Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a\sqrt{3},AB=AC=2a,BC=3a$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{35}{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{35}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{5}{a}^3}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in N*$, a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=a(a>0)$. M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, $\left(SMC\right)\perp \left(ABCD\right)$, SM tạo với đáy góc $60°$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3}{6}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2+M{S}^2$ nhỏ nhất. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_2$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ bằng:

A. $\frac{11}{140}$

B. $\frac{22}{35}$

C. $\frac{11}{70}$

D. $\frac{11}{35}$ 

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A. $2\sqrt{6}{a}^3$

B. $8a^3$

C. $\frac{2\sqrt{6}}{3}{a}^3$

D. $\frac{7}{12}{a}^3$ 

Cho tứ diện ABCD có $AB=a\sqrt{6}$, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc $45°$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $\frac{27a^3}{4}$

C. $\frac{9a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\widehat{BAD}=60°,SA=SC$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_0$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

A. $V_0=\frac{2\sqrt{3}}{9}$

B. $V_0=\frac{8\sqrt{3}}{21}$

C. $V_0=\frac{2\sqrt{3}}{7}$

D. $V_0=\frac{4\sqrt{3}}{9}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $BC=2AB=2a$. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng $60°$. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, $AD=2BC$. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho $\frac{3AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=5$ (E, F không trùng với A). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là:

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{17}{12}$

D. $\frac{7}{6}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$. Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3\sqrt{2}$. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

A. 3

B. $2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$ 

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{IA}{IS}$?

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{5}$ 

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

A. $r=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $r=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45°$, góc giữa SD và đáy bằng $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=30°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. 8

B. 6

C. 4 

D. 12

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{4}{9}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA=SB=SC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng $60°$. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng $\frac{a\sqrt{30}}{5}$, khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60°$, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{2\sqrt{7}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $4a^3\sqrt{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ 

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $\alpha$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và $\alpha$

A. $\frac{3h^3}{4{\tan }^2\alpha }$

B. $\frac{4h^3}{3{\tan }^2\alpha }$

C. $\frac{8h^3}{3t{\mathrm{an}}^2\alpha }$

D. $\frac{4h^3}{8{\tan }^2\alpha }$ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60°$. Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{3h^2}{2}$

B. $\frac{h^3}{3}$

C. $\frac{2h^3}{3}$

D. $\frac{h^3\sqrt{3}}{3}$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc $60°$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^3}{24}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16c{m}^2$, diện tích một mặt bên là $8\sqrt{3}c{m}^2$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{32\sqrt{2}}{3}c{m}^3$

B. $\frac{32\sqrt{13}}{3}c{m}^3$

C. $\frac{32\sqrt{11}}{3}c{m}^3$

D. $4c{m}^3$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C'N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

A. $V_{A.BCNM}=\frac{7V}{12}$

B. $V_{A.BCNM}=\frac{7V}{18}$ 

C. $V_{A.BCNM}=\frac{V}{3}$

D. $V_{A.BCNM}=\frac{5V}{18}$ 

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung diểm của $A{A}_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A}_1$ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc $45°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{8}$ 

D. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{24}$ 

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a,AD=4a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V=\frac{7a^3}{2}$

B. $V=14a^3$

C. $V=\frac{28a^3}{3}$

D. $V=7a^3$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc $30°$ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc $60°$. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^3}{27}$

D. $\frac{a^3}{9}$ 

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

A. 75

B. 36

C. 18

D. 54

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. $AB=a;AC=a\sqrt{3};AA\text{'}=2a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$ 

Cho khối lăng trụ tam giác  có thể tích V. Trên đáy A’B’C’ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{2V}{3}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{3V}{4}$ 

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng:

A. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{5}$

B. $6a^3$

C. $2a^3$

D. $6a^2$ 

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 6

Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a, chiều cao khối lăng trụ là 5a. Tính thể tích khối lăng trụ:

A. $30a^3$

B. $10a^3$

C. $30a^2$

D. $10a^2$ 

Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Mặt phẳng thay đổi chứ BG và cắt AC, AD lần lượt tại M và N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}}$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{9}$ 

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

A. $3\sqrt[3]{2}$

B. $3\sqrt[3]{4}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $2\sqrt[3]{4}$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^3}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $\frac{SM}{SA}=k$. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $k=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

B. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

C. $k=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A. $V=\frac{5a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{10}$