Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

B. GTNN của hàm số bằng giá trị cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số không có GTNN.

D.  Hàm số có GTLN là 3 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Tính M – m.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{x\in R}{\max }f\left(x\right)=3$

B.  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ 

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

D. $\underset{x\in \left[0;4\right]}{\min }f\left(x\right)=-1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. $\underset{\left[-3;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-3\right)$

B. $\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=-7$

C. $\underset{\left[-\infty ;2\right]}{\min }f\left(x\right)=-7$

D. $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }f\left(x\right)<-3$

Cho ${\log }_{a}x=2, {\log }_{b}x=3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$

A. P=6

B. $P=-\frac{1}{6}$

C. P=-6

D. $P=\frac{1}{6}$

Nếu ${\log }_{a}b=p$ thì ${\log }_a{a}^2{b}^4$ bằng

A. $a^2{p}^4$

B. 4p+2

C. 4p+2a

D. $p^4+2a$

Đặt ${\log }_{2}60=a; {\log }_{5}15=b$. Tính $P={\log }_{2}12$ theo a và b

A. $P=\frac{ab+2a+2}{b}$

B. $P=\frac{ab-a+2}{b}$

C. $P=\frac{ab+a-2}{b}$

D. $P=\frac{ab-a-2}{b}$

Với các số $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=6ab$, biểu thức ${\log }_2\left(a+b\right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}\left(3+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

C. $1+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

D. $2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right).g\left(0\right)$

Cho a>0, b>0 thỏa mãn $a^2+4b^2=5ab$A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2log(a+2b)=5(loga+logb)

B. log(a+1)+logb=1

C. $\log \frac{a+2b}{3}=\frac{\log a+\log b}{2}$

D. $5\log \left(a+2b\right)=\log a-\log b$

Đặt ${\log }_{3}2=a$, khi đó ${\log }_{16}27$ bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3}{4a}$

C. $\frac{4}{3a}$

D. $\frac{4a}{3}$

Cho ${\log }_{2}14=a$. Tính ${\log }_{49}32$ theo a

A. $\frac{10}{a-1}$

B. $\frac{2}{5\left(a-1\right)}$

C. $\frac{5}{2a-2}$

D. $\frac{5}{2a+1}$

Nếu $\log 3=a$ thì log9000 bằng

A. 3+2a

B. $a^2$

C. $3a^2$

D. $a^2+3$

Biết ${\log }_{15}20=a+\frac{2{\log }_{3}2+b}{{\log }_{3}5+c}$ với $a,b,c\in Z$. Tính T=a+b+c

A. T=-3

B. T=3

C. T=-1

D. T=1

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a và b

A. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

B. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

C. ${\log }_{6}45=\frac{a+2b}{ab+b}$

D. ${\log }_{6}45=\frac{a+2b}{ab}$

Cho hai số thực a và b với 1<a<b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{a}b<1<{\log }_{b}a$

B. $1<{\log }_{a}b<{\log }_{b}a$

C. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}a<1$

D. ${\log }_{b}a<1<{\log }_{a}b$

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. ${\log }_{0,5}a>{\log }_{0,5}b\iff a>b>0$

B. $\log x<0\iff 0<x<1$

C. ${\log }_{2}x>0\iff x>1$

D. ${\log }_{\frac{1}{3}}a={\log }_{\frac{1}{3}}b\iff a=b>0$

Với a, b là các số thực dương bất kì, ${\log }_2\frac{a}{b^2}$ bằng:

A. $2{\log }_a\frac{a}{b}$

B. $\frac{1}{2}{\log }_2\frac{a}{b}$

C. ${\log }_{2}a-2{\log }_{2}b$

D. ${\log }_{2}a-{\log }_2\left(2b\right)$

Cho $a>0,a\ne 1,b>0$ và ${\log }_{a}b=2$. Giá trị của ${\log }_{ab}\left(a^2\right)$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

A. $2\log a+\log b$

B. loga+2logb

C. 2(loga+logb)

D. $\log a+\frac{1}{2}\log b$

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=2+{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{4}{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

Cho $I={\int }_0^1\left(ax-e^x\right)dx$. Xác định a để I < 1+ 2e.

