Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

A. $y={\log }_2\left(x-1\right)$

B. $y={\log }_2\left(x^2-1\right)$

C. $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{x}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3}-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{-x^2}$. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: $f\left(x\right)>0\iff x^3+x^2>0$

Khẳng định 2: $f\left(x\right)>0\iff x>-1$

Khẳng định 3:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3-\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<1+{\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)}^{x^2+1} \end{gathered}$$

Khẳng định 4:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3+\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{1-x^2}+7 \end{gathered}$$

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Cho $0\le x;y\le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y}=\frac{x^2+2018}{y^2-2y+2019}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy$. Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

A. $\frac{136}{3}$

B. $\frac{391}{16}$

C. $\frac{383}{16}$

D. $\frac{25}{2}$ 

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{2}^x+2x=3+y\\ 2^y+2y=3+x\end{array}\right.$. Gọi $\left(x_0;y_0\right)$ là nghiệm của hệ, chọn mệnh đề đúng:

A. $x_0=y_0>0$

B. $x_0=y_0<0$

C. $x_0+y_0=0$

D. $x_0+y_0=4$ 

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(10;12\right]$

B. $a\in \left(16;18\right]$

C. $a\in \left(14;16\right]$

D. $a\in \left(12;14\right]$ 

Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{c}{2}^{\left|x\right|}-2^y=y-\left|x\right|\left(m+1\right)\\ x^2+y=m^2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn:

A. -3 < m < 2

B. 0 < m < 2

C. 3 < m < 5

D. $m\in \varnothing$

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{2}^x-2^y=y-x\left(1\right)\\ x^2+xy+y^2=3\left(2\right)\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. $x^2+y^2=2$

B. $x-y=2$

C. $x+y=2$

D. $xy=2$ 

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left(x^2+y\right)2^{y-x^2}=1\\ 9\left(x^2+y\right)=6^{x^2-y}\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. Hệ phương trình có hai nghiệm với $x^2+y^2=4$

B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với $x^2+y^2=4$

C. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

D. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

A. 39 năm

B. 38 năm

C. 40 năm

D. 41 năm

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f\text{'}\left(x\right)\ne 0, \forall x\in R$

2) f(1)+f(2)+....+f(2017)=2017

3) $f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho $0<\alpha <1$. Tìm tập hợp X các giá trị của x thỏa mãn $x^{{\log }_{\alpha }\left(\alpha x\right)}\ge {\left(\alpha x\right)}^4$

A. $X=\left(0;\frac{1}{\alpha }\right]$

B. $X=\left[{\alpha }^4;\frac{1}{\alpha }\right)$

C. $X=\left[{\alpha }^4;\frac{1}{\alpha }\right]$

D. $X=\left[{\alpha }^4;+\infty \right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x^{1+\frac{1}{2{\log }_{4}x}}+8^{\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}}+1\right)}^{\frac{1}{2}}-1$ với $0<x\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left(f\left(2018\right)\right)$

A. P = 2016

B. P = 1009

C. P = 2018

D. $P={2018}^2$

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình ${4.3}^{\log \left(100x^2\right)}+{9.4}^{{\log }^{\left(10x\right)}}={13.6}^{1+\log x}$

A. 100

B. 10

C. 1

D. 0

Hỏi phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: ${\log }_3\left(1-x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m-4\right)=0$

A. $\frac{-1}{4}<m<0$

B. $5\le m\le \frac{21}{4}$

C. $5<m<\frac{21}{4}$

D. $\frac{-1}{4}\le m\le 2$ 

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Với giá trị nào của x để hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên (1;2)

A. $m>-8$

B. $m\ge -1$

C. $m\le -8$

D. $m<-1$

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định D = R khi

A. $m>\frac{1}{4}$

B. $m>0$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m<\frac{1}{4}$ 

Đạo hàm của hàm số $y=2^{\sin x}$ là:

A. $y\text{'}=-\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

B. $y\text{'}=\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^{\sin x}.\ln 2$

D. $y\text{'}=\frac{\cos x.2^{\sin x}}{\ln 2}$

Cho hàm số $y=2^{x^2-3x}$ có đạo hàm là:

