Khoảng nghịch biến của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\frac{5}{3}$ là: 

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;3\right)$

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Biết rằng $2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}=4.$ Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\frac{8^{\mathrm{x}}-2^{-3\mathrm{x}}-4}{4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}}.$

A. T = 4

B. T = 9

C. $\mathrm{T}=\frac{40}{9}$

D. T = 18

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-4\mathrm{z}=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0.$. Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$

B. $\left[\begin{array}{l}x-2y+2z-8=0\\ x-2y+2z+10=0\end{array}\right.$

C. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-9=0$

D. $\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-6=0$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(2{\mathrm{x}}^3-6\mathrm{x}\right)$. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=0.$ Tìm S.

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

A. $18{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $16{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $16{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $6{\mathrm{\pi a}}^2$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. 12

B. 36

C. 8

D. $\frac{16}{3}$

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}+1}$. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\ln \left|2\mathrm{x}+1\right|+2$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{4}\ln \left|4\mathrm{x}+2\right|+2$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\ln \left|4\mathrm{x}+2\right|+2$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\ln \left|4\mathrm{x}+2\right|+2$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)<{\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left(\mathrm{x}+5\right).$

A. $\left(-5;3\right)$

B. $\left(-5;-1\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

C. $\left(-5;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. $\left(-1;3\right)$

Cho phương trình $9^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}-3=0.$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2.$

A. m = 1

B. $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

C. m = 12

D. $\mathrm{m}=\frac{3}{2}$

Cho $\mathrm{P}={\left({\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}+{\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1+2\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)}^{-1}$ Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. y

C. x+y

D. x-y

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y=}\sqrt{{\left(x-1\right)}^0}+lo{g}_2\left(\sqrt{4-x^2}\right).$

A. $\mathrm{D}=\left[-2;2\right]$

B. $\mathrm{D}=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. $\mathrm{D}=\left(-2;2\right)$

D. $\mathrm{D}=\left(-2;1\right)\cup \left(1;2\right)$

Tìm số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}={\left(1-\mathrm{i}\right)}^2\left(1+\mathrm{i}\right).$

A. $1+\mathrm{i}$

B. $2+2\mathrm{i}$

C. $2-2\mathrm{i}$

D. $2-\mathrm{i}$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, đường chéo AB′ của mặt bên (ABB′A′) có độ dài bằng 5cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′.

A. $48{\mathrm{cm}}^3$

B. $24{\mathrm{cm}}^3$

C. $16{\mathrm{cm}}^3$

D. $32{\mathrm{cm}}^3$

Tính tích phân $\underset{\mathrm{\pi }}{\overset{2018\mathrm{\pi }}{\int }}{\cos }^2\mathrm{xdx}.$

A. 0

B. $\frac{2017\mathrm{\pi }}{2}$

C. $1009\mathrm{\pi }$

D. $2017\mathrm{\pi }$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}.$

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\sin 2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-2\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-\sin 2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}$

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=5^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

A. ${\mathrm{u}}_1=5,\mathrm{q}=6$

B. ${\mathrm{u}}_1=4,\mathrm{q}=5$

C. ${\mathrm{u}}_1=5,\mathrm{q}=4$

D. ${\mathrm{u}}_1=6,\mathrm{q}=5$

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{x}}^2-2\right)=-1.$ Tổng các nghiệm của phương trình là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 4

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $\mathrm{y}=-1$.

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$.

D. Hàm số không có cực trị

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1>0\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+3\right)}{3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+1}\end{array}\right.$

Tùy thuộc vào giá trị của ${\mathrm{u}}_1$, tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$?

A. Với mọi ${\mathrm{u}}_1>0$ thì dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ luôn bị chặn

B. Nếu ${\mathrm{u}}_1<1$ thì dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ giảm

C. Nếu ${\mathrm{u}}_1>1$ thì dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ tăng

D. Nếu ${\mathrm{u}}_1=1$ thì dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là tăng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ {\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

A.  m = 0 hoặc m = 1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 2

D. m = 2

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-2-3\mathrm{i}\right|=2$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $\left|{\mathrm{z}}_0\right|$ bằng

A. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=\sqrt{15-4\sqrt{13}}$

B. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=\sqrt{18-4\sqrt{13}}$

C. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=2\sqrt{4-\sqrt{13}}$

D. $\left|{\mathrm{z}}_0\right|=\sqrt{17-4\sqrt{13}}$

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800c{m}^3$, tính độ dài cạnh của tấm bìa

A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Cho tứ diện S.ABC có SA = AB = AC = a và AS; AB; AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A. $S=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

B. $S=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. $S=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

D. $S=3{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA = 2, đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền $BC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’.