A. a < 6e

B. a < 4e

C. a > 4e

D. a > 6e

Một loại virut sau t ngày có số lượng là $N\left(t\right)$ biết $N\text{'}\left(t\right)=\frac{1000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

A. 302506 con

B. 303406 con

C. 304507 con

D. 302537 con

Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Nếu $0<x_1<x_2$ thì ${\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2$

B. Nếu ${\log }_{a}x<1$ thì 0<x<a

C. Nếu ${\log }_{a}x>0$ thì a>1

D. Nếu ${\log }_{a}x>{\log }_a{x}^2$ thì x>1

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=6$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=6$ thì giá trị của ab là

A. 2⁹

B. 8

C. 2¹⁶

D. 2

Giá trị của $\underset{n\to \infty }{\lim }{\int }_n^{n+2}\frac{dx}{1+e^x}$  bằng

A. e

B. 1

C. 2

D. 0

Giá trị ${\log }_{3}a$ âm khi nào?

A. 0<a<1

B. 0<a<3

C. a>3

D. a>1

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{{\log }_{a}b}<a<\frac{1}{{\log }_{b}a}$

B. $\frac{1}{{\log }_{a}b}<\frac{1}{{\log }_{b}a}<1$

C. $1<\frac{1}{{\log }_{a}b}<\frac{1}{{\log }_{b}a}$

D. $\frac{1}{{\log }_{b}a}<1<\frac{1}{{\log }_{a}b}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SA=h$ và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a.$ Một mặt trụ đi qua hai điểm $B,C$ và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\sqrt{a^2+h^2}$

D. $\sqrt{ah}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm $y=\frac{x^2-2mx}{x-2}$ số  (C) cắt đường thẳng $y=mx-3$tại hai điểm phân biệt

A. $m>\frac{33}{24}$

B. $m<\frac{33}{24}$và m # 1

C.$m\ge \frac{33}{24}$

D. $m<\frac{33}{24}$

Cho $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z+14=0$. Mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

A. 3π

B. 4π 

C. 2π

D. 6π

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là

A. (−1;2;−3)

B. (1;2;3)

C. (−1;2;−3)

D. (1;−2;−3)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=2$ . Chọn phát biểu đúng.

  A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

 C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$ tại điểm $A(2;0)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A.$x-5y-2=0$

B.$x-5y+2=0$

C.$x+5y+2=0$

D.$x+5y-2=0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-12{\mathrm{x}}^2+ax+b$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  thỏa mãn $f\left(f\left(f\left(3\right)\right)\right)=3$ và $f\left(f\left(f\left(f\left(4\right)\right)\right)\right)=4.$ Tìm  $f\left(7\right).$

A. 31

B. 32

C. 33

D. 34

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x-2}{x^2+3x+2}$có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đạo hàm của hàm số $y=3^{\frac{1}{x}}$ là

A. $\frac{1}{x^2}{3}^{\frac{1}{x}}\ln 3$

B. $-\frac{1}{x^2}.3^{\frac{1}{x}}$

C. $3^{\frac{1}{x}}\ln 3$

D. $-\frac{1}{x^2}{3}^{\frac{1}{x}}\ln 3$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0.$  Biết đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên đây. Hàm số $y=f^2\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1 ;\frac{3}{2}\right).$

B. $\left(-2 ;-1\right).$

C. $\left(-1 ;1\right).$

D. $\left(1 ;2\right).$

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(1;2;2), B(3;1;0), C(-1;2;0)$. Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành.

A.$(3;-3;-2)$

B.$(3;-3;2)$

C.$(-3;3;2)$

D.(3;3;-2)

Biết  $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^2+\sqrt{3}x+3=0$ . Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$ là

A. 4

 B. −3

C. −4

D. 3