Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=2+i$. Môđun của số phức $\left(z_1+z_2\right)$ là

A.$2\sqrt{4}$

B.$2\sqrt{6}$

C.$4\sqrt{2}$

D.$4$

Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

$\left|z-1\right|=1$

$(1+i)(\overline{z}-i)$ có phần ảo bằng 1

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BA\mathrm{D}}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45°$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1,$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{12}{7}.$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{3}.$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}.$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}.$

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+3=0$ . Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. $(-1;2;0)$

B.$(2;-1;-3)$

C. $\left(-1;0;-\frac{3}{2}\right)$

D.$(0;1;-1)$

 $lim\frac{1-n^2}{2n+1}$ là

A. $\frac{-1}{2}$

B. +∞

C. 0

D. −∞

Cho bất phương trình  $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}\le \sqrt{m+1-x^2-2\mathrm{x}}.$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

A. $m\ge \frac{25}{4}.$

B. $m\ge 4.$

C. $m\ge 6.$

D. $m\ge 7.$

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi$, $x, y \in R$, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  bằng cách

A.  lấy đối xứng M qua trục hoành

 B. lấy đối xứng M qua  đường thẳng $y = x$

C. lấy đối xứng M qua trục tung

D. lấy đối xứng M qua trục tọa độ

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

A. $8\pi \left(c{m}^2\right).$

B. $32\pi \left(c{m}^2\right).$

C. $16\pi \left(c{m}^2\right).$

D. $64\pi \left(c{m}^2\right).$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{x-3}{-2}$ và mặt phẳng (P) có phương trình $2x-2y+z-3=0$. Tìm góc giữa d và mặt phẳng (P).

A. 63º

B. 35º

C. 55º

D. 27º

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-x^2+2x+m-1$  đồng biến trên khoảng (−2;0).

  A. $m>-\frac{1}{2}$

B. $m<\frac{1}{6}$

C. $m>-\frac{1}{6}$

D. $m<-\frac{1}{2}$

Nếu $\int f\left(x\right)dx={\ln }^{3}x+C$ thì f(x) bằng

A. $\frac{{\ln }^{2}x}{3}$

B. $\frac{3{\ln }^{2}x}{x}$

C. $\frac{1}{x\ln x}$

D. $\frac{3}{x^2+1}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2\mathrm{z}-5=0.$Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $\mathrm{d}:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}.$

B. $\mathrm{d}:\frac{x+3}{16}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{-3}.$

C. $\mathrm{d}:\frac{x+3}{-20}=\frac{y}{-6}=\frac{z-1}{4}.$

D. $\mathrm{d}:\frac{x+3}{-10}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{2}.$

Viết phương mặt cầu có tâm $I(2;3;-5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

A. ${(x - 2)}^2 + {(y - 3)}^2 + {(z + 5)}^2 = 5$

B.${(x - 2)}^2 + {(y - 3)}^2 + {(z + 5)}^2 = 25$

C.${(x-2)}^2+{(y-3)}^2+{(z+5)}^2=9$

D.${(x - 2)}^2 + {(y - 3)}^2 + {(z + 5)}^2 =4$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là thoi cạnh a. Góc $\widehat{BAD}$ bằng 60º, O là tâm hình thoi, SA  vuông góc với đáy. Góc SO và mặt phẳng đáy bằng 45º. Tính theo a thể tích khối chóp $SABCD$.

A. $\frac{3a^2}{8}$

B. $3\sqrt{2}{a}^3$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Biết phương trình $\mathrm{x}+1=2{\log }_2\left(2^x+3\right)-{\log }_2\left(1980-2^{-x}\right)$ có 2 nghiệm ${\mathrm{x}}_1,x_2.$  Tính  ${\mathrm{x}}_1+x_2.$

A. ${\log }_{2}10.$

B. ${\log }_{2}11.$

C. ${\log }_{2}12.$

D. ${\log }_{2}13.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;3;-2),B\left(0;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0$.Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b – c.

