Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I={\log }_{\frac{a}{5}}\left(\frac{a^3}{125}\right)$

A. $I=-\frac{1}{3}$

B. I=-3

C. $I=\frac{1}{3}$

D. I=3

Giá trị ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}81$ là

A. 2

B. -8

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_{2^n}a={\log }_{a^n}2$

B. ${\log }_{2^n}a=\frac{n}{{\log }_{2}a}$

C. ${\log }_{2^n}a=\frac{1}{n{\log }_{a}2}$

D. ${\log }_{2^n}a=-n{\log }_{a}2$

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A. ${\log }_{a^n}b={\log }_{b^n}a$

B. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{{\log }_{b^n}a}$

C. ${\log }_{a^n}b={\log }_a\sqrt[n]{b}$

D. ${\log }_{a^n}b=n{\log }_{b^n}a$

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$

A. I=3

B. $I=\frac{1}{3}$

C. $I=-\frac{1}{3}$

D. I=-3

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

A. $2-{\log }_{a}b$

B. $2+{\log }_{a}b$

C. $1+2{\log }_{a}b$

D. $2{\log }_{a}b$

Chọn đẳng thức đúng

A. ${\log }_{2}3=-{\log }_{3}2$

B. ${\log }_{3}2.{\log }_3\frac{1}{2}=1$

C. ${\log }_{2}3+{\log }_{3}2=1$

D. ${\log }_{2}3=\frac{1}{{\log }_{3}2}$

Chọn mệnh đề đúng

A. $2{\log }_a\sqrt{b}={\log }_{a}b$

B. ${\log }_a\sqrt{b}=2{\log }_{a}b$

C. ${\log }_a\sqrt{b}=\frac{1}{3}$

D. ${\log }_a\sqrt{b}=-\frac{1}{3}{\log }_{a}b$

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-\frac{1}{3}{\log }_{2}b$

B. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$

C. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+\frac{1}{3}{\log }_{2}b$

D. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b$

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn: $\sqrt{a}\ne b,a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=2$. Tính $T={\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\sqrt[3]{ab}$

A. $T=-\frac{2}{5}$

B. $T=\frac{2}{5}$

C. $T=\frac{2}{3}$

D. $T=-\frac{2}{3}$

Chọn mệnh đề đúngA

A. ${\log }_{5}6={\log }_{2}6.{\log }_{3}6$

B. ${\log }_{5}6={\log }_{5}2+{\log }_{5}3$

C. ${\log }_{5}6={\log }_{5}5.{\log }_{5}1$

D. ${\log }_{5}6={\log }_{5}2.{\log }_{5}3$

Chọn mệnh đề đúng

A. $2^{{\log }_{2}3}=5^{{\log }_{3}5}$

B. $2^{{\log }_{2}3}=5^{{\log }_{5}3}$

C. $5^{{\log }_{5}3}={\log }_{2}3$

D. $2^{{\log }_{2}4}=2$

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_2{a}^3=3{\log }_{2}a$

B. ${\log }_2{a}^3=\frac{1}{3}{\log }_{2}a$

C. ${\log }_2{a}^3=\frac{3}{2}\log a$

D. ${\log }_2{a}^3=3\log a$

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{2}16={\log }_{3}81$

B. ${\log }_{3}9=3$

C. ${\log }_{4}16={\log }_{2}8$

D. ${\log }_{2}4={\log }_{3}6$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+1=0$  là

A. 0

B. 3

C. 5

D. 6

Cho hàm số  y= f(x) liên tục trên  R và $f\left(2\right)=16, \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}=4.$  Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)d\mathrm{x}.$

A. I= 12

B. I= 112

C. I= 28

D. I= 114

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn  $\left|z+1\right|=\left|1-i-2\mathrm{z}\right|$ là đường tròn (C) Tính bán kính R của (C)

A. $R=\frac{10}{9}.$

B. $R=2\sqrt{3}.$

C. $R=\frac{7}{3}.$

D. $R=\frac{\sqrt{10}}{3}.$

Cho hình thoi ABCD cạnh a và  AC= a. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right),$   Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)  

