Nghiệm của phương trình $\left(3+i\right)z+\left(4-5i\right)=6-3i$ là:

A. $z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$.

B. $z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$.

C. $z=1+\frac{1}{2}i$.

D. $z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$.

Trên C phương trình $\frac{2}{z-1}=1+i$ có nghiệm là:

A. $z=2-i$.

B. $z=1-2i$.

C. $1+2i$.

D. $z=2+i$.

Biết $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+1=0$. Tính $\left|{z_1}^3+{z_2}^3\right|$.

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Số nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}{2}^x=2y\\ 2^y=2x\end{array}\right.$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{3}^x=2y+1\left(1\right)\\ 3^y=2x+1\left(2\right)\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x+y = 1

B. x-y = 0

C. $x^2-y^2=4$

D. xy = 4

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{3}^x-3^y=y-x\\ x^2+xy+y^2=12\end{array}\right.$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{3}^x={27.3}^y\\ \log \left(x+2y\right)={\log }_5+\log 3\end{array}\right.$

A. $S=\left\{\left(7;4\right)\right\}$

B. $S=\left\{\left(4;7\right)\right\}$

C. $S=\left\{\left(6;3\right)\right\}$

D. $S=\left\{\left(9;6\right)\right\}$ 

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0\\ 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng:

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là x > y > 0 

B. Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

C. Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (-1;-2)

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\log }_2\left(1+x\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(1-y\right)=0\\ {\log }_{1+x}\left(1+2y\right)+{\log }_{1-y}\left(1+2x\right)=2\end{array}\right.$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{2}^x{.9}^y=162\\ 3^x{.4}^y=48\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hệ $\left\{\begin{array}{c}9x^2-4y^2=5\\ {\log }_m\left(3x+2y\right)-{\log }_3\left(3x-2y\right)=1\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y) thỏa mãn $3x+2y\le 5$. Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

A. ${\log }_{5}3$

B. ${\log }_{3}5$ 

C. 5

D. -5

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2018}{2019}\right)+f\left(1\right)$

A. $S=\frac{3032}{3}$

B. $S=\frac{3023}{3}$

C. $S=\frac{3026}{3}$

D. $S=\frac{3029}{3}$ 

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2\left(x+2\right)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^2+2\sqrt{x+2}$. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. $S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

B. S = 2

C. S = -2

D. $S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$ 

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn ${\log }_{2a+2b+1}\left(4a^2+b^2+1\right)+{\log }_{4ab+1}\left(2a+2b+1\right)=2$. Giá trị của a+2b bằng:

A. $\frac{15}{4}$

B. 5

C. 4

D. 3

Cho phương trình $2^x+m={\log }_2\left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-18;18\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 9

B. 19

C. 17

D. 18

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. $S=\left\{-\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}\right\}$

B. $S=\left\{\frac{1}{2};1;-\frac{3}{2}\right\}$

C. $S=\left\{\frac{1}{2};-1;\frac{3}{2}\right\}$

D. $S=\left\{\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}\right\}$ 

Cho $f\left(x\right)=a.\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b.x^{2017}+2018$ với $a,b\in R$. Biết rằng $f\left(\log \left(\log e\right)\right)=2019$. Tính giá trị của $f\left(\log \left(\ln 10\right)\right)$

A . 2017

B. 2020

C . 2018

D . 2019

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(3-\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(3+\sqrt{5}\right)}^{x^2}-2^{x^2-1}=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $0\le m\le \frac{1}{16}$

B. $-\frac{1}{2}<m\le 0$

C. $-\frac{1}{2}<m\le 0$ hoặc $m=\frac{1}{16}$

D. $-\frac{1}{2}<m<0$ hoặc $m=\frac{1}{16}$ 

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_{\frac{1}{3}}y\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2+y\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=3x+2y$

A. $P_{\min }=\sqrt{3}+\sqrt{2}$

B. $P_{\min }=7+2\sqrt{10}$

C. $P_{\min }=7+3\sqrt{2}$

D. $P_{\min }=7-2\sqrt{10}$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $9^{1+x}+9^{1-x}=\left(m+2\right)\left(3^{2+x}-3^{2-x}\right)+45-27m$ có nghiệm trên [0;1]

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{5x+4y+4}{x+y+3}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000 

B. 535.000 

C. 613.000 

D. 643.000 

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$

A. $\min P=13$

B. $\min P=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\min P=9$

D. $\min P=\sqrt[3]{2}$ 

Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in Z$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $\left(3a^2+12a+15\right){\log }_{27}\left(2x-x^2\right)+\left(\frac{9}{2}{a}^2-3a+1\right){\log }_{\sqrt{11}}\left(1-\frac{x^2}{2}\right)=2{\log }_9\left(2x-x^2\right)+{\log }_{11}\left(\frac{2-x^2}{2}\right)$ có nghiệm duy nhất?

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x+y

A. $T_{\min }=2+3\sqrt{2}$

B. $T_{\min }=3+2\sqrt{3}$

C. $T_{\min }=1+\sqrt{5}$

D. $T_{\min }=5+3\sqrt{2}$ 

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\left(2-x\right)\left(2+4^x\right)=6$. Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_{3x+y}\left(x^2+y^2\right)\le 1$. Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị $k=\frac{x}{y}$ là:

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{x}}={\log }_2\left[14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Biết $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+2\right)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a – b.

A. 3

B. 1

C. 4

D. 6

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{c}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-\left(m+2\right)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$

A. $m\ge -3$

B. $m>-3$

C. $m\ge -2$

D. $m\le -2$ 

Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$

A. ${\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}^2$

B. $\sqrt{10}-\sqrt{2}$ và $\sqrt{10}+\sqrt{2}$

C. ${\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}^2$ và ${\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)}^2$

D. $\sqrt{10}-\sqrt{2}$ 

Giá trị nào của m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$

A. $1\le m\le 16$

B. $4\le m\le 8$

C. $2\le m\le 8$

D. $0\le m\le 2$ 

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a>b>\frac{4}{3}$ và biểu thức $P=16{\log }_a\left(\frac{a^3}{12b-16}\right)+3{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}a$ có giá trị nhỏ nhất. Tính a + b

A. $\frac{7}{2}$

B. 4

C. 11

D. 6

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân?

A. 403,32 (triệu đồng) 

B. 293,23 (triệu đồng) 

C. 412,23 (triệu đồng) 

D. 393,12 (triệu đồng) 

Xét bất phương trình ${\log }_2^{2}2x-2\left(m+1\right){\log }_{2}x-2<0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\frac{3}{4};0\right)$

C. $m\in \left(-\frac{3}{4};+\infty \right)$

D. $m\in \left(-\infty ;0\right)$ 

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x+1}+4^{1-x}=\left(m+1\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)+16-8m$ có nghiệm trên [0;1]

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$ với $a,b>1$ và $P={\log }_a^{2}b+54{\log }_{b}a$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

A. 3

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6