Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36\pi .$ Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

A. $V=72\sqrt{2}\pi .$

B. $V=288\pi .$

C. $V=36\pi .$

D. $V=18\pi .$

Cho hàm số $y=-x^3+6{\mathrm{x}}^2+2$  có đồ thị  (C). Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y=2  mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến (C). Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:

A. $\frac{20}{3}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{12}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Biết $\int f\left(x\right)d\mathrm{x}=-x^2+2\mathrm{x}+C.$ Tính $\int f\left(-x\right)d\mathrm{x}.$

A. $x^2+2\mathrm{x}+C\text{'}.$

B. $-x^2+2\mathrm{x}+C\text{'}.$

C. $-x^2-2\mathrm{x}+C\text{'}.$

D. $x^2-2\mathrm{x}+C\text{'}.$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)<{\log }_2\left(3-x\right).$

A. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;1\right).$

B. $\mathrm{S}=\left(1;+\infty \right).$

C. $\mathrm{S}=\left(1;3\right].$

D. $\mathrm{S}=\left(-1;1\right).$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right); x_2\in \left(1;2\right).$  Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a<0, b>0, c>0, d>0.$

B. $a<0, b<0, c>0, d>0.$

C. $a>0, b>0, c>0, d>0.$

D. $a<0, b>0, c<0, d>0.$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(1;-1;1\right).$

B. $N\left(1;2;0\right).$

C. $P\left(1;1;2\right).$

D. $Q\left(0;1;2\right).$

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16\pi$ tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất.

A. 16$\pi$

B. 24$\pi$

C. 8$\pi$

D. $32\pi$

Trong không gian Oxyz, cho điểm  M(1;3;-2). Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

A. $m = 5.008.376 đồng$

B. m= 5.008.377 đồng

C. m= 4.920.224 đồng

D. m= 4.920.223 đồng

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn  [-2018;2018] của tham số m để phương trình  $3{\mathrm{x}}^2-3m\mathrm{x}+1=3\sqrt{3{\mathrm{x}}^3+x}$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. 4036

B. 4037

C. 2019

D. 2020

 Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn  $\left(3-4i\right)z-\frac{4}{\left|z\right|}=8.$

A. 2

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0)  và đường thẳng  $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

A. $x + y - z = 0.$

B. $x + y - z - 2 = 0.$

C. $x + y - z + 1 = 0.$

D. $- x + 2y + z + 5 = 0.$

Có bao nhiêu giá trị của  $k\left(0\le k\le 19, k\in N\right)$ sao cho  $C_{19}^k$ chia hết cho 19?

A. 20

B. 19

C. 18

D. 17

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\ln x<1\iff 0<x<e$

B. ${\log }_4{x}^2>{\log }_{2}y\iff x>y>0$

C. ${\log }_{\frac{1}{3}}x<{\log }_{\frac{1}{3}}y\iff x>y>0$

D. $\log x>0\iff x>1$

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

B. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1-2{\log }_{a}b\right)$

C. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

D. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=3\left(1-\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

Cho a>0, b>0 và $\ln \frac{a+b}{3}=\frac{2\ln a+\ln b}{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $a^3+b^3=8a^{2}b-a{b}^2$

B. $a^3+b^3=3\left(8a^{2}b+a{b}^2\right)$

C. $a^3+b^3=3\left(a^{2}b-a{b}^2\right)$

D. $a^3+b^3=3\left(8a^{2}b-a{b}^2\right)$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $a^2+4b^2=12ab$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ln(a+2b)-2ln2=lna+lnb

B. $\ln \left(a+2b\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

C. $\ln \left(a+2b\right)-2\ln 2=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

D. $\ln \left(a+2b\right)+2\ln 2=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

Một người đã thả một lượng bào hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. $7{\log }_{3}25$

B. $3^{\frac{25}{7}}$

C. $\frac{168}{3}$

D. ${\log }_{3}25$

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Cho log3=m, ln3=n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n

A. $\ln 30=\frac{n}{m}+n$

B. $\ln 30=\frac{n}{m}+1$

C. $\ln 30=\frac{m}{n}+n$

D. $\ln 30=\frac{n+m}{n}$

Đặt a=ln3, b=ln5. Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}$ $+..+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. I=a-2b

B. I=a+3b

C. I=a+2b

D. I=a-3b

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $T=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

A. T=7

B. T=12

C. T=13

D. T=21

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=\ln {\left(a^2-ab+b^2\right)}^{1000}$ $,y=1000\ln a-\ln \frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x<y

B. x>y

C. $x\le y$

D. $x\ge y$

Cho các số a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}3=2, {\log }_{b}3=\frac{1}{4}, {\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Đặt $a={\log }_{2}5$ và $b={\log }_{2}6$. Hãy biểu diễn ${\log }_{3}90$ theo a và b?