A. $V=\mathrm{\pi }$

B. $V=2\mathrm{\pi }$

C. $V=3\mathrm{\pi }$

D. $V=4\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{3a}{5}$

D. $\frac{5a}{3}$

Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc ${45}^o$. Tính diện tích đáy

A. $S=h^2\sqrt{3}$

B. $S=3h^2\sqrt{3}$

C. $S=\frac{3\sqrt{3}}{4}{h}^2$

D. $S=\frac{9\sqrt{3}}{4}{h}^2$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $\left(C\text{'}BD\right)$ hợp với đáy góc ${45}^o$. Tính thể tích lăng trụ

A. $V=a^3$

B. $V=a^3\sqrt{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $\left|z-2+3i\right|=4$. Tính $P=\left|\frac{13z+1}{z-2}\right|$

A. $\sqrt{898}$

B. $\sqrt{889}$

C. $\sqrt{998}$

D. $\sqrt{888}$

Cho $z_1=1-3i;z_2=2+i;z_3=3-4i$. Tính $\overline{z_1{z}_2{z}_3}+{z^2}_2{z}_3$

A. 20 - 35i

B. 20 + 35i

C. -20 + 35i

D. -20 - 35i

Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 - 2i; b = -1 + i và c = 5 + ki với $k\in R$. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

A. k = 5

B. k = 6

C. k = 7

D. k = 8

Tìm m để số phức $z=1+\left(1+mi\right)+{\left(1+mi\right)}^2$ là số thuần ảo

A. $m=\pm \sqrt{3}$

B. $m=\pm \sqrt{2}$

C. $m=\pm \sqrt{5}$

D. $m=\pm 1$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $\left(C\right):y=x^3-3x+2$ và $\left(P\right):y=\sqrt{2x}+2$. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V=\frac{\mathrm{\pi a}}{b}+2018c+2019d$. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. abcd = 0

B. 9a - b - c - d = 1

C. $a+b+\sqrt{2}c+\sqrt{3}d=39$

D. $\frac{b+d}{a+c+1}=8$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$. Tính giá trị của biểu thức $3S{\left(3S-2\right)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $3^{2018}$

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20-3v}dv$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc

A. $\frac{20}{3}-{\frac{20}{3}}^{-\frac{3t}{2}}$

B. $\frac{20}{3}+{\frac{20}{3}}^{-\frac{3t}{2}}$

C. $\frac{20}{3}-{\frac{20}{3}}^{-\frac{3t}{2}}$ hoặc $\frac{20}{3}+{\frac{20}{3}}^{-\frac{3t}{2}}$

D. $4+4e^{-\frac{3t}{2}}$

Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\left(x-a\right)dx={\int }_0^a\left({\int }_0^{x}f\left(t\right)dt\right)dx$

B. ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\left(a-x\right)dx={\int }_0^a\left({\int }_0^{x}f\left(t\right)dt\right)dx$

C. ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\left(x-2a\right)dx={\int }_0^a\left({\int }_0^{x}f\left(t\right)dt\right)dx$

D. ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\left(2a-x\right)dx={\int }_0^a\left({\int }_0^{x}f\left(t\right)dt\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx=\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{sinx}\right)\mathrm{dx}$

B. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx=2\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{sinx}\right)\mathrm{dx}$

C. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx={\mathrm{\pi }}^2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{sinx}\right)\mathrm{dx}$

D. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx=\frac{\mathrm{\pi }}{2}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{sinx}\right)\mathrm{dx}$

Cho biết với mỗi $u\ge 0$ phương trình $t^3+ut-8=0$có nghiệm dương duy nhất f(u). Hãy tính ${\int }_0^7{f}^2\left(u\right)du$

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{37}{2}$

Cho hai điểm $A\left(2;4;-1\right)$và $B\left(5;0;7\right)$. Chọn phát biểu sai: 

A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là: 

B.Phương trình tham số của tia AB là: 

C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: 

D. Cả 3 phát biểu đều sai. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho $\left(d\right):\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z+3}{1}$, điểm $A\left(3;2;1\right)$, phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left(1;0;1\right)$;$B\left(2;1;2\right)$; $D\left(1;-1;1\right)$;$C\text{'}\left(4;5;-5\right)$.Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. $A\text{'}\left(3;5;-6\right)$;$B\text{'}\left(4;6;-5\right)$; $C\left(2;0;2\right)$;$D\text{'}\left(3;4;-6\right)$

B. $A\text{'}\left(3;-5;-6\right)$;$B\text{'}\left(-4;6;-5\right)$; $C\left(2;0;-2\right)$;$D\text{'}\left(3;4;-6\right)$

C.$A\text{'}\left(3;5;-6\right)$;$B\text{'}\left(-4;6;-5\right)$; $C\left(2;0;2\right)$;$D\text{'}\left(3;-4;-6\right)$

D. $A\text{'}\left(3;5;-6\right)$; $B\text{'}\left(-4;6;-5\right)$; $C\left(2;0;-2\right)$;$D\text{'}\left(3;4;-6\right)$