Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $a^3$ 

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA$. Thể tích khối chóp S.BCD là:

A. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất bằng:

A. $6a^3$

B. $4a^3$

C. $2a^3$

D. $a^3$ 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, $AB=a,AD=2a$. Góc giữa SB và đáy bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp đó là:

A. 16

B. $8\sqrt{3}$

C. $48\sqrt{3}$

D. $16\sqrt{3}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\widehat{ACB}=60°$, cạnh BC = a, đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$ 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại C, $A\text{'}C=a\sqrt{5},BC=a,\widehat{ACB}=45°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng:

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{6}$

D. $\frac{V}{3}$ 

Cho đa diện ABCDEF có AD, BE, CF đôi một song song. $AD\perp \left(ABC\right),AD+BE+CF=5$ diện tích ta giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng:

A. 50

B. $\frac{15}{2}$

C. $\frac{50}{3}$

D. $\frac{15}{4}$ 

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $480c{m}^3$

B. $360c{m}^3$

C. $240c{m}^3$

D. $120c{m}^3$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng $BD\text{'}=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối lăng trụ?

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $3a^3$

D. $2a^3$ 

Cho khối chóp S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S bằng $60°$, $SA=1,SB=2,SC=3$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{72}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18. Gọi $A_1$ là trọng tâm của tam giác BCD; (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng (BCD) bằng $60°$. Các đường thẳng qua B, C, D song song với $A{A}_1$ cắt (P) lần lượt tại $B_1,C_1,D_1$. Thể tích khối tứ diện $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ bằng?

A. $12\sqrt{3}$

B. 18

C. $9\sqrt{3}$ 

D. 12

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết $SA=AC=2a$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $V_{S.ABC}=\frac{2}{3}{a}^3$

B. $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{a}^3$

C. $V_{S.ABC}=2a^3$

D. $V_{S.ABC}=\frac{4}{3}{a}^3$ 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng $2\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng:

A. $a^3$

B. $2a^3$

C. $\sqrt{2}{a}^3$

D. $2\sqrt{2}{a}^3$ 

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $4a^3$, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB)

A. 12a

B. 6a

C. 3a

D. 4a

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy. Biết SA=BC=a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp SB,SB\perp SC,SA\perp SC;$$SA=2a,SB=b,SC=c$. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{1}{3}abc$

B. $\frac{1}{9}abc$

C. $\frac{1}{6}abc$

D. $\frac{2}{3}abc$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SC = 3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $3a^3$ 

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có dộ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$ 

Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A. 15

B. 30

C. 11

D. 10

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là:

A. $V=\frac{1}{3}Sh$

B. $V=\frac{1}{2}Sh$

C. $V=\frac{1}{6}Sh$

D. $V=Sh$ 

Cho khối chóp có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 24

B. 10

C. 12

D. 8

Nếu một khối chóp có thể tích bằng $a^3$ và diện tích mặt đáy bằng $a^2$ thì chiều cao của khối chóp bằng:

A. 2a

B. 3a

C. $\frac{a}{3}$

D. a

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$ 

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:

A. $a^3$

B. $2a^3$

C. $6a^3$

D. $8a^3$ 

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a. Thể tích của khối tứ diện đó là:

A. $12a^3$

B. $6a^3$

C. $8a^3$

D. $4a^3$ 

Nếu khối chóp OABC thỏa mãn OA=a, OB=b, OC=c và $OA\perp OB,OB\perp OC,OC\perp OA$ thì có thể tích là:

A. abc

B. $\frac{abc}{3}$

C. $\frac{abc}{2}$

D. $\frac{abc}{6}$ 

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

A. V = S.a

B. $V=S^2.a$

C. $V=\frac{1}{3}Sa$

D. $V=\frac{S^2}{a}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Thể tích khối chóp:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{2a^3}{6}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $a^3$

B. $3a^3$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $2a^3$ 

Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là:

A. $\frac{1}{2}Bh$

B. 3Bh 

C.Bh

D. $\frac{1}{3}Bh$ 

Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Khi đó:

A. $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}+\frac{SB\text{'}}{SB}+\frac{SC\text{'}}{SC}$

B. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}$

C. $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}=\frac{SB\text{'}}{SB}=\frac{SC\text{'}}{SC}$

D. $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}$ 

Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V’. Khi đó:

A. $\frac{V}{V\text{'}}=k$

B. $\frac{V\text{'}}{V}=k^2$

C. $\frac{V}{V\text{'}}=k^3$

D. $\frac{V\text{'}}{V}=k^3$ 

Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

A. $V=Sh$

B. $V=\frac{1}{2}Sh$

C. $V=\frac{1}{3}Sh$

D. $V=\frac{1}{6}Sh$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^3$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

A. $h=\frac{\sqrt{3}a}{6}$

B. $h=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

C. $h=\frac{\sqrt{3}a}{3}$

D. $h=\sqrt{3}a$

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. 

B. 

C. 

D.