Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(2;-1;1\right)$ và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$, ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+3}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-1}$. Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ cắt ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-2\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=-1\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=-5+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=4-2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$.

Phương trình đường vuông góc chung của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

A. $\frac{\mathrm{x}-4}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{-2}$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=4-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\frac{\mathrm{x}-4}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

D. $\frac{\mathrm{x}-4}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$

Tìm m để khoảng cách từ điểm $\mathrm{A}\left(\frac{1}{2};1;4\right)$ đến đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-2\mathrm{m}+\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-2+2\mathrm{m}+\left(1-\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\mathrm{m}=\frac{2}{3}$

B. $\mathrm{m}=\frac{4}{3}$

C. $\mathrm{m}=\frac{1}{3}$

D. $\mathrm{m}=1$

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(-3;1;2\right)$, $\mathrm{B}\left(1;-1;0\right)$ có dạng:

A. $\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$

D. $\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-3}=\frac{\mathrm{z}+1}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}+1}{-2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{3}=\frac{\mathrm{z}+1}{1}$

D. $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-3}=\frac{\mathrm{z}-1}{-1}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{a}\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng vec tơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với vec tơ  và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;-6\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(-2;-2;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):9\mathrm{x}+3\mathrm{y}-10\mathrm{z}+26=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{4}=\frac{\mathrm{z}-2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\mathrm{d}//\left(\mathrm{P}\right)$

B. $\mathrm{d}\subset \left(\mathrm{P}\right)$

C. $\mathrm{d}\perp \left(\mathrm{P}\right)$

D. d chỉ cắt (P) nhưng không vuông góc

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $\left(-1;1;-3\right)$

B. $\left(1;2;0\right)$

C. $\left(2;-2;3\right)$

D. $\left(2;-2;-3\right)$

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính  $R=\sqrt{2}$ có phương trình:

A. $x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=\sqrt{2}$

B. $x^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=\sqrt{2}$

C. $x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

D. $x^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2-x+1=0$

B. $x^2+y^2+z^2-6x+9=0$

C. $x^2+y^2+z^2+9=0$

D. $x^2+y^2+z^2-2=0$

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$

A. Mặt cầu có tâm $I\left(4;-1;0\right)$ và bán kính R = 4

B. Mặt cầu có tâm $I\left(4;-1;0\right)$ và bán kính R = 16

C. Mặt cầu có tâm $I\left(- 4;1;0\right)$ và bán kính R = 16

D.  Mặt cầu có tâm $I\left(- 4;1;0\right)$ và bán kính R = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+1=0$. Phương trình tham số của d là:

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3-7\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-7\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-7\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+8\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+6\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-14\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+2}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d?

A. ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+4\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=5\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. ${\mathrm{d}}_3:\frac{\mathrm{x}+2}{-4}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-4}$

D. ${\mathrm{d}}_4:\frac{\mathrm{x}}{6}=\frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}-1}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=5\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. ${\mathrm{d}}_3:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

D. ${\mathrm{d}}_4:\frac{\mathrm{x}+2}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2;0;-1\right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-2+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-6\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=4+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-1}{-3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$. Vị trí tương đối của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}+4}{1}=\frac{\mathrm{y}-3}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{-1}$ là:

A. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-4+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2-\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=4+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2-\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

A. $\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}+2}{-2}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{-2}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}+2}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}\left(-1;\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$. Tính giá trị của $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2-2\mathrm{b}$

A. T = 8

B. T = 0

C. T = 2

D T = 4

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$ và các điểm $\mathrm{A}\left(1;1;-1\right)$, $\mathrm{B}\left(-1;-1;1\right)$, $\mathrm{C}\left(2;\frac{1}{2};0\right)$. Chọn mệnh đề đúng:

A. A và B đều thuộc d

B. C và B đều thuộc d

C. C và A đều thuộc d

D. Chỉ có A thuộc d

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B ( 0;1;1) , C ( -1; 2;0) , D ( 0;0;3) . Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

A. $G\left(0;\frac{3}{4};1\right)$

B. $G\left(0;3;4\right)$

C. $G\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$

D. $G\left(0;\frac{3}{2};2\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ đi qua điểm

A. $\mathrm{M}\left(1;-1;0\right)$

B. $\mathrm{N}\left(-1;1;0\right)$

C. $\mathrm{Q}\left(-1;-2;2\right)$

D. $\mathrm{P}\left(1;2;-2\right)$

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6-5\mathrm{t}\end{array}\right.$?

A. $\mathrm{M}\left(1;3;6\right)$

B. $\mathrm{N}\left(3;-1;1\right)$

C. $\mathrm{P}\left(-1;-3;-6\right)$

D. $\mathrm{Q}\left(-1;7;11\right)$

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ thỏa mãn:

A. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

B. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

C. $\mathrm{cos\phi }=-\frac{\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

D. $\mathrm{cos\phi }=-\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ là:

A. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

B. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\right|}{\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}$

C. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]}{\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}}$

D. $\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{AM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right|}$

Gọi G ( 4; -1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;-1), B (-1,3,2). Tìm tọa độ điểm C.

A. $C\left(-1;3;2\right)$

B. $C\left(11;-2;10\right)$

C. $C\left(5;-6;2\right)$

D. $C\left(13;-8;8\right)$

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Cho d.d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}},\mathrm{M}\in \mathrm{d}\text{'}$. Nếu $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\ne 0$ thì:

A. d // d'

B. d$\equiv$d'

C. d cắt d'

D. d chéo d'

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0) , B(4;-1;1) là một số:

A. Nguyên âm

B. Vô tỉ

C. Nguyên dương

D. Bằng 0

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. $\mathrm{d}//\mathrm{d}\text{'}$

B. $\mathrm{d}\perp \mathrm{d}\text{'}$

C. $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}\text{'}$

D. d cắt d'

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\left\{\begin{array}{c}\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}=0\end{array}\right.$

B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\ne \overrightarrow{0}$

C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}=0$

D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$. Nếu $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$ thì:

A. $\mathrm{d}//\mathrm{d}\text{'}$

B. $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}\text{'}$

C. d cắt d’

D. A hoặc B đúng

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}},\mathrm{M}\in \mathrm{d},\mathrm{M}\in \mathrm{d}\text{'}$. Khi đó $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}\text{'}$ nếu:

A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$

B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]$

C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]=\overrightarrow{0}$

D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\ne \left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]$

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A. $\mathrm{M}\left(0;0;3\right)$

B. $\mathrm{N}\left(0;1;0\right)$

C. $\mathrm{P}\left(-2;0;0\right)$

D. $\mathrm{Q}\left(1;0;1\right)$

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Ox?

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=0\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=5-\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$. Vec tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(0;3;-1\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;3;-1\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;-3;-1\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;2;5\right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua ${\mathrm{M}}_0\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{\mathrm{u}}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right),\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\ne 0\right)$ làm vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

B. Phương trình tham số của $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0-\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0-\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

C. Đường thẳng d chỉ có duy nhất một vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$

D. Phương trình chính tắc của $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}+{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}+{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}+{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua ${\mathrm{M}}_0\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{\mathrm{u}}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right),$${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2>0$ làm một vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

B. Phương trình tham số của $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

C. Nếu $\mathrm{k}\ne 0$ thì $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\mathrm{k}.\overrightarrow{\mathrm{u}}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

D. Phương trình chính tắc của $\left(\mathrm{d}\right):\frac{\mathrm{x}+{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}+{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}+{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$