A. $\left(2x-3\right).2^{x^2-3x}.\ln 2$

B. $2^{x^2-3x}.\ln 2$

C. $\left(2x-3\right).2^{x^2-3x}$

D. $\left(2x-3\right).2^{x^2-3x-1}$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $y={\left(\frac{3}{\mathrm{\pi }}\right)}^{-x}$

B. $y={\left(1,5\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\left(\sqrt{3}+1\right)}^x$

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y={\left(-5\right)}^x$ là hàm số mũ

Nếu ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}<{\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{\alpha }}$ thì $\alpha <1$

Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là R

Hàm số $y=a^x$ có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Gọi $\left(x_0;y_0\right)$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}{\log }_{x}y=2\\ {\log }_{x+1}\left(y+23\right)=3\end{array}\right.$. Mệnh đề nào đúng?

A. $x_0=y_0$

B. $x_0>y_0$

C. $x_0<y_0$

D. $x_0=y_0+2$ 

Một người vay ngân hàng một số tiền T với lãi suất mỗi tháng là r. Biết cuối tháng người đó phải trả cho ngân hàng A đồng. Hỏi người đó phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ?

A. $N={\log }_{1+r}\frac{A}{A-Tr}$

B. $N={\log }_{1+r}\frac{A+Tr}{A-Tr}$

C. $N={\log }_{1+r}\frac{1}{A-Tr}$

D. $N={\log }_{\frac{A}{A-Tr}}\left(1+r\right)$ 

Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\log x-\log y=2\\ x-10y=900\end{array}\right.$, khi đó giá trị biểu thức A=x-2y là:

A. 980

B. 1620

C. $\frac{1700}{9}$

D. -1990

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{b}x;y={\log }_{c}x;y=x^a\left(x>0\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < c < b

B. a < b < c

C. a > b > c

D. a > c > b

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{6}^x-{2.3}^y=2\\ 6^x{.3}^y=12\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y). Chọn kết luận đúng:

A. $x\in Z$

B. $x\in I$

C. $x\in Z$

D. $x\in N$ 

Gọi $\left(x_0;y_0\right)$ là một nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=25\\ {\log }_{2}x-{\log }_{2}y=2\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_0=4y_0$

B. $x_0=4+y_0$

C. $y_0=4x_0$

D. $y_0=4+x_0$ 

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số G, $A (1;- 1;- 2)$ và $y=x^a,x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b

B. a < b < c

C. a > b > c

D. a > c > b

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 11

B. 9

C. 8

D. 12

Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$, trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0<\beta <1<\alpha$

B. $\beta <0<1<\alpha$

C. $0<\alpha <1<\beta$

D. $a<0<1<\beta$ 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $7^x\ge 10-3x$

A. $\left(-\infty ;1\right]$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left[1;+\infty \right)$

D. $\varnothing$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

A. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[0;1\right]$

B. C$\left[-1;0\right]$. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[0;+\infty \right)$D. $\left[-1;0\right]\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

D. $\left[-1;0\right]\cup \left(1;+\infty \right)$ 

Phương trình ${\log }_{\sqrt[4]{2}}{\left(x^2-2\right)}^2=8$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

Giải phương trình $4^x-{6.2}^x+8=0$.

A. x = 1

B. x = 0; x = 2

C. x = 1; x = 2

D. x = 2

Cho số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{8}x\right)={\log }_8\left({\log }_{2}x\right)$. Tính giá trị $P={\left({\log }_{2}x\right)}^2$

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P=\sqrt{3}$

C. $P=27$

D. $P=\frac{1}{3}$ 

Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left(\tan 1^0\right)+\ln \left(\tan 2^0\right)+\ln \left(\tan 3^0\right)+\mathrm{..}+\ln \left(\tan {89}^0\right)$

A. P = 1

B. P = 3

C. P = 0

D. P = 2

Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn $\frac{4^x}{2^y}=2$ và $\log \left(2x+2y\right)=1$

A. (x;y) = (1;4)

B. (x;y) = (2;3)

C. (x;y) = (2;4)

D. (x;y) = (5;9)