Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 243 m/s.

B. 27 m/s.

C. 144 m/s.

D. 36 m/s.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t² – t³, vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

A. 2.

B. 12.

C. 6.

D. 4.

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

A. \(4\sqrt 2 \).

B. −4.

C. \( - 4\sqrt 2 \).

D. 0.

III. Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng

A.\(m > 5\).

B.\(4 \le m \le 5\).

C.\(2 \le m < 4\).

D.\(m < 2\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là

A. \(2 + \sqrt 3 \).

B. \(2\).

C. 0.

D. \(\sqrt 3 \).

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng (0; +∞). Tìm m

A. m = 4.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = 3.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như sau

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\)bằng

A. \(1\).

B. 2.

C. \( - 1\).

D. \(4\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 3\] trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] bằng

A. \[3\].

B. \[4\].

C. \[ - 1\].

D. \[1\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\]. Tính \(M + m\) ?

A. \(M + m = 7\).

B. \(M + m = \frac{{16}}{3}\) .

C. \(M + m = \frac{{13}}{3}\).

D. \(M + m = 5\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 3;\,2} \right]\].

A. 11.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

A. Không tồn tại.

B. \(0\).

C. \(2.\)

D. \( - 2.\)

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3}\; - 12x + 1\] trên đoạn \[\left[ { - 2;{\rm{ }}3} \right]\] lần lượt là :

A. \[ - 15{\rm{ }};{\rm{ }}17\].

B. \[17; - 15\].

C. \[10; - 26\].

D. \[6; - 26\].

Tìm giá trị lớn nhất \(M\)và giá trị nhỏ nhất \(m\)của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) .

A. \(M = - 3;\;m = - 13\).

B. \(M = 3;\;m = - 4\).

C. \(M = - 3;\;m = - 4\).

D. \(M = 3;\;m = - 13\).

II. Thông hiểu

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M - m\] bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

A. \(f\left( { - 1} \right)\).

B. \(f\left( 3 \right)\).

C. \(f\left( 2 \right)\).

D. \(f\left( 0 \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có GTNN bằng 0.

B. Hàm số không có GTLN và GTNN.

C. Hàm số có GTLN và không có GTNN.

D. Hàm số có GTLN bằng 3.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 1\).

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 1\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\).

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :

A. \( - 1\).

B. \(3\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(1\).

I. Nhận biết

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại \(x\) bằng

A. 4.

B. 2

C. \( - 3.\)

D. 0.

Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + c có đồ thị như hình bên dưới.

Chọn đáp án sai

C. Giá trị c = −2.

Số giá trị \[m\] nguyên để hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

A. \(3.\)

B. \[2.\]

C. \(1.\)

D. \(4.\)

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\]. Gọi \[a,b\]lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của \[2{a^2} + b\] là:

A. \[ - 8\].

B. \[ - 2\].

C. \[2\].

D. 4.

Cho hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\]. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \[{x_1},{x_2}\]. Khi đó, tích số \[{x_1}{x_2}\]có giá trị là:

A. \[5.\]

B. \[ - 5.\]

C. \[ - 4.\]

D. \[4.\]

III. Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có một điểm có một điểm cực trị.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;2} \right).\)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 2;2} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( { - 3; - 2} \right)\).

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là:

A. \(x = - 1.\)

B. \(x = 1.\)

C. \(x = - 3.\)

D. \(x = 3.\)

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}}\) có bao nhiêu cực trị?

A. \(3\).

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. \[y = {x^3} - 3{x^2}\].

B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\].

C. \[y = - {x^3} + 3x + 1\].

D. \[y = {x^3}\].

Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {3 - x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\].

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\].

Hàm số\[y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\] nghịch biến khi \[x\] thuộc khoảng nào sau đây?

A. \[(0;2).\]

B. \[(0; + \infty ).\]

C. \[( - \infty ;2).\]

D. \[( - \infty ;0)\] và \[(2; + \infty ).\]

Chọn mệnh đề đúng về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) .

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

II. Thông hiểu

Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 15\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].

B. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - 9; - 5} \right)\].

C. Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] .

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

A. \[x = 0\].

B. \[x = 2\].

C. \[y = - 3\].

D. \[y = 1\].

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. \(x = - 3\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = 0\).

D. \(x = 2\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,2} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1).

B. (−∞; 1).

C. (−1; 1).

D. (−1; 0).

I. Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - 2\,;2} \right)\).

B. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

C. \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).

D. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).

Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] bao nhiêu mét?

A. \[A\] m.

B. \[5\] m.

C. \[6\] m.

D. \[7\] m.