I. Nhận biết

Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{1}{x} - \frac{2}{3} = \frac{{5{x^2}}}{{x - 4}}\] là

A. \[x \ne 0\] và \[x \ne - 4.\]

B. \[x \ne 4.\]

C. \[x \ne 0.\]

D. \[x \ne 0\] và \[x \ne 4.\]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[G = x - y\] nhận giá trị nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\\\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1\end{array} \right.\] có nghiệm là

A. \[\left( {1;1} \right).\]

B. \[\left( { - 1; - 1} \right).\]

C. \[\left( {2;2} \right).\]

D. \[\left( { - 1;1} \right).\]

III. Vận dụng

Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[x = y?\]

A. \[m = - 10.\]

B. \[m = 0.\]

C. \[m = 10.\]

D. \[m = - 1.\]

Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 3\\ - 2x + y = 5\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím

A. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{3}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{=}.$

B. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{=}.$

C. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}.$

D. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{4}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{1}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{=}.$

Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 3\\9x + 8y = 7\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

A. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}.$

B. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}.$

C. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{3}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}.$

D. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{=}\boxed{=}.$

Giá trị của \[a\] và \(b\) sao cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là \[\left( { - 1;2} \right)\] là

A. \[a = - 1,b = - 2.\]

B. \[a = - 2,b = - 1.\]

C. \[a = 2,b = - 1.\]

D. \[a = - 2,b = 1.\]

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - 4y = 2a\end{array} \right..\] Khi \[a = - 1\] thì hệ phương trình

A. có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right).\]

B. có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right).\]

C. vô nghiệm.

D. có vô số nghiệm.

Gọi \[\left( {x;y} \right)\] là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\] Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là

A. \[\frac{{ - 290}}{{49}}.\]

B. \[\frac{{290}}{{49}}.\]

C. \[\frac{{49}}{{290}}.\]

D. \[\frac{{ - 49}}{{290}}.\]

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\\6x - 10y = 2\end{array} \right..\] Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình đã cho?

A. Có nghiệm duy nhất.

B. Vô nghiệm.

C. Vô số nghiệm.

D. Không có kết luận.

II. Thông hiểu

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\3x + 2y = 5\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được phương trình ẩn \(x\) là

A. \[7x - 2 = 5.\]

B. \[7x + 2 = 5.\]

C. \[7x = - 7.\]

D. \[y = 2x - 1.\]

Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

A. $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{2}.$

B. $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}.$

C. $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{3}.$

D. $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{1}.$

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x - 5y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những cách đơn giản nhất là

A. Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2).

B. Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2).

C. Nhân hai vế phương trình (1) với 5 và nhân hai vế phương trình (2) với 7, rồi cộng từng vế của hai phương trình mới với nhau.

D. Nhân phương trình (2) với 4 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (1).

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\\3x + y = 7\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được hệ thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là

A. \[y = 7 + 3x.\]

B. \[y = 7 - 3x.\]

C. \[y = 3x - 7.\]

D. \[y = - 1 + 2x.\]

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 9x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là

A. Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2).

B. Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2).

C. Nhân hai vế phương trình (1) với 3 rồi trừ từng vế của phương trình mới cho phương trình (2).

D. Nhân hai vế phương trình (1) với 3 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (2).

I. Nhận biết

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\]?

A. \[\left( {3;2} \right).\]

B. \[\left( { - 3;2} \right).\]

C. \[\left( {3; - 2} \right).\]

D. \[\left( { - 3; - 2} \right).\]

Cho hai số tự nhiên có tổng bằng \[155,\] biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là \[5\] và số dư là \[17.\] Gọi số bé là \[x,\] số lớn là \[y\] (với \[x,y \in \mathbb{N}\] và \(x < y)\). Khi đó hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[x\] và \[y\] là

</>

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 155\\ - 5x + y = 17\end{array} \right..\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 155\\x - 5y = 17\end{array} \right..\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 155\\5x + y = 17\end{array} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 155\\5x - y = 17\end{array} \right..\]

Phương trình \[3x - 2y = 1\] luôn nhận cặp số nào sau đây là nghiệm khi \[m\] thay đổi?

A. \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right).\]

B. \[\left( {2m - 1;1} \right).\]

C. \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right).\]

D. \[\left( {m;3m + 1} \right).\]

III. Vận dụng

Cho phương trình \[3x + \left( {{m^2} + m} \right)y = 6\] có nghiệm \[\left( { - 2;6} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện trên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.?\]

A. \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]

B. \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right).\]

C. \[\left( { - 65;5} \right).\]

D. \[\left( {5; - 65} \right).\]

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = m\\ - mx + 2y = 9\end{array} \right..\] Khi \[m = 1\] thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là

A. \[\left( {13;2} \right).\]

B. \[\left( { - 13; - 2} \right)\].

C. \[\left( {13; - 2} \right)\].

D. \[\left( {2; - 13} \right).\]

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là \[\left( {2; - 3} \right)?\]

