Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-4+3\mathrm{i}\right|=3$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left|{\mathrm{z}}_0\right|$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Cho số phức $\mathrm{z}=-2+2\sqrt{3}\mathrm{i}$. Tìm các số nguyên dương n để ${\mathrm{z}}^{\mathrm{n}}$ là số thực

A. $\mathrm{n}=3\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}$

B. $\mathrm{n}=6\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}*$

C. $\mathrm{n}=2\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}$

D. $\mathrm{n}=3\mathrm{k},\mathrm{k}\in \mathrm{N}*$

Cho z là số phức thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của ${\mathrm{z}}^{2017}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1={\mathrm{r}}_1\left({\mathrm{cos\phi }}_1+{\mathrm{isin\phi }}_1\right),$${\mathrm{z}}_2={\mathrm{r}}_2\left({\mathrm{cos\phi }}_2+{\mathrm{isin\phi }}_2\right)$. Khi đó:

A. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2\left[\cos \left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)+\mathrm{isin}\left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)\right]$

B. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2[\cos \left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)$$+\mathrm{isin}\left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)]$

C. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2[\sin \left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)$$+\mathrm{icos}\left({\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{\phi }}_2\right)]$

D. ${\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=$${\mathrm{r}}_1{\mathrm{r}}_2[\sin \left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)$$+\mathrm{icos}\left({\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2\right)]$

Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1

A. $\mathrm{z}=\cos \left(-\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{isin}\left(-\mathrm{\pi }\right)$

B. $\mathrm{z}=\cos 0+\mathrm{isin}0$

C. $\mathrm{z}=\cos \left(2\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{isin}\left(2\mathrm{\pi }\right)$

D. $\mathrm{z}=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Dạng lượng giác của số phức z = i - 1 là:

A. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{isin}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

B. $\mathrm{z}=2\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

C. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{-\mathrm{\pi }}{4}\right)$

D. $\mathrm{z}=\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}$$\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R},\mathrm{a}>0\right)$ thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right|=5,\mathrm{z}.\overline{\mathrm{z}}=10$. Tính P = a - b

A. P = 4

B. P = -4

C. P = -2

D. P = 2

Cho số phức z có một acgumen là $\mathrm{\phi }$. Tìm một acgumen của số phức $\frac{1}{\mathrm{z}}$

A. ${\mathrm{\phi }}^{-1}$

B. $\mathrm{\pi }-\mathrm{\phi }$

C. $-\mathrm{\phi }$

D. $\mathrm{\pi }+\mathrm{\phi }$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ${\mathrm{z}}^2=\left|{\mathrm{z}}^2\right|+\overline{\mathrm{z}}$?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{10}}{\mathrm{z}}-2+\mathrm{i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|\mathrm{z}\right|<2$

B. $\left|\mathrm{z}\right|>2$

C. $\left|\mathrm{z}\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|\mathrm{z}\right|<\frac{3}{2}$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=3\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right),$${\mathrm{z}}_2=2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Dạng lượng giác của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1}{{\mathrm{z}}_2}$ là:

A. $\mathrm{z}=\frac{3}{2}\left(\cos \frac{1}{12}+\mathrm{isin}\frac{1}{12}\right)$

B. $\mathrm{z}=\frac{3}{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{12}+\mathrm{isin}\frac{-\mathrm{\pi }}{12}\right)$

C. $\mathrm{z}=\frac{3}{2}\left(\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{12}+\mathrm{isin}\frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right)$

D. $\mathrm{z}=\frac{3}{2}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\text{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$

A. m = 2

B. $\mathrm{m}=2\sqrt{2}+2$

C. $\mathrm{m}=2\sqrt{2}$

D. $\mathrm{m}=\sqrt{2}+1$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{3}$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho ${\text{z}}_1$ và ${\mathrm{iz}}_2$. Biết $\widehat{\mathrm{MON}}=30°$. Tính $\mathrm{S}=\left|{\mathrm{z}}_1^2+4{\mathrm{z}}_2^2\right|$?

A. $\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{7}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{2}$

Biết số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}-\left(3+4\mathrm{i}\right)\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $\mathrm{P}={\left|\mathrm{z}+2\right|}^2-{\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

A. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{33}$

B. $\left|\mathrm{z}\right|=50$

C. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{10}$

D. $\left|\mathrm{z}\right|=5\sqrt{2}$

Giá trị biểu thức ${\mathrm{C}}_{19}^0-{\mathrm{C}}_{19}^2+{\mathrm{C}}_{19}^4-...+{\mathrm{C}}_{19}^{16}-{\mathrm{C}}_{19}^{18}$ là:

A. 0

B. -2024

C. 512

D. -512

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+1=0$. Tính giá trị của $\mathrm{P}={\mathrm{z}}_1^{2017}+{\mathrm{z}}_2^{2017}$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -1

D. P = 2

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ thỏa mãn điều kiện $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=4,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=3,$$\left|{\mathrm{z}}_3\right|=2,$$\left|4{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2+16{\mathrm{z}}_2{\mathrm{z}}_3+9{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3\right|=48$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2+{\mathrm{z}}_3\right|$ bằng:

A. 8

B. 6

C. 1

D. 2

Số phức z = x + yi thỏa mãn |z – 2 – 4i| = |z – 2i| đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

A. z = 2 + 2i

B. z = 2 - 2i

C. z = 1 + i

D. z = 1 - i

Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{2}$ và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z + 4| = 3|z| và z là thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3 – 4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.

