Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x \left(0<a\ne 1\right)$ ?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $\left(a^2;a\right)$

D. $\left(a^2;2\right)$

Chọn công thức đúng?

A. $\left(\ln 4x\right)\text{'}=\frac{1}{x}; \left(x>0\right)$

B. $\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x\ln a}; \left(x>0\right)$

C. $\left({\log }_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{x}; \left(x>0\right)$

D. $\left({\log }_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{\ln a}; \left(x>0\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2}{2x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{2x+1}$

C. $y\text{'}=\frac{2}{(2x+1)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{(2x+1)\ln 2}$

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={\left(a-2\right)}^x$ nghịch biến trên R là:

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. (2;3)

D. $\left(\infty ;1\right)$

Biết $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0(a,b,c,d\in R)$ nhận $z_1=-1+i$ và $z_2=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d$.

A. 10.

B. 9.

C. -7.

D. 0.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Biết $f\left(-1\right)=1,f\left(-\frac{1}{e}\right)=2$. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left(x\right)<\ln \left(-x\right)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;-\frac{1}{e}\right)$

A. $m\ge 2$

B. $m\ge 3$ 

C. m > 2

D. m > 3

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x\sqrt{x^2+2}+4-x^2\right)+2x+\sqrt{x^2+2}\le 1$ là $\left(-\sqrt{a};-\sqrt{b}\right]$. Khi đó ab bằng:

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{16}{15}$ 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^x<7-2x$

A. R

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\varnothing$ 

Bất phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2\left(x^2+4x-5\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{x+7}\right)$ có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của 5b-a bằng:

A. 20

B. -34

C. -20

D. 34

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$ là

A. $S=\left(3;\frac{11}{2}\right)$

B. $S=\left(-\infty ;4\right]$

C. $S=\left(1;4\right]$

D. $S=\left(1;4\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình : $3{\log }_2\left(x+3\right)-3\le {\log }_2{\left(x+7\right)}^3-{\log }_2{\left(2-x\right)}^3$ là $S=\left(a;b\right)$. Tính P=b-a

A. 5

B. 2

C. 3

D. 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x\le {\log }_{x}2$ là

A. $\left[\frac{1}{2};1\right]\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $\left(0;\frac{1}{2}\right]\cup \left(1;2\right]$

C. $\left(0;1\right)\cup \left(1;2\right]$

D. $\left[\frac{1}{2};2\right]$ 

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_m\left(2x^2+x+3\right)\le {\log }_m\left(3x^2-x\right)$. Biết rằng x = 1 là nghiệm của bất phương trình:

A. $S=\left(-2;0\right)\cup \left(\frac{1}{3};3\right]$

B. $S=\left(-1;0\right)\cup \left(\frac{1}{3};2\right]$

C. $S=\left[-1;0\right)\cup \left(\frac{1}{3};3\right]$

D. $S=\left(-1;0\right)\cup \left(1;3\right]$ 

Số nghiệm nguyên của phương trình $\left(x-3\right)\left(1+\log x\right)<0$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. Vô số

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

A. {1;2}

B. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

C. (1;2)

D. [1;2]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4.{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in \left[1;64\right]$

A. m < 0

B. $m\le 0$

C. $m\ge 0$ 

D. m > 0

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi:

A. $m\ge f\left(1\right)-e$

B. $m>f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$

C. $m\ge f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$

D. $m>f\left(1\right)-e$ 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^x-5.2^x+4<0$

A. 1

B. 2

C. 0 

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2x}+1}-3^{x+1}\le x^2-2x$

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left[0;2\right]$

C. $\left[2;+\infty \right)$

D. $\left[2;+\infty \right)\cup \left\{0\right\}$ 

Cho bất phương trình $x^{{\log }_{2}x+4}\le 32$. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. Một khoảng 

B. Nửa khoảng 

C. Một đoạn 

D. Một kết quả khác 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x}{7^{x^2-4}}$. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f\left(x\right)>9\iff x-2-\left(x^2-4\right){\log }_{3}7>0$

