Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) bằng vectơ nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

A. \(\left( {2;\,2} \right)\). 

B. \(\left( { - 2;\, - 2} \right)\). 

C. \(\left( { - 2;\,2} \right)\). 

D. \(\left( {2;\, - 2} \right)\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\). 

B. \(\left( { - 2;\, + \infty } \right)\). 

C. \[\left( {0;\, + \infty } \right)\]. 

D. \[\left( { - 2;\,0} \right)\].

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

_______

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

_______

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường \(BC = 8\) km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\) là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_______

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị thực của \(k\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + k\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \).

_______

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_1},\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của biểu thức \({m_1} + {m_2}\) bằng bao nhiêu?

_______

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó:  

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Khi đó:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

A. \(a > 0,\,b > 0,\,c > 0,\,d < 0\).       

B. \(a > 0,\,b < 0,\,c > 0,\,d < 0\).   

C. \(a > 0,\,b < 0,\,c < 0,\,d > 0\).       

D. \(a > 0,\,b > 0,\,c < 0,\,d > 0\).

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. \(y = {x^3} - 4x + 1\).                    

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\).        

C. \(y = {x^3} - 4x - 1\).    

D. \(y =  - {x^3} + 4x + 1\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

A. \(\left( {1;\,0} \right)\).                  

B. \(\left( { - 1;\,1} \right)\). 

C. \(\left( { - 1;\, - 2} \right)\).       

D. \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \(x = 2\), \(y =  - 1\).                       

B. \(x =  - 1\), \(y = 2\). 

C. \(x =  - 1\), \(y =  - 1\).                         

D. \(x = 2\), \(y = 1\).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình dưới đây.

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;\,\,3} \right]\]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có bảng xét dấu như sau:

A. \[x =  - 2\].        

B. \[x = 0\].           

C. \[x = 1\].           

D. \[x = 3\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như sau:

Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) tạo với nhau một góc \(110^\circ \) và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?

_______

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\), \(M\) là một điểm bất kì trên \(\left( C \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt hai tiệm cận tại \(A,\,B\). Biết chu vi tam giác \(IAB\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(a + \sqrt b \) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Giá trị của biểu thức \(a - b + 4\) bằng bao nhiêu?

_______

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí \(A\). Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.

_______

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'D'\) và \(C'D'\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {A'B} \). Số đo của góc \(\varphi \) bằng bao nhiêu độ?

_______

Cho hàm số \(y = {e^{x + 2}} + 5x - m\) với \(m\) là tham số thực. Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng \({e^5}\)?

_______

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.