Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0. Đường thẳng $∆$ qua A(1;2;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+3\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\end{array}\right.$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{3}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A. $-\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}-7=0$

B. $-\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}+14=0$

C. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+14=0$

D. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}-4=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{-3}$

B. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{-2}$

C. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}+3}{-2}$

D. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{-2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6) và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là:

A. $\left(2;-1;3\right)$

B. $\left(2;1;3\right)$

C. $\left(-2;-1;3\right)$

D. $\left(2;-1;-3\right)$

Cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mặt phẳng x + y + z – 4 = 0

A. $\mathrm{H}\left(-2;-1;3\right)$

B. $\mathrm{H}\left(2;1;3\right)$

C. $\mathrm{H}\left(2;-1;-3\right)$

D. $\mathrm{H}\left(2;-1;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là:

A. $\mathrm{H}\left(-1;-2;6\right)$

B. $\mathrm{H}\left(1;2;6\right)$

C. $\mathrm{H}\left(1;-2;6\right)$

D. $\mathrm{H}\left(1;2;-6\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+3=0$ và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\beta }\right)$ đối xứng với $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua I là:

A. $\left(\mathrm{\beta }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}-3=0$

B. $\left(\mathrm{\beta }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+11=0$

C. $\left(\mathrm{\beta }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}-11=0$

D. $\left(\mathrm{\beta }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+5=0$

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y = 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$

B. $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{-2}$

D. $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-2}$

Phương trình đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$ và $\left(\mathrm{\beta }\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+2=0$

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + y + z – 5 = 0 và (Q): x + 2y + z – 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:

A. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6-5\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6-5\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=\mathrm{n}+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong (P)?

A. $\mathrm{m}=-\frac{5}{2},\mathrm{n}=6$

B. $\mathrm{m}=\frac{5}{2},\mathrm{n}=6$

C. $\mathrm{m}=-\frac{5}{2},\mathrm{n}=-6$

D. $\mathrm{m}=\frac{5}{2},\mathrm{n}=6$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – n = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì d song song (P)?

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}=-\frac{1}{2}\\ \mathrm{n}=7\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne -\frac{1}{2}\\ \mathrm{n}=7\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}=-\frac{1}{2}\\ \mathrm{n}\ne 7\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne -\frac{1}{2}\\ \mathrm{n}\ne 7\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x + y – 2 = 0. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P)

A. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

B. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{4}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$

C. $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-4}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

D. $\left(\mathrm{d}\right):\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

Cho $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{m}-2}$; (P): x + 3y + 2z – 5 = 0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $\mathrm{m}=\frac{3}{5}$

B. $\mathrm{m}=1$

C. $\mathrm{m}=6$

D. $\mathrm{m}=\frac{2}{5}$

Cho đường thẳng d có phương trình $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + y + z – 10 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (d) nằm trong (P)

B. (d) song song (P)

C. (d)$\perp$(P)

D. (d) tạo với (P) một góc nhỏ hơn ${45}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{3}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P)

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{-1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $\left(2;1;-1\right)$

B. $\left(3;-1;-2\right)$

C. $\left(1;3;-2\right)$

D. $\left(1;3;2\right)$

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$ với mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + 2y – z – 3 = 0 là:

A. $\mathrm{A}\left(-3;1;-7\right)$

B. $\mathrm{B}\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$

C. $\mathrm{C}\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$

D. $\mathrm{M}\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{7}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{\mathrm{n}}$. Nếu $\overrightarrow{\mathrm{u}}\perp \overrightarrow{\mathrm{n}}$ và một điểm thuộc d cũng thuộc (P) thì

A. $\mathrm{d}//\left(\mathrm{P}\right)$

B. $\mathrm{d}\subset \left(\mathrm{P}\right)$

C. $\left(\mathrm{P}\right)\subset \mathrm{d}$

D. $\mathrm{d}\perp \left(\mathrm{P}\right)$

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{\mathrm{n}}$. Nếu d // (P) thì:

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{n}}\left(\mathrm{k}\ne 0\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{u}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{n}}.\overrightarrow{\mathrm{u}}=0$

D. $\overrightarrow{\mathrm{n}}.\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{0}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-3\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$. Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2-2\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2-2\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2-2\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2-2\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

A. $\left(1;1;-3\right)$

B. $\left(1;-1;-1\right)$

C. $\left(1;2;-4\right)$

D. $\left(2;-1;-3\right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+7\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-2}{-12}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-5}=\frac{\mathrm{y}-2}{12}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-2}{12}=\frac{\mathrm{z}-3}{-1}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-2}{12}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{-3}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-2}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}}{6}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}-2}{4}$. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

A. d // d'

B. d$\equiv$d'

C. d và d' cắt nhau

D. d và d' chéo nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cắt nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = $\frac{1}{2}$

D. a = 2

Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+4\mathrm{t}\end{array}\right.$ và $\mathrm{d}\text{'}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=5+\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=-1-4\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=20+\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$ có tọa độ là

A. $\left(5;-1;20\right)$

B. $\left(3;-2;1\right)$

C. $\left(3;7;18\right)$

D. $\left(-3;-2;6\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-4}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}+1}{4}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

A. $\mathrm{N}\left(4;0;-1\right)$

B. $\mathrm{M}\left(1;-2;3\right)$

C. $\mathrm{P}\left(7;2;1\right)$

D. $\mathrm{Q}\left(7;2;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=4+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\end{array}\right.$

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ bằng:

A. $2\sqrt{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2\sqrt{2}$

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(2;-1;3), C(-1;-1;-2), D(-3;5;-3). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{15}{\sqrt{113}}$

B. $\frac{20}{\sqrt{113}}$

C. $\frac{10}{\sqrt{113}}$

D. $\frac{5}{\sqrt{113}}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2:\frac{\mathrm{x}+3}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1,{\mathrm{\Delta }}_2$ bằng:

A. ${30}^0$

B. ${45}^0$

C. ${60}^0$

D. ${135}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}$. Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}+8}{-4}=\frac{\mathrm{z}+3}{-3}$.

Xác định góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$

A. $0^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1},$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với ${\mathrm{d}}_1$ và cắt ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-3}=\frac{\mathrm{z}-3}{-5}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-3}=\frac{\mathrm{z}-3}{-5}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{3}=\frac{\mathrm{z}-3}{5}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{3}=\frac{\mathrm{z}-3}{-5}$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.,$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

A. 9

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

A. $\mathrm{d}\left(\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\right|}$

B. $\mathrm{d}\left(\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right]\right|}$

C. $\mathrm{d}\left(\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right]\right|}$

D. $\mathrm{d}\left(\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}\right].\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}\right|}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{2}$