Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ và $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tính $F\left(\frac{1}{2}\right)$

A. $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}e+2$

B. $F\left(\frac{1}{2}\right)=2e+1$

C. $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}e+\frac{1}{2}$

D. $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}e+1$ 

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$, biết F(0)=1

A. $F\left(x\right)=e^{2x}$

B. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{1}{2}$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}-1$

D. $F\left(x\right)=e^x$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{-2018x+2017}$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà F(1)=e. Chọn mệnh đề đúng:

A. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2018}{e}^{-2018x+2017}+\frac{1}{2018e}$

B. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2018}{e}^{-2018x+2017}+e+\frac{1}{2018e}$

C. $F\left(x\right)=-2018e^{-2018x+2017}+e+\frac{2018}{e}$

D. $F\left(x\right)=-2018e^{-2018x+2017}+\frac{1}{2018e}$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{2x+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\sqrt{2x+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{\left(2x+1\right)\sqrt{2x+1}}+C$ 

Tìm $F\left(x\right)=\int \sqrt[4]{2x-1}dx$

A. $F\left(x\right)=\frac{8}{5}{\left(2x-1\right)}^{\frac{5}{4}}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{2}{5}{\left(2x-1\right)}^{\frac{5}{4}}+C$

C. $F\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{\frac{5}{4}}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{5}{\left(2x-1\right)}^{\frac{5}{4}}+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\sqrt{x}+3x$ là:

A. $2x\sqrt{x}+\frac{3x^2}{2}+C$

B. $\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3x^2}{2}+C$

C. $\frac{3}{2}x\sqrt{x}+\frac{3x^2}{2}+C$

D. $4x\sqrt{x}+\frac{3x^2}{2}+C$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x^2}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x(2+3x^2)$ là:

A. $x^2\left(1+\frac{3}{4}{x}^2\right)+C$

B. $\frac{x^2}{2}\left(2x+x^3\right)+C$

C. $x^2\left(2+6x\right)+C$

D. $x^2+\frac{3}{4}{x}^4$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}$.

A. $\int \frac{2}{4x-3}dx=2\ln \left(2x-\frac{3}{2}\right)+C$

B. $\int \frac{2}{4x-3}dx=\frac{1}{4}\ln \left|4x-3\right|+C$

C. $\int \frac{2}{4x-3}dx=\frac{1}{2}\ln \left|2x-\frac{3}{2}\right|+C$

D. $\int \frac{2}{4x-3}dx=\frac{1}{2}\ln \left(2x-\frac{3}{2}\right)+C$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}$. Chọn đáp án sai

A. $\int \frac{1}{x+2}dx=\ln \left(x+2\right)+C$

B. $y=\ln \left(3\left|x+2\right|\right)$ là một nguyên hàm của f(x)

C. $y=\ln \left|x+2\right|+C$ là họ nguyên hàm của f(x)

D. $y=\ln \left|x+2\right|$ là một nguyên hàm của f(x)

Tìm hàm F(x) không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

A. $F\left(x\right)=-{\cos }^{2}x$

B. $F\left(x\right)={\sin }^{2}x$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos 2x$

D. $F\left(x\right)=-\cos 2x$ 

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=co{s}^{2}x$ là:

A. $\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{2}+C$

B. $\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C$

C. $\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C$

D. $\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{2}+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ là

A. $x^3+\cot x+C$

B. $x^3+\tan x+C$

C. $5x-\cot x+C$

D. $6x+\tan x+C$ 

Nguyên hàm của hàm số $y=tan{x}^2$.

A. tanx +x + C

B. -tanx -x + C

C. tanx -x + C

D. -tanx +x + C

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int \left(\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx=\tan x-\cot x+C$

B. $\int \left(\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx=\cot x-\tan x+C$

C. $\int \left(\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx=\tan x+\cot x+C$

D. $\int \left(\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx=-\cot x-\tan x+C$ 

Tìm họ nguyên hàm $\int {\sin }^{2}xdx$.

