Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ thì giá của $\overrightarrow{n}$:

A. Vuông góc (P) 

B. Song song (P) 

C. Nằm trong (P) 

D. Trùng (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$. Trong các điểm $O\left(0;0;0\right),A\left(1;2;3\right),B\left(2;-1;-1\right)$ có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:

A. $\left(2;-1;0\right)$

B. $\left(0;0;2\right)$

C. $\left(2;-1;2\right)$

D. $\left(0;0;-2\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(2;3;0\right),C\left(0;0;3\right)$. Tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=23$ là mặt cầu có bán kính bằng:

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{23}$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(4;-7;-9), tập hợp các điểm M thỏa mãn $2M{A}^2+M{B}^2=165$ là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+R^2$ bằng:

A. T = 9

B. T = 13

C. T = 15

D. T = 15

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$. Diện tích mặt cầu (S) bằng:

A. $8\mathrm{\pi }$

B. $32\mathrm{\pi }$

C. $64\mathrm{\pi }$

D. $16\mathrm{\pi }$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-5=0$. Diện tích của (S) bằng:

A. $44\mathrm{\pi }$

B. $8\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

C. $11\mathrm{\pi }$

D. $4\mathrm{\pi }$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0$. Tính diện tich của mặt cầu (S)

A. $4\mathrm{\pi }$

B. $64\mathrm{\pi }$

C. $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

D. $16\mathrm{\pi }$ 

Cho mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+5\right)}^2=16$ và điểm $A\left(1;2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

A. $M\left(3;6;9\right)$

B. $M\left(1;2;-9\right)$

C. $M\left(1;2;9\right)$

D. $M\left(-1;-2;1\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m?

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4mx+4y+2mz+m^2+4m=0$ có bán kính nhỏ nhất khi m bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

D. 0

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;4\right)$ và gốc tọa độ O có bán kính bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{8}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{6}$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và $C\left(0;0;-4\right)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng:

A. $116\pi$

B. $29\mathrm{\pi }$

C. $16\mathrm{\pi }$

D. $\frac{29\pi }{4}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là $A\left(1;1;1\right),B\left(1;2;1\right),C\left(1;1;2\right)$ và $D\left(2;2;1\right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:

A. $x^2+y^2+z^2-3x-3y-3z-6=0$

B. $x^2+y^2+z^2-3x-3y-3z+6=0$

C. $x^2+y^2+z^2-3x+3y-3z+6=0$

D. $x^2+y^2+z^2-3x-3y-3z+12=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;4;-1), B(0;-2;1) và đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Đường kính ặt cầu (S) là:

A. $2\sqrt{19}$

B. $2\sqrt{17}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{17}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $M\left(2;3;3\right),N\left(2;-1;-1\right),P\left(-2;-1;3\right)$ và có tâm thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+3y-z+2=0$

A. $x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-10=0$

B. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$

C. $x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+2=0$

D. $x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-2=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm $E\left(2;1;1\right),F\left(0;3;-1\right)$. Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=9$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2=9$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3;-4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

A. R = 6

B. R = 5

C. R = 4

D. R = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2=\sqrt{13}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+z^2=13$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=17$

D. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=13$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$ là phương trình mặt cầu.

A. $m\le 6$

B. $m<6$

C. $m>6$

D. $m\ge 6$ 

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $x^2+y^2+z^2+2\left(1-2m\right)y-2\left(m-2\right)z+6m^2+5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S).

A. $M\left(3;-2;-4\right)$

B. $N\left(0;-2;-2\right)$

C. $P\left(3;5;2\right)$

D. $Q\left(1;3;0\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-4y-2z=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)?

A. $M\left(0;1;-1\right)$

B. $N\left(0;3;2\right)$

C. $P\left(-1;6;-1\right)$

D. $Q\left(1;2;0\right)$ 

Trong khôn gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;0;-3\right)$ và bán kính R = 3?

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

D. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;0;-2\right)$, bán kính R = 4?

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=16$

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

C. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ 

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

A. $x^2+y^2+z^2-10xy-8y+2z-1=0$

B. $3x^2+3y^2+3z^2-2x-6y+4z-1=0$

C. $2x^2+2y^2+2z^2-2x-6y+4z+9=0$

D. $x^2+{\left(y-z\right)}^2-2x-4\left(y-z\right)-9=0$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-8=0$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

C. $2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0$

D. $3x^2+3y^2+3z^2-6x+12y-24z+16=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=8$

A. $I\left(3;-1;-2\right)$ và R = 4 

B. $I\left(3;-1;-2\right)$ và $R=2\sqrt{2}$ 

C. $I\left(-3;1;2\right)$ và $R=2\sqrt{2}$ 

D. $I\left(-3;1;2\right)$ và R = 4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=16$. Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 16

C. 7

D. 5

Trong khôn gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-19=0$. Bán kính của (S) bằng:

A. $\sqrt{19}$

B. 25

C. 5

D. $2\sqrt{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA:

A. OA = 6

B. $OA = \sqrt{5}$

B. OA = 2

D. $OA = \sqrt{6}$ 

Cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right),B\left(x_B;y_B;z_B\right)$, khi đó độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức

A. $AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$

B. $AB=\sqrt{{\left(x_B+x_A\right)}^2+{\left(y_B+y_A\right)}^2+{\left(z_B+z_A\right)}^2}$

C. $AB={\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2$

D. $AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2}\sqrt{{\left(y_B-y_A\right)}^2}+\sqrt{{\left(z_B-z_A\right)}^2}$ 

Cho hai điểm A(5;3;1), B(1;3;5). Độ dài vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. $\left(-4;0;4\right)$

B. $4\sqrt{2}$

C. 0

D. $6\sqrt{3}$ 

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;-1;-1\right),\overrightarrow{v}=\left(2;1;0\right)$. Khi đó cô sin của góc hợp bởi hai vec tơ đó là:

A. $-\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3}{\sqrt{15}}$

C. $-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{15}}$ 

Cho các vec tơ $\overrightarrow{u_1}\left(x_1;y_1;z_1\right),\overrightarrow{u_2}\left(x_2;y_2;z_2\right)$, khi đó cô sin góc hợp bởi hai vec tơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ là:

A. $\frac{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}$

B. $\frac{\left|x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2\right|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$

C. $\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}$

D. $\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2}{{\left(\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}\right)}^2}$ 

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(0;b;1\right)$. Nếu $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ thì:

A. b = 2

B. b = -3

C. b = 3

D. b = 1

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1;z_1\right),\overrightarrow{u_2}\left(x_2;y_2;z_2\right)$. Hai vec tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây không xảy ra?

A. $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$

B. $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=\overrightarrow{0}$

C. $x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2=0$

D. $\cos \left(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right)=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{c}=-9\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{c}$ là:

A. $\overrightarrow{c}=\left(-9;0;0\right)$

B. $\overrightarrow{c}=\left(0;0;-9\right)$

C. $\overrightarrow{c}=\left(0;0;9\right)$

D. $\overrightarrow{c}=\left(0;-9;0\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;0;4\right)$. Tìm tọa độ vec tơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{u}=\left(13;12;-24\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-12;16\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(13;-12;24\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(13;-12;-24\right)$ 

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{OA}=\left(-1;2;-3\right),\overrightarrow{OB}\left(2;-1;0\right)$, khi đó tổng hai véc tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ là:

A. $\left(1;1;-3\right)$

B. $\left(-3;3;-3\right)$

C. $\left(1;3;-3\right)$

D. $\left(1;-1;3\right)$