A. ${\log }_{3}90=\frac{a-2b+1}{b+1}$

B. ${\log }_{3}90=\frac{a+2b-1}{b-1}$

C. ${\log }_{3}90=\frac{2a-b+1}{a+1}$

D. ${\log }_{3}90=\frac{2a+b-1}{a-1}$

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_2^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_{4}x$ bằng

A. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $P=\frac{4-\sqrt{2}}{2}$

C. $P=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D. $P=2\sqrt{2}$

Nếu ${\log }_{12}18=a$ thì ${\log }_{2}3$ bằng

A. $\frac{1-a}{a-2}$

B. $\frac{2a-1}{a-2}$

C. $\frac{a-1}{2a-2}$

D. $\frac{1-2a}{a-2}$

Đặt ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}5=b$. Hãy biểu diễn $P={\log }_{3}240$ theo a và b

A. $P=\frac{2a+b+3}{a}$

B. $P=\frac{a+b+4}{a}$

C. $P=\frac{a+b+3}{a}$

D. $P=\frac{a+2b+3}{a}$

Cho 0<x<1; 0<a,b,c$\ne 1$ và ${\log }_{c}x>0>{\log }_{b}x>{\log }_{a}x$. So sánh a, b, c ta được kết quả:

A. a>b>c

B. c>a>b

C. c>b>a

D. b>a>c

Trong các giá trị của a được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây, giá trị nào của a thỏa mãn ${\log }_{0,5}a>{\log }_{0,5}{a}^2$

A. $a=-\frac{4}{5}$

B. $a=\frac{5}{4}$

C. $a=\frac{4}{5}$

D. $a=\frac{2}{3}$

Cho a, b > 0 và $2{\log }_{2}b-3{\log }_{2}a=2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2b-3a=2

B. $b^3-a^3=4$

C. $b^2=4a^3$

D. 2b-3a=4

Cho số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{8}x\right)={\log }_8\left({\log }_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P={\left({\log }_{2}x\right)}^2$

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P=\frac{1}{3}$

C. $P=3\sqrt{3}$

D. $P=27$

Cho ${\log }_a\left(\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{{\displaystyle \frac{11}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}\right)=\frac{m}{n}$ với $a>0,m,n\in N*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m^2+n^2=312$

B. $m^2+n^2=543$

C. $m^2-n^2=-312$

D. $m^2+n^2=409$

Tính $P=\frac{1}{{\log }_{2}2017!}+\frac{1}{{\log }_{3}2017!}+\frac{1}{{\log }_{4}2017!}$ $+...+\frac{1}{{\log }_{2017}2017!}$

A. P=2017

B. P=1

C. P=0

D. 2017!

Giá trị biểu thức ${\log }_a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}}$ là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1,0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Cho a, b là các số thực dương và $a\ne 1$A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4+2{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4{\log }_a(a+b)$

C. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_a(a+b)$

D. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=1+4{\log }_{a}b$

Cho biểu thức $P=\left(\ln a+{\log }_a{e}^2\right)+{\ln }^{2}a-{\log }_a^{2}e$ với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=2{\ln }^{2}a+1$

B. $P=2{\ln }^{2}a+2$

C. $P=2{\ln }^{2}a$

D. $P={\ln }^{2}a+2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=\frac{10}{3}$

B. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=\frac{13}{3}$

C. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=\frac{15}{3}$

D. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=4$

Với các số thực a, b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức $P=2{\log }_2-{\log }_{\frac{1}{2}}{b}^2$

A. $P={\log }_2{\left(\frac{a}{b}\right)}^2$

B. $P={\log }_2\left(\frac{2a}{b}\right)$

C. $P={\log }_2\left(2a{b}^2\right)$

D. $P={\log }_2{\left(ab\right)}^2$