Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{4-x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{3x^2+2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=6\sqrt{3x^2+2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$ 

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

A. $\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(x\right)+2+C$

B. $\int f\left(5x+2\right)dx=F\left(5x+2\right)+C$

C. $\int f\left(5x+2\right)dx=\frac{1}{5}F\left(5x+2\right)+C$

D. $\int f\left(5x+2\right)dx=5F\left(5x+2\right)+C$ 

Cho $F\left(x\right)=\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1-\ln x}}dx$, biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}+\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

B. $F\left(x\right)=-\sqrt{1-\ln x}+\frac{1}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

C. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

D. $F\left(x\right)=2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$ 

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

A. $F\left(x\right)=\tan x-1$

B. $F\left(x\right)=-\tan x$

C. $F\left(x\right)=\tan x+1$

D. $F\left(x\right)=-\tan x+1$ 

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{4}{19}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{f}^2\left(x\right)\forall x\in R$. Giá trị của f(1) bằng:

A. $-\frac{2}{3}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. -1 

D. $-\frac{3}{2}$ 

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}$ 

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

A. $\frac{1}{2}\ln 2-1$

B. $\ln 2+1$

C. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

D. $\ln 2-1$ 

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

A. $e^{-1}$

B. $e^2$

C. e 

D. $e^{-2}$ 

Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=6t(m/s^2)$. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100m 

B. 100m 

C. 1010m 

D. 1110m 

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\left[f\right(x){]}^{2018}=x.e^x, \forall x\in R$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2017x}{{\left(x^2+1\right)}^{2018}}$ thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. $m=\frac{1-2^{2017}}{2^{2018}}$

C. $m=\frac{2^{2017}+1}{2^{2018}}$

D. $m=\frac{1}{2}$ 

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}$ và$\int f\left(x\right)dx=-2\int \left(t^2-m\right)dt$ với $t=\sqrt{1-x}$, giá trị của m bằng?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R$. Cho biết f(0)=1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 0 < m < e

B. 1 < m < e

C. m > e

D. $0<m\le 1$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng:

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 8

D. $\frac{5}{2}$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right)=\frac{1}{3}$ và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$

A. $\frac{1}{3}\ln 2+\frac{1}{3}$

B. $\ln 80+1$

C. $\frac{1}{3}\ln \left(\frac{4}{5}\right)+\ln 2+1$

D. $\frac{1}{3}\ln \left(\frac{8}{5}\right)+1$ 

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{4000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A. 264334 con 

B. 256334 con 

C. 300560 con 

D. 614678 con 

Giả sử $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$. Tính tích $P = abc$

A. -4

B. 1

C. -5

D. -3

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là:

A. $-4x^2+3x+C$

B. $-4x^2+2x+C$

C. $4x^2+2x+C$

D. $-4x^2+x+C$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=2019$

A. $F\left(x\right)=e^x-2019$

B. $F\left(x\right)=x^2+e^x-2018$

C. $F\left(x\right)=x^2+e^x+2017$

D. $F\left(x\right)=x^2+e^x+2018$ 

Cho hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$. Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. 2ln4

C. ln3

D. 2ln2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2-m}$. Số giá trị của tham số m để $F\left(\sqrt{2}\right)=\frac{7}{3}$ và $F\left(\sqrt{5}\right)=\frac{14}{3}$ là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = |1+x| - |1-x|$ trên tập R và thỏa mãn $F\left(1\right)=3;F\left(-1\right)=2;F\left(-2\right)=4$. Tính tổng $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M\left(\frac{\pi }{3};0\right)$ thì là:

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}-\cot x$

B. $F\left(x\right)=\sqrt{3}-\cot x$

C. $F\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\cot x$

D. $F\left(x\right)=-\cot x+C$ 

Cho $I=\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\sqrt{2x-1}-\ln {\left(\sqrt{2x-1}+4\right)}^n+C$ ở đó $n\in N*$. Giá trị biểu thức $S=\sin \frac{n\pi }{8}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. -1

Tìm hàm số F(x) biết $F\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-1$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

A. 3

B. 4

C. 8

D. -1

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.cos2x là:

A. $-\frac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C$

B. $\frac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C$

C. $\frac{1}{3}\cos 3x-\cos x+C$

D. $-\cos 3x+\cos x+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{2x+3}{2x^2-x-1}dx$ là

A. $\frac{2}{3}\ln \left|2x+1\right|+\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$

B. $-\frac{2}{3}\ln \left|2x+1\right|+\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$

C. $\frac{2}{3}\ln \left|2x+1\right|-\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$

D. $-\frac{1}{3}\ln \left|2x+1\right|+\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$ 

Cho $I=\int \sin \sqrt{x}dx$, nếu đặt $u=\sqrt{x}$

A. $I=\int 2u\sin udu$

B. $I=\int u\sin udu$

C. $I=\int 2\sin udu$

D. $I=\int \sin udu$ 

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. $2\cos 2x+C$

B. $-2\cos 2x+C$

C. $-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

D. $\frac{1}{2}\cos 2x+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+sin2x là:

A. $x^2-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

B. $x^2+\frac{1}{2}\cos 2x+C$

C. $x^2-2x\cos 2x+C$

D. $x^2+2x\cos 2x+C$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=e^{2018x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2018}{e}^{2018x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=2018e^{2018x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}.\ln 2018+C$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$

A. $\int 5^{2x}dx=2.\frac{5^{2x}}{\ln 5}+C$

B. $\int 5^{2x}dx=\frac{5^{2x}}{2\ln 5}+C$

C. $\int 5^{2x}dx={2.5}^{2x}.\ln 5+C$

D. $\int 5^{2x}dx=\frac{{25}^{x+1}}{x+1}+C$ 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{2}{x}$ là

A. $\cos x+2\ln \left|x\right|+C$

B. $\cos x-\frac{2}{x^2}+C$

C. $-\cos x+2\ln \left|x\right|+C$

D. $-\cos x+2\ln x+C$ 

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là:

A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|$

B. $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

C. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$

D. $\int \frac{1}{x}dx=-\frac{1}{x^2}+C$ 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int f\left(x\right)dx=4x^3-3x^2+2x+C$. Hàm số f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=12x^2-6x+2+C$

B. $f\left(x\right)=12x^2-6x+2$

C. $f\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+Cx$

D. $f\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+Cx+C\text{'}$ 

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số : $y=3x^4$ ?

A. $y=12x^3$

B. $y=\frac{3x^5}{5}-1$

C. $y=\frac{3x^5+1}{5}$

D. $y=\frac{3x^5}{5}-\frac{3}{5}$ 

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng:

A. $\frac{x^4}{12}+e^x$

B. $\frac{x^4}{3}+e^x$

C. $3x^2+e^x$

D. $x^2+e^x$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$