A. $\frac{8\mathrm{a}\sqrt{3}}{15}.$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{57}}{19}.$

C. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{66}}{23}.$

D. $\frac{10\mathrm{a}\sqrt{5}}{27}.$

Cho hàm số  y= f(x) liên tục trên R ; đạo hàm y= f'(x) có đồ thị được cho như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)=3^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)-2}.$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ln(ab)=lna+lnb

B. $\ln {\left(a^2-b\right)}^3=3\ln \left(a^2-b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln \left(a\right)-\ln (-b)$

D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln a^2-\ln b^2$

Giá trị của x thỏa mãn lnx=-1 là

A. x=e

B. $x={\left(-1\right)}^e$

C. $x=\frac{1}{e}$

D. $x=\sqrt{e}$

Chọn kết luận đúng

A. $\ln a=b\iff b={10}^a$

B. $\ln a=b\iff a=e^b$

C. $\ln a=b\iff b=e^a$

D. $\ln a=b\iff a={10}^b$

Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì

A. ${\log }_{a}b=0$

B. ${\log }_{a}b>0$

C. ${\log }_{a}b<0$

D. ${\log }_{a}b=1$

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c$

B. ${\log }_{a}b<{\log }_{a}c$

C. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}c$

D. ${\log }_{a}b>{\log }_{c}b$

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

B. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$

C. ${\log }_{a}b={\log }_{c}b-{\log }_{c}a$

D. ${\log }_{a}b+{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

Chọn công thức đúng

A. ${\log }_{a^n}b=-n{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{a^n}b=-\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{a^n}b=n{\log }_{a}b$

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_a\left(x-y\right)$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

D. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A. ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b$

B. ${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$

D. ${\log }_a\sqrt[n]{b}=-n{\log }_{a}b$

Cho các số a, b, c và $a,c\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{b}c$

B. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

C. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{c}b$

D. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_a\left(b-c\right)$

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?

A. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{b}c$

B. ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

C. ${\log }_a\frac{b}{c}=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$

D. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

Cho $0<a\ne 1,b>0$. Chọn mệnh đề sai

A. ${\log }_a{a}^b=b$

B. ${\log }_a{a}^b=a^b$

C. $a^{{\log }_{a}b}=b$

D. $a^{{\log }_{a}b}={\log }_a{a}^b$

Chọn mệnh đề đúng

A. ${\log }_{2}1=1$

B. ${\log }_{2}2=2$

C. ${\log }_{2}1=2$

D. ${\log }_{2}2=1$

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{a}1=1$

B. ${\log }_{a}a=a$

C. ${\log }_{a}1=a$

D. ${\log }_{a}a=1$

Giá trị của x thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x=3$ là

A. $x=\frac{1}{8}$

B. $x=\sqrt{3}$

C. $x=\frac{1}{6}$

D. $x=\frac{3}{8}$

Cho $a>0;a\ne 1,b>0$, khi đó nếu ${\log }_{a}b=N$ thì

A. $a^b=N$

B. ${\log }_{a}N=b$

C. $a^N=b$

D. $b^N=a$

Điều kiện để biểu thức ${\log }_2\left(3-x\right)$ xác định là

A. $x\le 3$

B. x>3

C. $x\ge 3$

D. x<3

Điều kiện để ${\log }_{a}b$ có nghĩa là

A. a<0,b>0

B. $0<a\ne 1,b<0$

C. $0<a\ne 1,b>0$

D. $0<a\ne 1,0<b\ne 1$

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

A. ${\log }_{5}2$

B. 2log5

C. log(25)

D. ${\log }_{2}5$

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. ${\log }_{a}b$

B. ${\log }_{b}a$

C. ${\ln }_{a}b$

D. ${\ln }_{b}a$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-3;2\right)$  và  $B\left(3;5;4\right).$ M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của  $M{A}^2+M{B}^2$ bằng

A. 121

B. 97

C. 73

D. 49