Cho a > 0, b > 0 và biểu thức $T=2{\left(a+b\right)}^{-1}$ $.{\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}{\left[1+\frac{1}{4}{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$. Khi đó

A. $T=\frac{2}{3}$

B. $T=\frac{1}{3}$

C. $T=\frac{1}{2}$

D. T=1

Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt[5]{b^2\sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b\sqrt{b}}} \left(b>0\right)$ ta được kết quả là

A. P=1

B. $P=b^{\frac{1}{30}}$

C. $P=b^{\frac{6}{5}}$

D. P=b

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với x > 0

A. $P=x^{\frac{20}{21}}$

B. $P=x^{\frac{7}{4}}$

C. $P=x^{\frac{20}{7}}$

D. $P=x^{\frac{12}{5}}$

Thu gọn biểu thức $P=\sqrt[5]{x^2\sqrt[3]{x}} \left(x>0\right)$ ta được kết quả là

A. $P=x^{\frac{2}{15}}$

B. $P=x^{\frac{7}{15}}$

C. $P=x^{\frac{38}{15}}$

D. $P=x^{\frac{5}{2}}$

Giá trị biểu thức $P=\frac{{125}^6.{\left(-16\right)}^{3}2.{\left(-2\right)}^3}{{25}^3.{\left(-5^2\right)}^4}$ là

A. $P=\frac{25}{2018}$

B. P=2018

C. $P=\frac{5^3}{2^{14}}$

D. $P=5^4.2^{16}$

Tìm dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức $\sqrt[3]{a^5\sqrt[4]{a}}$ với a>0

A. $a^{\frac{7}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{4}{7}}$

C. $a^{\frac{1}{7}}$

Rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}$ với a > 0

A. $P=a^{\frac{1}{2}}$

B. $P=a^{\frac{9}{2}}$

C. $P=a^{\frac{11}{6}}$

D. $P=a^3$

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(1-a\right)}^{-\frac{1}{3}}>{\left(1-a\right)}^{-\frac{1}{2}}$

A. a<1

B. a>0

C. 0<a<1

D. a<0

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(2a+1\right)}^{-3}>{\left(2a+1\right)}^{-1}$

A. $[\begin{array}{c}-\frac{1}{2}<a<0\\ a<-1\end{array}$

B. $-\frac{1}{2}<a<0$

C. $[\begin{array}{c}0<a<1\\ a<-1\end{array}$

D. a<-1

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(a-1\right)}^{-\frac{2}{3}}<{\left(a-1\right)}^{-\frac{1}{3}}$

A. a>2

B. a>0

C. a>1

D. 1<a<2

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(\frac{1}{a}\right)}^{-0,2}<a^2$

A. 0<a<1

B. a>0

C. a>1

D. a<0

Nếu $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{6}}$ và $b^{\sqrt{2}}>b^{\sqrt{3}}$ thì

A. a < 1; 0 < b < 1

B. a > 1; b < 1

C. 0 < a < 1; b < 1

D. a >1, 0 < b < 1

Chọn mệnh đề đúng

A. ${\left(\sqrt{3}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\sqrt{3}\right)}^2$

B. ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{5}}$

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\sqrt{3}}$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}$

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}}$

B. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{5}}$

C. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\sqrt{3}}$

D. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}$

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$

A. m>n

B. m=n

C. m<n

D. Không so sánh được

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\sqrt{5}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{5}-1\right)}^n$

A. m=n

B. m<n

C. m>n

D. Không so sánh được

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^n$

A. m<n

B. m=n

C. m>n

D. Không so sánh được

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\frac{1}{9}\right)}^m>{\left(\frac{1}{9}\right)}^n$A

A. Không so sánh được

B. m=n

C. m>n

D. m<n

Cho ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\beta }}$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\alpha .\beta =1$

B. $\alpha >\beta$

C. $\alpha <\beta$

D. $\alpha +\beta =0$

Cho số dương a > 1 và hai số thực âm x > y. Khi đó

A. $a^x>a^y$

B. $a^x<a^y$

C. $a^x=a^y$

D. Không đủ dữ kiện

Cho a > 0, chọn khẳng định sai:

A. ${\left(\sqrt[12]{a}\right)}^6=\sqrt{a}$

B. $\sqrt[12]{\sqrt[6]{a}}=\sqrt{a}$

C. ${\left(\sqrt[12]{a^6}\right)}^2=a$

D. ${\left(\sqrt[12]{a^6}\right)}^2=\sqrt{a}$

Cho $a>0,m,n\in N*$ chọn đẳng thức không đúng

A. ${\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a}$

B. $\sqrt[mn]{a^m}=\sqrt[n]{a}$

C. ${\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^n=a$

D. ${\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^n=a$

Cho $a\ge 0;b>0, m,n\in N*$ chọn đẳng thức đúng

A. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

B. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}$

C. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[m]{a^n}$

D. $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$

Cho $a\ge 0, m,n\in N*$ chọn đẳng thức đúng

A. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}$

B. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{a^m}$

C. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[m]{a^n}$

D. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$

Chọn đẳng thức đúng:

A. $\sqrt[6]{4}.\sqrt[8]{16}=2$

B. $\sqrt[6]{4}:\sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{4}$

C. $\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{20}$

D. $\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{16}=2$

Cho $a\ge 0,b\ge 0, m,n\in N*$. Chọn đẳng thức đúng:

A. $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{m}$

C. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{a^m}$

D. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}$

Chọn khẳng định đúng:

A. Nếu n chẵn và $a\ge 0 thì \sqrt[n]{a^n}=a$

B. Nếu n lẻ và a<0 thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

C. Nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

D. Nếu N lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

Chọn khẳng định đúng

A. Nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=a$

B. Nếu n lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=a$

C. Nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

D. Nếu n lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

Chọn khẳng định đúng:

A. ${\left(a^3\right)}^2=a^3.a^2$

B. $a^3.a^2=a^6$

C. $a^6=a^3+a^3$

D. ${\left(a^3\right)}^2={\left(a^2\right)}^3$

Cho $m,n\in Z$ chọn khẳng định đúng:

A. ${\left(a^m\right)}^n=a^m.a^n$

B. $a^m.a^n=a^{mn}$

C. $a^{mn}=a^m+a^n$

D. ${\left(a^m\right)}^n={\left(a^n\right)}^m$

Cho $m\in N*$, so sánh nào sau đây không đúng?

A. ${\left(2\sqrt{3}\right)}^m>3^m$

B. $1<{\left(\sqrt{3}\right)}^m$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^m>3^m$

Cho số nguyên dương m. Chọn so sánh đúng:A

A. ${\left(\sqrt{3}\right)}^m>2^m>1$

B. $1<{\left(\sqrt{3}\right)}^m<2^m$

C. ${\left(\sqrt{3}\right)}^m<2^m<1$

D. $1>{\left(\sqrt{3}\right)}^m>2^m$

Với $1<a<b, m\in N*$ thì:

A. $a^m>b^m>1$

B. $1<a^m<b^m$

C. $a^m<b^m<1$

D. $1>a^m>b^m$

Chọn kết luận đúng:

A. Căn bậc 4 của 16 là 2 và -2

B. Căn bậc 4 của 16 là 2

C. Căn bậc 4 của 16 là 4 và -4

D. Căn bậc 4 của 16 là 4

Chọn kết luận đúng cho $m\in N*$

A. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>1$

B. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m<1$

C. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<1<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

D. $1<{\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

Cho $m\in N*$. Chọn so sánh đúng

A. ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m$

B. ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m$

C. $1<{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m>1$

Với $0<a<b,m\in N*$ thì:

A. $a^m<b^m$

B. $a^m>b^m$

C. $1<a^m<b^m$

D. $a^m>b^m>1$

Chọn so sánh đúng:

A. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2>1$

B. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2=1$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2<1$

D. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2>2$

Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:

A. $a^{\frac{1}{10}}=\sqrt[10]{a}$

B. $a^{\frac{1}{10}}=\sqrt{a^{10}}$

C. $a^{\frac{1}{10}}=a^{10}$

D. $a^{\frac{1}{10}}=\sqrt[10]{a}$

 Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${\left(1+x\right)}^n=\sum _{k=1}^n{C}_n^k{x}^k.$

B. ${\left(1-x\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{\left(-1\right)}^k{x}^k.$

C. ${\left(2+x\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{2}^k{x}^{n-k}.$

D. ${\left(1+3x\right)}^n=C_n^0.3^n.x^n+C_n^1.3^{n-1}.x^{n-1}+...+C_n^n.$