B. $f\left(x\right)>9\iff \left(x-2\right)\ln 3-\left(x^2-4\right)\ln 7>0$

C. $f\left(x\right)>9\iff \left(x-2\right)\log 3-\left(x^2-4\right)\log 7>0$

D. $f\left(x\right)>9\iff \left(x-2\right){\log }_{0,2}3-\left(x^2-4\right){\log }_{0,2}7>0$ 

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^x<3^{\frac{x}{2}}+1$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3\le 0$ có dạng S=[a;b]. Khi đó b-a bằng:

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^{3x-2}+\frac{1}{{27}^x}\le \frac{2}{3}$ là

A. (2;3)

B. (1;2)

C. {3}

D. $\left\{\frac{1}{3}\right\}$

Tập nghiệm của bất phương trình $-{\log }_3^2\left(x-1\right)+3{\log }_3\left(x-1\right)-2\ge 0$

A. (4;10)

B. [3;9]

C. [4;10]

D. (3;9)

Giải bất phương trình ${\log }_2^{2}x-4033{\log }_{2}x+4066272\le 0$

A. [2016;2017]

B. (2016;2017)

C. $\left[2^{2016};2^{2017}\right]$

D. $\left[2^{2016};+\infty \right)$ 

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_4\frac{2x+1}{x-1}\right)>1$

A. $S=\left(-\infty ;1\right)$

B. $S=\left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;-2\right)$

D. $S=\left(-\infty ;-3\right)$ 

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$

A. (0;1)

B. $\left(\frac{1}{8};1\right)$

C. (1;8)

D. $\left(\frac{1}{8};3\right)$ 

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-7\right)\le {\log }_3\left(18x+9\right)$

A. $S=\left(\frac{7}{4};+\infty \right)$

B. $S=\left(\frac{7}{4};4\right]$

C. $S=\left[4;+\infty \right)$

D. $S=\left[\frac{5}{8};4\right]$ 

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{x+1}\left(-2x\right)>2$

A. S = (-1;0)

B. $S=\left(-\infty ;0\right)$

C. $S=\left(\sqrt{3}-2;0\right)$

D. $S=\left(\sqrt{3}-2;+\infty \right)$ 

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$

A. $-1\le x\le 0$

B. $-1<x\le 0$

C. $-1<x\le 1$

D. $x\le 0$ 

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x-2\right)>\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{2}}{\left(22-5x\right)}^2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}x+{\log }_{\sqrt[4]{3}}x+{\log }_{\sqrt[6]{3}}x+\mathrm{...}+{\log }_{\sqrt[16]{3}}x<36$

A. (0;1)

B. $\left(0;\sqrt{3}\right)$

C. $\left(0;\sqrt[4]{3}\right)$

D. $\left(1;\sqrt{3}\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+1\right]>0$ là

A. $\left(1;2\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;3\right)$

C. $\left(1;2\right)\cap \left(3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)\cap \left(2;3\right)$

Bất phương trình ${\log }_{\frac{4}{25}}\left(x+1\right)\ge {\log }_{\frac{2}{5}}x$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A. $2{\log }_{\frac{2}{5}}\left(x+1\right)\ge {\log }_{\frac{2}{5}}x$

B. ${\log }_{\frac{4}{25}}x+{\log }_{\frac{4}{25}}1\ge {\log }_{\frac{2}{5}}x$

C. ${\log }_{\frac{2}{5}}\left(x+1\right)\ge 2{\log }_{\frac{2}{5}}x$

D. ${\log }_{\frac{2}{5}}\left(x+1\right)\ge {\log }_{\frac{4}{25}}x$ 

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)\ge {\log }_2\left(6-5x\right)$

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(1;\frac{6}{5}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2};3\right)$

D. $\left(-3;1\right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=5^x.{9^x}^3$, chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình

A. $f\left(x\right)>1\iff {\log }_{9}5+x^2>0$

B. $f\left(x\right)>1\iff x.\ln 5+x^3\ln 9>0$

C. $f\left(x\right)>1\iff x{\log }_{9}5+x^3>0$

D. $f\left(x\right)>1\iff x+x^3{\log }_{5}9>0$ 

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-3x+2}\ge \frac{1}{4}$ là [a;b]. Khi đó giá trị của b-a bằng:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{125}$

A. Vô số

B. 6

C. 4

D. 5