Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u_1}\left(x_1;y_1;z_1\right),\overrightarrow{u_2}\left(x_2;y_2;z_2\right)$. Hai véc tơ $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$ nếu và chỉ nếu:

A. $x_1=x_2$

B. $y_1=y_2$

C. $z_1=z_2$

D. $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_2\\ y_1=y_2\\ z_1=z_2\end{array}\right.$ 

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vec tơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left(1;2;-3\right)$

B. $\left(2;-3;1\right)$

C. $\left(2;1;-3\right)$

D. $\left(1;-3;2\right)$ 

Cho tam giác ABC có $A\left(2;1;0\right),B\left(-1;0;3\right),C\left(1;2;3\right)$. Tọa độ trọng tâm tam giác là:

A. $G\left(2;1;3\right)$

B. $G\left(\frac{2}{3};1;2\right)$

C. $G\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};-2\right)$

D. $G\left(1;1;2\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;3;5), B(3;-5;1)$. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. $\left(2;-2;6\right)$

B. $\left(2;-4;-2\right)$

C. $\left(1;-1;3\right)$

D. $\left(4;-8;-4\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;-4;-5\right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(1;1;1\right)$

B. $\left(-1;-1;-1\right)$

C. $\left(-2;-2;-2\right)$

D. $\left(4;6;8\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(-1;1;2\right)$

B. $\left(2;4;-2\right)$

C. $\left(-2;-4;2\right)$

D. $\left(-2;2;4\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $P\left(0;2;0\right)$

B. $Q\left(2;0;0\right)$

C. $N\left(2;2;0\right)$

D. $M\left(0;0;-1\right)$ 

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

A. Trục Ox 

B. Trục Oy 

C. Trục Ox 

D. Trùng điểm O 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với $B\left(3;-1;4\right)$ qua mặt phẳng (xOz) là:

A. $A\left(-3;-1;-4\right)$

B. $A\left(3;-1;-4\right)$

C. $A\left(3;1;4\right)$

D. $A\left(-3;-1;4\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là:

A. $M\left(1;-2;0\right)$

B. $M\left(0;-2;3\right)$

C. $M\left(1;0;3\right)$

D. $M\left(1;0;0\right)$ 

Hình chiếu của điểm M(2;2;-1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

A. $N\left(0;2;-1\right)$

B. $N\left(2;0;0\right)$

C. $N\left(0;2;0\right)$

D. $N\left(0;2;1\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy) 

B. Trục Oy 

C. Mặt phẳng (Oyz) 

D. Mặt phẳng (Oxz) 

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ có tọa độ:

A. $M\left(1;1;-3\right)$

B. $M\left(1;-1;-3\right)$

C. $M\left(1;-3;1\right)$

D. $M\left(-1;-3;1\right)$ 

Chọn nhận xét đúng:

A. $\left|\overrightarrow{i}\right|={\overrightarrow{k}}^2$

B. $\overrightarrow{j}={\overrightarrow{k}}^2$

C. $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{j}$

D. ${\left|\overrightarrow{k}\right|}^2=\overrightarrow{k}$ 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y

A. P=6

B. $P=3+2\sqrt{2}$

C. $P=2+3\sqrt{2}$

D. $P=\sqrt{3}+\sqrt{17}$

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2°C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5°C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn càu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t°C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f\left(t\right)=k.a^t$ (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?

A. $9,3°C$

B. $7,6°C$

C. $6,7°C$

D. $8,4°C$

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q\left(t\right)=Q_0\left(1-e^{-t\sqrt{2}}\right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_0$ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A. $t\approx 1,65 giờ$

B. $t\approx 1,61 giờ$

C. $t\approx 1,63 giờ$

D. $t\approx 1,50 giờ$

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu =1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với nường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. $e^{-21} lần$

B. $e^{42} lần$

C. $e^{21} lần$

D. $e^{-42} lần$

Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù…) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức $I\left(x\right)=I_0{e}^{-\mu x}$, trong đó $I_0$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $\mu$ là hệ số hấp thụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $\mu =1,4$ và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $L.{10}^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với L nhất?