A. $\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{4}+C$

B. $\frac{x}{2}+\frac{sin2x}{2}+C$

C. $\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}+C$

D. $\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{2}+C$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{5}\sin 5x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\sin 5x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-5\sin 5x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{5}\sin 5x+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là:

A. $\frac{\sin 3x}{3}+C$

B. C$-\frac{\sin 3x}{3}+C$. $\sin 3x+C$D. $-\sin 3x+C$

C. $\sin 3x+C$

D. $-\sin 3x+C$ 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin 3xdx=-\frac{\cos 3x}{3}+C$

B. $\int \cos 2xdx=\frac{\sin 2x}{2}+C$

C. $\int {\cos }^{2}xdx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+C$

D. $\int e^{-x}dx=-\frac{1}{e^x}+C$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + cosx

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$ 

Chọn mệnh đề sai

A. $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+C$

B. $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=\cot x+C$

C. $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$

D. $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{\sin x}{\cos x}+C$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={2018}^x$

A. $\frac{{2018}^x}{\log 2018}+C$

B. $\frac{{2018}^{x+1}}{x+1}+C$

C. $\frac{{2018}^x}{\ln 2018}+C$

D. ${2018}^x.\ln 2018+C$ 

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x+2^x$ là:

A. $F\left(x\right)=1+\frac{2^x}{\ln 2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+2^x\ln 2+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+2^x+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\frac{2^x}{\ln 2}+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là:

A. $e^x+x^2+C$

B. $e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

C. $\frac{1}{x+1}{e}^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

D. $e^x+1+C$ 

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x$ là:

A. $\int f\left(x\right)dx=3^x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=3^x\ln 3+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3^{x+1}}{x+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{x^2}+2^x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{3}{x}+\frac{2^x}{\ln 2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}+\frac{3}{x}+2^x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^4-\frac{3}{x}+2^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^4}{4}+\frac{3}{x}+\frac{2^x}{\ln 2}+C$ 

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C\left(0<a\ne 1\right)$

B. $\int a^{x}dx=a^x+C\left(0<a\ne 1\right)$

C. $\int a^{x}dx=a^x\ln a+C\left(0<a\ne 1\right)$

D. $\int a^{x}dx=a^x\ln a\left(0<a\ne 1\right)$ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int e^{x}dx=e^x+C$

B. $\int 0dx=C$

C. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$

D. $\int dx=x+C$ 

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int 0dx=C$

B. $\int dx=C$

C. $\int dx=0$

D. $\int 0dx=x+C$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8sinx$

A. $\int f\left(x\right)dx=6x-8\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=6x+8\cos x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^3-8\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x^3+8\cos x+C$ 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int \sin xdx=\cos x+C$

B. $\int dx=x+C$

C. $\int e^{x}dx=e^x+C$

D. $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

A. $5\cos 5x+C$

B. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

D. $\cos 5x+2x+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos2x là:

A. -sin2x + C

B. -2sin2x + C

C. sin2x + C

D. 2sin2x + C

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

A. $\int \cos 2xdx=2\sin 2x+C$

B. $\int \cos 2xdx=-\frac{1}{2}\sin 2x+C$

C. $\int \cos 2xdx=\sin 2x+C$

D. $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x + 2 là:

A. $5\cos 5x+C$

B. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

D. $\cos 5x+2x+C$ 

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

A. $-3\sin 3x+C$

B. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C$

C. D. $-\sin 3x+C$$\frac{1}{3}\sin 3x+C$

D. $\frac{1}{3}\sin 3x+C$ 

Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:

A. $f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}$

B. $f\left(x\right)=-3\sin 3x$

C. $f\left(x\right)=3\sin 3x$

D. $f\left(x\right)=-\sin 3x$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-4x^3+1$ là:

A. $-x^4+C$

B. $-\frac{x^4}{4}+x+C$

C. $-12x^2+C$

D. $-x^4+x+C$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$ là

A. $\frac{x^4}{4}-x^2+C$

B. $\frac{x^4}{4}+x^2+C$

C. $\frac{x^4}{4}+C$

D. $x^2+C$ 

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{2x}{\sqrt{4si{n}^{2}x+2co{s}^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng

A. $F\left(x\right)=\sqrt{6-cos2x}+C$

B. $F\left(x\right)=\sqrt{6-\sin 2x}+C$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{6-\sin 2x}+C$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{6+cos2x}+C$