Cho hình lập phương $ABC\mathrm{D}.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$  Tính góc giữa đường thẳng AC và  B'D

A. $30°.$

B. $45°.$

C. $60°.$

D. $90°.$

Cho $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)=10.$ Khi đó $\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2\right]d\mathrm{x}$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC)  tam giác ABC vuông tại A. Biết  $SA = AB = AC = a.$ Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)  và  (ABC)

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}.$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$

 Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$  có hai nghiệm $x_1, x_2.$  Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2.$

A. P= 2

B. P= 3

C. P= 4

D. P= 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

A. $90°.$

B. $30°.$

C. $45°.$

C. $60°.$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+1}{2x+3}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Đặt ${\log }_{5}2=a, {\log }_{5}3=b.$  Tính giá trị của $T={\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$  theo a và b.

A. $T=\frac{5\mathrm{a}-b-1}{2}.$

B. $T=\frac{5\mathrm{a}-b+1}{2}.$

C. $T=\frac{5a+b-1}{2}.$

D. $T=\frac{5a+b+1}{2}.$

Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

B. $V=\frac{a^3}{2}.$

C. $V=\frac{a^3}{6}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right).$  Hàm số  y= f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$  và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $\pi a^3.$

B. $\frac{4}{3}\pi a^3.$

C. $4\pi a^3.$

D. $16\pi a^3.$

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\sin x{\cos }^{2}x$ và  $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1.$ Tính  $F\left(\frac{\pi }{3}\right).$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=3-\frac{1}{2}{\log }_{3}a.$

B. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=3-2{\log }_{3}a.$

C. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=1-2{\log }_{3}a.$

D. ${\log }_3\frac{3}{a^2}=1+2{\log }_{3}a.$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6.$  Biết d cắt  (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB= $\frac{2}{3}$

B. AB= $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. AB= 1

D. AB= $\frac{\sqrt{66}}{3}$

Cho hai số phức$\mathrm{z}=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$  và z= 1-2i.  Biết $\mathrm{z}=wi.$ Tính  $\mathrm{S}=a+b.$

A. S=-3

B. S=-4

C. S= -7

D. S= 7

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_3\frac{1}{3^a}+{\log }_3\frac{1}{3^b}$  bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A. -a-b

B. -ab

C. a+b

D. ab

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

A. ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+2\mathrm{x}+4y-4\mathrm{z}-21=0.$

B. $2x^2+2y^2+2z^2+4x+4y+8z+9=0.$

C. ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2=1.$

D. $x^2+y^2+z^2+2x+2y-4z+11=0.$

Gọi ${\mathrm{z}}_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $5{\mathrm{z}}^2-8\mathrm{z}+5=0.$  Tính $\mathrm{S}=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$ .

A. S=3

B. S= $\frac{13}{5}$

C. S=$\frac{18}{5}$

D. S=$\frac{-3}{5}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[-4;-1\right].$  Tính  T=M+m

A. T=32

B. T=16

C.T=37

D. T=25

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-5$  là đường thẳng:

A. Có hệ số góc dương

B. Có hệ số góc âm.

C. Song song với trục hoành.

D. Song song với đường thẳng y= -5

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn  $2\mathrm{z}-3\left(1+i\right)=iz+7-3i.$

A. $z=\frac{8}{5}-\frac{4}{5}i.$

B. $z = 4 - 2i.$

C. $z=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.$

D. $z = 4 + 2i.$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right).$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right).$

D. $\left(-2;1\right).$

Tìm đạo hàm của hàm số$y=x{e}^x$  .

A. $y\text{'}=1+e^x.$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right)e^x.$

C. $y\text{'}=e^x.$

D. $y\text{'}=x.e^x.$

$\lim \frac{n+1}{2n+3}$ bằng 

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $+\infty$

D. $\frac{1}{3}$

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=2-2t\end{array}\right.$  cắt trục tọa độ nào?

A. Ox

B. Oy

C. Oz

D. Ox và Oz

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}=3-2i$  bằng

A. 3

B. -2i

C. -2

D. 2

Cho các số nguyên dương n và k $\left(n>k\right).$ Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $A_n^k=n!C_n^k.$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.$

C. $C_n^k=C_n^{n-k}.$

D. $A_n^k=k!C_n^k.$

Cho số phức z=1+2i.  Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $\omega =z+i\overline{z}$  trong mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-3;2;1\right).$ Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy.

A. $N\left(-3;0;1\right).$

B. $N\left(3;2;1\right).$

C. $N\left(3;2;-1\right).$

D. $N\left(0;2;0\right).$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{-x+3}{x-2}.$

B. $y=\frac{3-x}{x+2}.$

C. $y=\frac{-x-3}{x-2}.$

D. $y=\frac{x+3}{x-2}.$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x.$  Biết $F\left(0\right)=2,$  tính  F(1)

A. 2

B. e+2

C. e+1

D. e

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}-9$  trên đoạn [1;3]  là:

A. -6

B. $\frac{13}{7}$

C. 0

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-1;2;5\right).$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).

A. $A\left(-1;0;0\right).$

B. $B\left(0;2;5\right).$

C. $C\left(-1;0;5\right).$

D. $\mathrm{D}\left(-1;2;0\right).$

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x)= 1  có số nghiệm thực là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,2}x>{\log }_{0,2}5$ là

A. $\mathrm{S}=\left(5;+\infty \right).$

B. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;5\right).$

C. $\mathrm{S}=\left(0;5\right).$

D. $\mathrm{S}=\left(1;5\right).$

Cho số phức  $z = - 1 + 3i.$ Số phức $\overline{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?

A. M(1;3)

B. N(1;-3)

C. P(-1;-3)

D. Q(-1;3)

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}.$  Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360

B. 120

C. 15

D. 20

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. $\mathrm{S}=12\pi .$

B. $\mathrm{S}=48\pi .$

C. $\mathrm{S}=36\pi .$

D. $\mathrm{S}=24\pi .$

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  $\left(P\right):x-2y+2\mathrm{z}-4=0?$

A. $\overrightarrow{n_1}\left(1;-2;2\right).$

B. $\overrightarrow{n_2}\left(-1;2;-2\right).$

C. $\overrightarrow{n_3}\left(\frac{1}{2};-1;1\right).$

D. $\overrightarrow{n_4}\left(-2;2;-4\right).$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$ là

A. $1-\sin x+C.$

B. $x^2+\sin x+C.$

C. $\frac{1}{2}{x}^2-\sin x+C.$

D. $\frac{1}{2}{x}^2+\sin x+C.$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{e}^x$ , trục hoành, các đường thẳng x=0 và x=1  là

A. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{x}d\mathrm{x}.$

B. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{e}^{2x}d\mathrm{x}.$

C. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{e}^{2x}d\mathrm{x}.$

D. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(\pi x{e}^x\right)}^{2}d\mathrm{x}.$