A. 2

  B. −2

C. −1

D. 1

Trong các đồ thị của các hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x,y=2^x,y={\log }_{2}x, y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$. Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ ,$f\left(1\right)=2$ ; $f\left(-1\right)=\frac{2}{3}.$ Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-6f\left(x\right).$ Biết đồ thị của hàm số  được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh $AB=a,BC=3a,A\text{'}C=\sqrt{26}a.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

A. 6a³

B. 3a³

C. 12a³

D. 4a³

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2$và$y=6-\left|x\right|$ .Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

A.$\frac{32\pi }{3}$

B. 8π

C. 9π     

D. 20π

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $Y=\sqrt{4-X^2}$ trên tập xác định. Khi đó $M^2+m^2$ bằng

A. 8

B. 16

C. 2

D. 4

Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z+2=0$. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

A. $x-2y+z+2=0$ 

B. $2x-4y+2z+2=0$

C. $-z+2y-z+2=0$

D. $x-2y+z=0$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+1-3i\right|=3\sqrt{2}$ và ${\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x}+1$, trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

A. $\frac{1}{2}\left(e^4-e^2\right)+1$

B. $e^4-e^2-1$

C. $\frac{1}{2}\left(e^4-e^2\right)-1$

D. $e^4-e^2+1$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  $A\left(3;-3;1\right)$và $B\left(-4;4;1\right).$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right):z=-2.$ Giá trị nhỏ nhất của $3M{A}^2+4M{B}^2$ bằng

A. 245

B. 189

C. 231

D. 267

Tìm hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu biết $dy=6x(3x^2-1{)}^{3}dx$ và $f\left(0\right)=1$.

A. $y=\frac{{(3x^2-1)}^4}{4}+\frac{5}{4}$

B. $y=\frac{{(3x^2-1)}^4}{2}+\frac{1}{2}$

C. $y=\frac{{(3x^2-1)}^4}{3}+\frac{2}{3}$

D. $y=\frac{{(3x^2-1)}^4}{4}+\frac{3}{4}$

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

A. 342

B. 781

C. 624

D. 816

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|+2}=m$ có 2 nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(1 ;\frac{5}{2}\right).$

B. $m\in \left(-2 ;\frac{1}{2}\right).$

C. $m\in \left(0 ; 3\right).$

D. $m\in \left(-\frac{1}{2} ;2\right).$

Biểu thức ${\log }_a\frac{2}{3}>{\log }_a\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

A. a tùy ý

B. a >1

C. 0 < a < ≠ 1

D. 0 < a < 1

Biết $\underset{-1}{\overset{11}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}=18$ và f(x)  liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ .Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x\left(2+f\left(3{\mathrm{x}}^2-1\right)\right)d\mathrm{x}$ .

A. I=5

B. I=7

C. I=8

D. I=10

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$  là

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một parabol

D. Một điểm

Hàm số $y=\left|x-2\right|\left(x^2+1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm  $A\left(1;1;-3\right)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right).$ Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-t\\ y=1+2t\\ z=-3+t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=t\\ y=3-2t\\ z=-2-t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-t\\ y=-1+2t\\ z=-4+t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3-t\\ y=-3-2t\\ z=-3-t\end{array}\right..$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30°.$ Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. $\mathrm{d}=\frac{3\sqrt{14}a}{5}.$

B. $\mathrm{d}=\frac{2\sqrt{10}a}{5}.$

C. $\mathrm{d}=\frac{2\sqrt{15}a}{5}.$

D. $\mathrm{d}=\frac{4\sqrt{5}a}{5}.$

Cho $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{3+\mathrm{lnx}}}{x}d\mathrm{x}=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a-2b=12

B. ab=24

C. a-b=10

D. a+b=10

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $\mathrm{d}\ne 0.$ Tìm giá trị của biểu thức${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right).$  

A. 8

B. 3

C. ${\log }_{2}10.$

D. ${\log }_{2}7.$

Cho hàm số y= f(x).  Biết  y= f'(x) liên tục trên R  và có đồ thị như hình bên.

Trên đoạn [-4;3] hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. x= -4

B. x= -2

C. x= -1

D. x= 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $\mathrm{S}A=a\sqrt{2}.$  Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\mathrm{D}\right)$  là:

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\sqrt{2}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $30°.$

B. $45°.$

C. $60°.$

D. $90°.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng $a^2.$  Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và $\left(ABC\mathrm{D}\right)$. Tính  $\tan \phi ?$

A.$\tan \phi =\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B.$\tan \phi =1.$

C. $\tan \phi =2.$

D. $\tan \phi =\sqrt{3}.$