A. $\mathrm{I}\left(3;-4\right),\mathrm{R}=\sqrt{5}$

B. $\mathrm{I}\left(-3;4\right),\mathrm{R}=\sqrt{5}$

C. $\mathrm{I}\left(3;-4\right),\mathrm{R}=5$

D. $\mathrm{I}\left(-3;4\right),\mathrm{R}=5$

Cho số phức z có dạng lượng giác là z = $4\left(\cos \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\mathrm{isin}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\right)$. Dạng đại số của z là:

A. z = 4

B. z = -i

C. z = 4i

D. z = -4i

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1 + i) là số thực là:

A. Đường tròn bán kính bằng 1.

B. Trục Ox.

C. Đường thẳng y = - x.

D. Đường thẳng y = x.

Gọi $\mathrm{\phi }$ là 1 acgumen của số phức z có điểm biểu diễn là $\mathrm{M}\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nằm trên đường tròn đơn vị, số đo nào sau đây có thể là một acgumen của z?

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z| = 5, $\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{r}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Chọn 1 acgumen của z:

A. $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $-\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{9\mathrm{\pi }}{4}$

Giả sử ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (0;1)

B. (0;-1)

C. (1;1)

D. (1;0)

Cho số phức z có acgumen là $\mathrm{\phi }$. Tìm một acgumen của số phức $\overline{\mathrm{z}}$

A. $\mathrm{\pi }-\mathrm{\phi }$

B. $\mathrm{\pi }+\mathrm{\phi }$

C. $\mathrm{\phi }$

D. $-\mathrm{\phi }$

Các nghiệm ${\mathrm{z}}_1=\frac{-1-5\mathrm{i}\sqrt{5}}{3};$${\mathrm{z}}_2=\frac{-1+5\mathrm{i}\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+9=0$

B. $3{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+42=0$

C. ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+27=0$

D. $2{\mathrm{z}}^2+3\mathrm{z}+4=0$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+\left(2-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}=13+2\mathrm{i}$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+ 2i?

A. ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+3=0$

B. ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+5=0$

C. ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+5=0$

D. ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+3=0$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $\mathrm{iz}+\left(1-\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}=-2\mathrm{i}$ bằng:

A. 2

B. -2

C. 6

D. -6

Gọi ${\text{z}}_1,z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-4\mathrm{z}+5=0$ với ${\text{z}}_1$ có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức $\text{P=}\left(z_1-2z_2\right).\overline{z_2}-4z_1$ bằng

A. -9 + 4i

B. -10 + 10i

C. -5

D. 10

Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức $\mathrm{w}=\mathrm{z}-2\overline{\mathrm{z}}$ là:

A. (2; -3)

B. (2; 1)

C. (-1; 6)

D. (2; 3)

Phần thực của số phức z thỏa mãn ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^2\left(2-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}$$=8+\mathrm{i}+\left(1+2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}$ là:

A. -6

B. -3

C. 2

D. -1

Số phức z có mô đun r = 3 và acgumen $\mathrm{\phi }=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ thì có dạng lượng giác là:

A. $\mathrm{z}=3\left(\cos \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+\mathrm{isin}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\right)$

B. $\mathrm{z}=3\left(\cos \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)-\mathrm{isin}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\right)$

C. $\mathrm{z}=3\left(-\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $\mathrm{z}=3\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Biết số phức z thỏa mãn $z^{-1}=1+2i$, phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$.

B. $-\frac{1}{5}$.

C. $-\frac{2}{5}$.

D. $\frac{2}{5}$.

Số phức liên hợp của số phức $z=\frac{i}{1+i}$ là:

A. $\frac{-i}{1+i}$.

B. $\frac{i}{1-i}$.

C. $\frac{i}{1+i}$.

D. $\frac{1-i}{2}$.

Số phức liên hợp của số phức $z=\frac{1}{1+i}$ là:

A. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$.

B. $1+i$.

C. $1-i$.

D. $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$.

Cho số phức $z=\frac{7-11i}{2-i}$. Tìm phần thực và phần ảo của $\overline{z}$.

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -3.

B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng 3.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.