A. 8

B. 10

C. 9

D. 90

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

A. $A=T{e}^{2r}$

B. $A=T{e}^{-2r}$

C. $A=\frac{T}{e^{-2r}}$

D. $A=2T{e}^{-r}$

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

A. $T=A.e^{Nr}$

B. $T=N.e^{Ar}$

C. $T=r.e^{NA}$

D. $T=A.e^{N-r}$

Tính $P=\ln \left(2\cos 1°\right).\ln \left(2\cos 2°\right)$ $.\ln \left(2\cos 3°\right)...\left(2\cos 89°\right)$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $\ln \left(2\cos a°\right)$ với $1\le a\le 89$ và $a\in Z$

A. P=1

B. P=-1

C. $P=\frac{2^{89}}{89!}$

D. P=0

Cho logx=a và ln10=b. Tính ${\log }_{10e}x$ theo a và b

A. $\frac{2ab}{1+b}$

B. $\frac{ab}{1+b}$

C. $\frac{a}{1+b}$

D. $\frac{b}{1+b}$

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit là số nguyên dương

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit

(III). ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B>0 

(IV). ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$ với mọi $a,b,c\in R$

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho các phát biểu sau

(I): Nếu $C=\sqrt{AB}$ thì 2lnC=lnA+lnB với A, B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương

(II): $\left(a-1\right){\log }_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$ với a>0, $a\ne 1$

(III): $m^{{\log }_{a}m}=n^{{\log }_{a}n}$, với m,n>0; a>0, $a\ne 1$

(IV): $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=-\infty$

Số phát biểu đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c$

A. $S=2\ln \left(\frac{a}{bc}\right)$

B. S=1

C. S=-2

D. S=0

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\log }_{3}x<0\iff 0<x<1$

B. ${\log }_{\frac{1}{3}}a>{\log }_{\frac{1}{3}}b\iff 0<a<b$

C. $\ln x>0\iff x>1$

D. ${\log }_{\frac{1}{2}}a>{\log }_{\frac{1}{2}}b\iff a=b>0$

Cho các số dương a, b, c. Biểu thức $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $\ln \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\right)$

D. ln(abcd)

Cho các số thực dương a, b, x, y với $a\ne 1,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1$

B. $\ln \frac{x}{\sqrt{y}}=\ln x-\frac{1}{2}\ln y$

C. ${\log }_{a}x+{\log }_{\sqrt[3]{a}}y={\log }_a\left(x{y}^3\right)$

D. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln \left(a{b}^2\right)=\ln \left(a^2\right)+\ln \left(b^2\right)$

B. $\ln \left(\sqrt{ab}\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln \left|a\right|-\ln \left|b\right|$

D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln \left(a^2\right)-\ln \left(b^2\right)$

Cho các số dương a, b. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\ln \left(a^{n}b\right)=n\ln a.\ln b$

B. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln \left(a{b}^n\right)=\ln a+n\ln b$

D. $\ln e^2=e$

Chọn mệnh đề đúng

A. ln(ab)=lna.lnb

B. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln b-\ln a$

C. $\ln a^n=n\ln a\left(a>0\right)$

D. lne=e

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số ${30}^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng:

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a^2}b+{\log }_{b^2}a=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{1}{b}$

B. a=b

C. $a=\frac{1}{b^2}$

D. $a=b^2$

Cho ${\log }_{3}a=2$ và ${\log }_{2}b=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $I=2{\log }_3\left[{\log }_3\left(3a\right)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$

A. $I=\frac{5}{4}$

B. I=4

C. I=0

D. $I=\frac{3}{2}$

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x=3a+5b

B. x=5a+3b

C. $x=a^5+b^3$

D. $x=a^5{b}^3$

Nếu ${\log }_{12}6=a; {\log }_{12}7=b$ thì

A. ${\log }_{2}7=\frac{a}{1-b}$

B. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1-a}$

D. ${\log }_{2}7=\frac{a}{1+b}$

D. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1+a}$

Đặt $a={\log }_{3}4, b={\log }_{5}4$. Hãy biểu diễn ${\log }_{12}80$ theo a và b

A. ${\log }_{12}80=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

B. ${\log }_{12}80=\frac{a+2ab}{ab}$

C. ${\log }_{12}80=\frac{a+2ab}{ab+b}$

D. ${\log }_{12}80=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$

A. $\frac{a}{b}=\frac{3+\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a}{b}=7-2\sqrt{6}$

C. $\frac{a}{b}=7+2\sqrt{6}$

D. $\frac{a}{b}=\frac{3-\sqrt{6}}{4}$

Cho a là số thực dương khác 1 và b > 0 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính $A={\log }_{a^{2}b}\frac{a}{b^2}$ bằng

A. $8-5\sqrt{3}$

B. $\frac{13-4\sqrt{3}}{11}$

C. $5\sqrt{3}-8$

D. $\frac{4\sqrt{3}-13}{11}$