Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-4=0$, $\left(Q\right):x+y+z-9=0$. Mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là:

A. $4x+y-3z-7=0$

B. $4x-y-3z+1=0$

C. $4x+y-3z-5=0$

D. $4x-y-3z-5=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của AB. Một vec tơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là:

A. $\left(2;4;-1\right)$

B. $\left(1;2;-1\right)$

C. $\left(-1;1;2\right)$ 

D. $\left(1;0;1\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;-1;2), B(2;-3;-2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x+y+2z-1=0$

B. $2x+y+z-1=0$

C. $x+y+2z=0$

D. $x+y+2z+1=0$ 

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$ là

A. $2x-y+3z+7=0$

B. $2x+y-3z+7=0$

C. $x-3y+2z+7=0$

D. $2x-y+3z-7=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left(2;-3;4\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;4;1\right)$ là vec tơ pháp tuyến

A. $2x-3y+4z+12=0$

B. $2x-4y-z-12=0$

C. $2x-4y-z+10=0$

D. $-2x+4y+z+11=0$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-z+2=0$, $\left(Q\right):2x-y+z+1=0$. Góc giữa (P) và (Q) là:

A. $60°$

B. $90°$ 

C. $30°$

D. $120°$ 

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc cả hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+y+z-1=0$

A. $Q\left(0;1;0\right)$

B. $M\left(1;1;2\right)$

C. $N\left(0;0;1\right)$

D. $P\left(\frac{1}{2};0;1\right)$ 

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z=1,\left(Q\right):x+z+y-2=0$ và điểm $M\left(0;1;1\right)$. Chọn kết luận đúng:

A. $d\left(M;\left(P\right)\right)=d\left(M;\left(Q\right)\right)$

B. $d\left(M;\left(P\right)\right)>d\left(M;\left(Q\right)\right)$

C. $M\in \left(P\right)$

D. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\sqrt{3}d\left(M;\left(Q\right)\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m

C. m = -2

D. m = 2

Cho $\overrightarrow{a}=\left(5;1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;-3;-5\right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Vec tơ nào sau đây là một vec tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\left(1;2;0\right)$

B. $\left(2;11;-7\right)$

C. $\left(4;-22;-14\right)$ 

D. $\left(2;2;-4\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. $M\left(2;-1;1\right)$

B. $N\left(0;1;-2\right)$

C. $P\left(1;-2;0\right)$

D. $Q\left(1;-3;-4\right)$ 

Hàm số nào sau đây xác định trên R?

A. $y=x^4+x^2-1$

B. $y=\frac{1}{x}$

C. $y=\sqrt{x-1}$

D. $y=\tan x$

Đồ thị hàm số bậc ba có mấy tâm đối xứng?

A. 1

B. 0

C. 2

D. B và C đều đúng

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba có hoành độ là nghiệm của phương trình:

A. y' = 0

B. y" = 0

C. y = 0

D. A và B đều đúng

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số nghịch biến trên:

A. $\left(x_1;x_2\right)$

B. $\left(-\infty ;x_1\right)$

C. $\left(x_1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;x_2\right)$

Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:

A. $\left(x_1;x_2\right)$

B. $\left(-\infty ;x_1\right)$

C. $\left(x_1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;x_2\right)$

Hàm đa thức bậc ba không có cực trị và nghịch biến có bảng biến thiên dạng nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Hàm đa thức bậc ba đồng biến trên R có thể có bảng biến thiên dạng nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Hàm đa thức bậc ba có thể có mấy cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. B và C đều đúng

Số điểm cực trị của hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Hàm số $y=-x^3+x^2+1$ xác định khi:

A. $x\ne 0$

B. $x\in Z$

C. $\forall x$

D. $x>0$

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left(P_4\right):2x+3z+1=0$

B. $\left(P_3\right):2x+3y-z=0$

C. $\left(P_1\right):2x+3y+1=0$ 

D. $\left(P_2\right):2x+2y+2z+1=0$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. z = 0

B. x +y +z= 0

C. y = 0

D. x = 0

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2+c{\text{'}}^2}}$

B. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2+c{\text{'}}^2}}$

C. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}}{\sqrt{a+b+c}.\sqrt{a\text{'}+b\text{'}+c\text{'}}}$ 

D. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}\right|}{{\sqrt{a+b+c}}^2.{\sqrt{a\text{'}+b\text{'}+c\text{'}}}^2}$ 

Cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

B. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

C. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{a^2+b^2+c^2}$

D. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ 

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ thì:

A. Hai mặt phẳng song song

B. Hai mặt phẳng trùng nhau

C. Hai mặt phẳng vuông góc

D. A hoặc B đúng

Tập xác định của hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^3+2x-1$ là:

A. R

B. $R\backslash \left\{0\right\}$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Nếu có $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$ thì ta kết luận được:

A. Hai mặt phẳng cắt nhau

B. Hai mặt phẳng trùng nhau

C. Hai mặt phẳng song song

D. Không kết luận được gì?

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0,\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

A. $\overrightarrow{n}=k.\overrightarrow{n\text{'}}$

B. $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$

C. $\overrightarrow{n}=k.\overrightarrow{n\text{'}}$ và $d\ne k.d\text{'}$

D. $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ 

Cho mặt phẳng (P): 2x-z+1 = 0, tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\left(2;-1;1\right)$

B. $\left(2;0;-1\right)$ 

C. $\left(2;0;1\right)$

D. $\left(2;-1;0\right)$ 

Mặt phẳng (P): ax +by +cz +d = 0 có một VTPT là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(-a;b;c\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(a^2;b^2;c^2\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(a+b;b+c;c+a\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ 

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ làm VTPT là:

A. $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0$

B. $x_0\left(x-a\right)+y_0\left(y-b\right)+z_0\left(z-c\right)=0$

C. $x\left(a-x_0\right)+y\left(b-y_0\right)+z\left(c-z_0\right)=0$ 

D. $a\left(x+x_0\right)+b\left(y+y_0\right)+c\left(z+z_0\right)=0$ 

Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

A. (P) có vô số vec tơ pháp tuyến

B. $\overrightarrow{n}=-\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

C. $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

D. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không cùng phương

Nếu hai vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) thì:

A. Giá của chúng song song. 

B. Giá của chúng trùng nhau. 

C. Chúng không cùng phương.

D. Một trong hai vec tơ là vec tơ $\overrightarrow{0}$.

Nếu $\overrightarrow{n}$ là một VTPT của (P) thì một VTPT khác của (P) là:

A. $\overrightarrow{0}$

B. $k.\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$

C. $k+\overrightarrow{n}$

D. $k:\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$ 

Hai vec tơ không cùng phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ được gọi là cặp vec tơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu giá của chúng:

A. Nằm trong (P) 

B. Song song (P) 

C. Nằm trong (P) hoặc song song với (P) 

D. Vuông góc (P) 

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ thì giá của $\overrightarrow{n}$:

A. Vuông góc (P) 

B. Song song (P) 

C. Nằm trong (P) 

D. Trùng (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$. Trong các điểm $O\left(0;0;0\right),A\left(1;2;3\right),B\left(2;-1;-1\right)$ có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:

A. $\left(2;-1;0\right)$

B. $\left(0;0;2\right)$

C. $\left(2;-1;2\right)$

D. $\left(0;0;-2\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(2;3;0\right),C\left(0;0;3\right)$. Tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=23$ là mặt cầu có bán kính bằng:

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{23}$