^x + (2 - m)6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Cho f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-1;5)

B. (-$\infty$;1)

C. (-$\infty$;5)

D. (1;+$\infty$)

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+3i\right)z - 5 = 7i$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho điểm $M\left(2;-2;3\right)$. Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;2] là:

A. $\underset{[0;2]}{Max} f\left(x\right)$ = 2

B. $\underset{[0;2]}{Max} f\left(x\right)$ = $\sqrt{2}$

C. $\underset{[0;2]}{Max} f\left(x\right)$ = 4

D. $\underset{[0;2]}{Max} f\left(x\right)$ = 0

Cho $M\left(2;-1;1\right)$. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập $\mathrm{ℝ}$ 

A. y = $-x^3+x^2-10x+1$

B. y = $x^4+2x^2-5$

C. y = $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. y = cot2x

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+1=0$. Đường thẳng $\left(∆\right)$ nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với (P)?

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4\overline{z} = 7 + i\left(z-7\right)$ Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu