Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là

A. (0;1)

B. $\left(\frac{1}{8};1\right)$

C. (1;8)

D. $\left(\frac{1}{8};3\right)$ 

Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\log }_2\frac{x}{y}={\log }_{2}x-{\log }_{2}y$

B. ${\log }_2\sqrt{xy}=\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right)$

C. ${\log }_{2}xy={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

D. ${\log }_2\left(x+y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$ 

Đặt ${\log }_{2}6=m$. Hãy biểu diễn ${\log }_{9}6$ theo m

A. $\frac{m}{2\left(m+1\right)}$

B. $\frac{m}{2\left(m-1\right)}$

C. $\frac{m}{m+1}$

D. $\frac{m}{m-1}$ 

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left(4x+1\right)\ln 3}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{\left(4x+1\right)\ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{\ln 3}{4x+1}$

D. $y\text{'}=\frac{4\ln 3}{4x+1}$ 

Hàm số $y={\left(x^2-16\right)}^{-5}-\ln \left(24-5x-x^2\right)$ có tập xác định là:

A. $\left(-8;-4\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-8;3\right)\backslash \left\{-4\right\}$

D. $\left(-4;3\right)$ 

Cho hàm số $y=e^x+e^{-x}$. Tính y''(1)

A. $e+\frac{1}{e}$

B. $e-\frac{1}{e}$

C. $-e+\frac{1}{e}$

D. $-e-\frac{1}{e}$ 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y={\left(\frac{\pi }{4}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{e+1}{\pi }\right)}^x$ 

Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{\ln b}=b^{\ln a}$

B. ${\ln }^2\left(ab\right)=\ln a^2+\ln b^2$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\ln a}{\ln b}$

D. $\ln \sqrt{ab}=\frac{1}{2}\left(\ln \sqrt{a}+\ln \sqrt{b}\right)$ 

Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{2}2016$ theo a và b

A. 5 + 2a + b

B. 5 + 3a + 2b

C. 2 + 2a + 3b

D. 2 + 3a + 2b

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. $y=x^3$

B. $y=x^{-4}$

C. $y=x^{\frac{1}{5}}$

D. $y=\sqrt{x}$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{{\log }_9^{2}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18$ là

A. $\left[1;9\right]$

B. $\left[\frac{1}{9};9\right]$

C. $\left(0;1\right]\cup \left[9;+\infty \right)$

D. $\left(0;\frac{1}{9}\right]\cup \left[9;+\infty \right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$

A. $S=\left(1;4\right]$

B. $S=\left(-\infty ;4\right]$

C. $S=\left(3;\frac{11}{2}\right)$

D. $S=\left(1;4\right)$ 

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x+2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(6;7\right]$

B. $a\in \left(2;3\right]$

C. $a\in \left(-6;-5\right]$

D. $a\in \left(8;+\infty \right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_8{\left(x^2+3x-1\right)}^3\ge -{\log }_{0,5}\left(x+2\right)$

A. $\left[-3;+\infty \right)$

B. $\left[1;+\infty \right)$

C. $\left(-2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[1;+\infty \right)$ 

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $x\ne y$ và ${\left(2^x+\frac{1}{2^x}\right)}^y<{\left(2^y+\frac{1}{2^y}\right)}^x$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+3y^2}{xy-y^2}$

A. $\min P=\frac{13}{2}$

B. $\min P=\frac{9}{2}$

C. $\min P=-2$

D. $\min P=6$ 

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${\left(2^n+3^n\right)}^{2020}<{\left(2^{2020}+3^{2020}\right)}^n$. Số phần tử của S là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\left(3^{x^2-x}-9\right)\left(2^{x^2}-m\right)\le 0$ có 5 nghiệm nguyên?

A. 65021

B. 65024

C. 65022

D. 65023

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{{\log }_{2}2x}-x^{{\log }_{2}6}\le {2.3}^{{\log }_{2}4x^2}$ có dạng $\left[a;+\infty \right)$, khi đó phương trình $x^2-x+a=0$ có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(x^2+x+1\right)}^x<1$ là

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(0;1\right)$ 

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $4^x-\left(m+1\right)2^x+m<0$ vô nghiệm?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\left(x\right)\ge 1\iff x\ln 3+x^2\ln 5\ge 0$

B. $f\left(x\right)\ge 1\iff x\log 3+x^2\log 5\ge 0$

C. $f\left(x\right)\ge 1\iff x{\log }_{5}3+x^2\ge 0$

D. $f\left(x\right)\ge 1\iff x+{\log }_{5}3\ge 0$ 

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính $P={z_1}^2+{z_2}^2+z_1{z}_2$.

A. P=1.

B. P=2.

C. P=-1.

D. P=0.

Chọn kết luận đúng:

A. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là $-\sqrt{3}$.

B. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i\sqrt{3}$.

C. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là 3i.

D. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm 3i$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}$.

A. $P=2^{1009}$.

B. $P=2^{1008}$

C. $P=2$.

D. $P=0$.

Biết phương trình $z^2+2z+m=0\left(m\in R\right)$ có một nghiệm là $z_1=-1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng:

A. 1.

B. -3.

C. 9.

D. -9.

Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$, khi dó

A. $w=2^{50}i$.

B. $w=-2^{51}$.

C. $w=2^{51}$.

D. $w=-2^{50}i$.

Biết $i+1$ là nghiệm của phương trình $zi+azi+bz+a=0\left(a,b\in R\right)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^2-a^3$.

A. 8.

B. 72.

C. -72.

D. 9.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+2mz+3m+4=0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^2-2mz+6m-5=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Tổng $S=C_{2019}^0+C_{2019}^3+C_{2019}^6+...+C_{2019}^{2019}$ bằng:

A. $\frac{2^{2019}-2}{3}$.

B. $\frac{2^{2019}+4}{3}$.

C. $\frac{2^{2019}+2}{3}$.

D. $\frac{2^{2019}-4}{3}$.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

A. $P_{min}=4$

B. $P_{min}=-4$

C. $P_{min}=2\sqrt{3}$

D. $P_{min}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1-x)y\text{'}=x.y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $xy=\left(1+x^2\right)y\text{'}$

B. $x.y\text{'}=\left(1+x^2\right).y$

C. $xy=\left(1-x^2\right).y\text{'}$

D. $xy\text{'}=\left(1-x^2\right).y$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

A. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x^2}}{\ln 2}$

B. $y\text{'}=x.2^{1+x^2}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^x.\ln 2^x$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x}}{\ln 2}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={13}^x$

A. $y\text{'}=x.{13}^{x-1}$

B. $y\text{'}={13}^x.\ln 13$

C. $y\text{'}={13}^x$

D. $y\text{'}=\frac{{13}^x}{\ln 13}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Cho hai hàm số $y=a^x, y=b^x$ với $1\ne a, b>0$ lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0<a<b<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<1<b

D. 0<b<a<1

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a>b>c

B. a<b<c

C. c>a>b

D. a>c>b

Cho các đồ thị hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x \left(0<a,b,c\ne 1\right)$. Chọn khẳng định đúng:

A. c>a>b

B. c>b>a

C. a>c>b

D. b>a>c