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\y - 2x = 5.\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - y = 5.\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\2x - y = 7.\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - y = 7.\end{array} \right.\]

Hai điểm \[P\left( {2;8} \right),Q\left( { - 1;26} \right)\] cùng thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. \[{d_1}:y = - 6x + 20.\]

B. \[{d_2}:y = - 6x + 22.\]

C. \[{d_3}:y = 6x - 20.\]

D. \[{d_4}:y = 3x + 5.\]

Điểm \[H\left( { - 2;5} \right)\] thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. \[\left( {{d_1}} \right): - 5x + 2y = 11.\]

B. \[\left( {{d_2}} \right): - 5x + 2y = 20.\]

C. \[\left( {{d_3}} \right):5x - 2y = 11.\]

D. \[\left( {{d_4}} \right):5x + 2y = - 15.\]

Với giá trị nào của \[{y_0}\] để cặp số \[\left( {1;{y_0}} \right)\] là nghiệm của phương trình \[ - 5x + 2y = 15?\]

A. \[ - 2.\]

B. \[5.\]

C. \[ - 10.\]

D. \[10.\]

II. Thông hiểu

Tất cả các nghiệm của phương trình \[4x + 2y - 6 = 0\] được biểu diễn bởi đường thẳng nào sau đây?

A. \[y = 2x - 3.\]

B. \[y = - 2x + 3.\]

C. \[y = 3x + 2.\]

D. \[y = 4x - 6.\]

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\ - x + 4y = 9\end{array} \right.,\] cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

A. \[\left( {17; - 11} \right).\]

B. \[\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{11}}{3}} \right).\]

C. \[\left( {\frac{{11}}{3};\frac{{17}}{3}} \right).\]

D. \[\left( { - 11;0} \right).\]

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 4y = 0\\3x - 2y = 10.\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5{y^2} = 2\\3y = 4.\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}0x + 0y = - 5\\4x - 7y = - 8.\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}2x = - 7\\x + \frac{1}{y} = 6.\end{array} \right.\]

Cặp số \[\left( { - 2;3} \right)\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \[2x + y = 2.\]

B. \[2x - y = - 7.\]

C. \[x - 3y = - 10.\]

D. \[x - y = 1.\]

Hệ số \[a,\,\,b,\,\,c\] tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn \[2x - 4y = - 1\] là

A. \[a = 2,\,\,b = - 4,\,\,c = 1.\]

B. \[a = 2,\,\,b = 4,\,\,c = - 1.\]

C. \[a = - 4,\,\,b = 2,\,\,c = - 1.\]

D. \[a = 2,\,\,b = - 4,\,\,c = - 1.\]

I. Nhận biết

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \[2x + 3y = - 5.\]

B. \[0x - 7y = 1.\]

C. \[0x + 0y = 2.\]

D. \[4x - 0y = 11.\]

Một công nhân dự kiến làm \[33\] sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho công nhân đó \[29\] sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm \[3\] sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút. Năng suất dự kiến của công nhân đó là

A. \[18\] (sản phẩm/giờ).

B. \[9\] (sản phẩm/giờ).

C. \[3\] (sản phẩm/giờ).

D. \[10\] (sản phẩm/giờ).

Độ cao \[h\] (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \[t\] giây được cho bởi công thức \[h = t\left( {20 - 5t} \right).\] Sau bao lâu kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất?

A. \[10\] giây.

B. \[8\] giây.

C. \[4\] giây.

D. \[15\] giây.

III. Vận dụng

Cho hai biểu thức \[A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}\] và \[B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}.\] Có bao nhiêu giá trị nào của \[x\] để hai biểu thức \[A\] và \[B\] có cùng một giá trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương trình \[\left( {\frac{{2 + x}}{4} - \frac{x}{5}} \right)\left( {\frac{{3x + 5}}{6} - \frac{{13x - 1}}{9}} \right) = 0\] có nghiệm là:

A. \[x = - 10\] và \[x = 1.\]

B. \[x = 10\] và \[x = 2.\]

C. \[x = 6\] và \[x = 3.\]

D. \[x = 0\] và \[x = - 1.\]

Tổng các nghiệm của phương trình\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\] là

A. \[\frac{{10}}{3}.\]

B. \[ - \frac{{10}}{3}.\]

C. \[\frac{8}{3}\].

D. \( - \frac{8}{3}\).

Số nghiệm của phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[S = \left\{ 4 \right\}.\]

B. \[S = \left\{ { - 2} \right\}.\]

C. \[S = \left\{ {4; - 2} \right\}.\]

D. \[S = \emptyset \,.\]

Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{{x^3} + 27}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 3x + 9}}\] là

A. \[x \ne 0\] và \[x \ne 3.\]

B. \[x \ne - 3.\]

C. \[x \ne 3.\]

D. \[x \in \mathbb{R}\,.\]