Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng:

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=4a^3$

D. $V=5a^3$ 

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

A. V = 3

B. V = 4

C. V = 6

D. V = 5

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và thể tích là $3a^3\sqrt{3}$ thì cạnh đáy có độ dài là:

A. 1a

B. 2a

C. 3a

D. 4a

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA=4SA'. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm B’, C’, D’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A. $\frac{V}{64}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{16}$

D. $\frac{V}{256}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh C, $AB=a\sqrt{5},AC=a$. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}{a}^3$

B. $3a^3$

C. $a^3$

D. $2a^3$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^3$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

A. $h=\frac{\sqrt{3}a}{6}$

B. $h=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

C. $h=\frac{\sqrt{3}a}{3}$

D. $h=\sqrt{3}a$ 

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. 

B. 

C. 

D. 

Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? 

A. 5 

B. 4 

C. Vô số 

D. 3 

Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều

A. Nhị thập diện đều 

B. Bát diện đều 

C. Thập nhị diện đều 

D. Tứ diện đều 

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều 

B. Bát diện đều 

C. Hình lập phương 

D. Lăng trụ lục giác đều 

Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau 

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 

C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 

D. Số mặt của khối chóp bằng 2n 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$ 

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$ 

Bát diện đều có mấy đỉnh?

A. 6

B. 8

C. 10 

D. 12

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60°$, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{2\sqrt{7}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$  

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60°$. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho $MB=2MB\text{'}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và vuông góc với AC’ cắt các cạnh DD’, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC’. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V}$

A. $\frac{31}{162}$

B. $\frac{35}{162}$

C. $\frac{34}{162}$

D. $\frac{13}{162}$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30°$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh $BC=a,\widehat{ABC}=60°$. Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $\widehat{B\text{'}BC}$ nhọn. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB’A’) tạo với (ABC) góc $45°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{\sqrt{7}{a}^3}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{7}{a}^3}{7}$

C. $\frac{6\sqrt{7}{a}^3}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}{a}^3}{21}$ 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=a,AA\text{'}=2a,A\text{'}C=3a$. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm cuẩ đường thẳng AM và A’C. Tính theo a thể tích khối IABC.

A. $V=\frac{2}{3}{a}^3$

B. $V=\frac{2}{9}{a}^3$

C. $V=\frac{4}{9}{a}^3$

D. $V=\frac{4}{3}{a}^3$ 

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$ 

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB = a mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB’ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mõi phần?

A. $V_1=\frac{a^3}{48},V_2=\frac{11a^3}{24}$

B. $V_1=\frac{a^3}{24},V_2=\frac{11a^3}{48}$

C. $V_1=\frac{a^3}{48},V_2=\frac{11a^3}{48}$

D. $V_1=\frac{a^3}{24},V_2=\frac{5a^3}{48}$ 

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ?

A. 8 

B. $8\sqrt{3}$

C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

D. $16\sqrt{3}$ 

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $30°$. Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh $AB=a\sqrt{3}$, thể tích khối đa diện MBCC’B’ bằng:

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3a^3}{2}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A. $AB=AC=2a,\widehat{CAB}=120°$. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2a^3$

B. $\frac{3a^3}{8}$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $3a^3$ 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

C. $\frac{3a^3}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$ 

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên (ACC’A’) và (BCC’B’) hợp với nhau góc $90°$

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{9a^3\sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{27a^3\sqrt{2}}{8}$ 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, $BD=3a$, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’), $\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{9\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{9a^3}{4}$

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$ 

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3};AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc $45°$ và $60°$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

A. V = 3

B. V = 2

C. V = 4

D. V = 8

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho $\widehat{BAA\text{'}}=45°$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{a^3}{8}$

D. $\frac{a^3}{4}$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân $AB=AC=a;\widehat{BAC}=120°$ và AB’ vuông góc với (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc $30°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ 

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $AA\text{'}=A\text{'}B=A\text{'}C=a\sqrt{\frac{7}{12}}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-12=0$. Tính tổng T=$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

A. $T=4$.

B. $T=2\sqrt{3}$.

C. $T=4+2\sqrt{3}$.

D. $T=2+2\sqrt{3}$.

Cho phương trình $4z^4+m{z}^2+4=0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $\left({z_1}^2+4\right)\left({z_2}^2+4\right)\left({z_3}^2+4\right)\left({z_4}^2+4\right)=324$.

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

D. m=1 hoặc m=35.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$. Thể tích khối chóp A'.ICD là:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $AB=2a,AC=a,AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{2},\widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a?

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{3a^3}{4}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $a^3\sqrt{3}$ 

Cho hình lăng trụ  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{A}=60°$. Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB'=a. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $\frac{3a^3}{8}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{4}$